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时间:2018-10-04
《牛顿运动定律(二)·例题分析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、牛顿运动定律的应用(二)·例题分析 例1 如图3-31所示的三个物体质量分别为m1和m2和m3,带有滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计,为使三个物体无相对运动.水平推力F等于多少?分析 由于三个物体无相对运动,因此可看作一个整体,列出整体的牛顿第二定律方程.然后再隔离m1、m2,分别列出它们的运动方程.解 由整体在水平方向的受力列出牛顿第二定律方程为F=(m1+m2+m3)a. ①分别以m1、m2为研究对象作受力分析(图3-32).设绳张力为T.对m1,在水平方向
2、据牛顿第二定律得T=m1a. ②对m2,在竖直方向由力平衡条件得T-m2g=0. ③联立式①、②、③,得水平推力说明 也可以全部用隔离法求解.设连接m1与m2的绳中张力为T,m2与m3之间相互作用力为N,滑轮两侧绳子张力形成对m3的合力为F′,画出各个物体的隔离体受力图如图3-33所示(m1、m3竖直方向的力省略).对于m1,由受力分析知T=m1a. ④对于m2
3、,由水平方向与竖直方向的受力情况分别可得N=m2a, ⑤T-m2g=0. ⑥对于m3,由于F′的水平分力(向左)等于T,因此F-N-T=m3a. ⑦由④、⑤、⑥三式得把它们代入式⑦得水平推力F:显然,全部用隔离法求解时,不仅未知数和方程数多,还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对m3的影响而造成错误.所以应注意灵活地有分有合,交替使用隔离法和整体法.例2 两重叠在一起的滑块,
4、置于固定的、倾角为θ的斜面上,如图3-34所示,滑块A、B的质量分别为M、m,A与斜面间的动摩擦因数为μ1,B与A之间的动摩擦因数为μ2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,滑块B受到的摩擦力 [ ]A.等于零B.方向沿斜面向上C.大小等于μ1mgcosθD.大小等于μ2mgcosθ分析 把A、B两滑块作为一个整体,设其下滑加速度为a.由牛顿第二定律(M+m)gsinθ-μ1(M+m)gcosθ=(M+m)a,得 a=g(sinθ-μ1cosθ).由
5、于a<gsinθ,可见B随A一起下滑过程中,必然受到A对它沿斜面向上的摩擦力,设摩擦力为fB(图3-35).由牛顿第二定律mgsinθ-fB=ma,得 fB=mgsinθ-ma=mgsinθ-mg(sinθ-μ1cosθ)=μ1mgcosθ.答B、C.说明 由于所求的摩擦力是未知力,也可任意假设.若设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下,同样可得解,请自行比较.例3 如图3-36所示,两光滑的梯形木块A和B,紧靠放在光滑水平面上,已知θ=60°,mA=2kg,mB=1kg,现同时加水平推力F1=5N,F2=2N,它们方向相反.若两木块在运
6、动过程中无相对滑动,则A、B间的相互作用力多大?分析 取两个木块和其中一个木块(A或B)为研究对象,根据它们所受的合外力列出牛顿第二定律方程.或由它们加速度相同,根据它们所受的合外力与质量成正比的关系列式求解.解 方法1 设木块A、B间相互作用力为N,隔离A,画出的受力图如图3-37所示.取水平向右为正方向,列出(A+B)这一整体和木块A的牛顿第二定律方程:F1-F2=(mA+mB)a, ①F1-Nsinθ=mAa. ②由式①得两木块的加速度代入式②,
7、得A、B间相互作用力方法2 利用力和质量的比例关系由(A+B)这一整体和木块A在水平方向所受的合外力,得比例式说明 应用力与质量的比例关系时,往往可以不必求出加速度,能简化求解过程.当加速度相同时,可以任意选择各物体(或物体的各部分)间或各部分与整体间列出力与质量的比例关系.如对A、B两木块,有如下关系式:例4 如图3-38所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球.当滑块以a=2g的加速度向左运动时,线中拉力T等于多少?分析 当小球贴着滑块一起向左运动时,小球受到三个力作用:重力mg、线中
8、拉力T、滑块A的支持力N,如图3-39所示.小球在这三个力作用下产生向左的加速度.当滑块向左运动的加速度增大到一定值时,小球可能抛起,滑块的支持力变为零,小球仅受重
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