机械振动 第5章(讲稿)

《机械振动 第5章(讲稿)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、随机振动在工程中特别是在车辆工程中广泛存在着随机振动，车辆行驶时由于路面不平引起的振动是一个典型的例子。在这一章，我们讨论线性振动系统受外界的随机激励而引起的随机振动。对一个具体的振动问题，引起结构振动的原因复杂程度不一样。对确定性振动，人们已经比较清楚地了解了振动的原因，当我们以相同的条件重现振动时，在预定的时刻将出现我们预计的振动。因此，确定性振动中的物理量在将来某一时刻的值是可以预测的。比如，在第二章讲到的单自由度系统的简谐强迫振动，只要系统不变，初始条件不变，激励不变，则系统响应是确定的，

2、也不变。对于随机振动，造成其振动的原因复杂多样，不可能逐一分析清楚。当我们以相同的条件重现振动时，会发现振动的物理量没有重复性，即无法预测其在将来某一时刻究竟取什么值。随机振动服从概率统计规律，因此随机振动的振动规律可以而且只能用概率统计方法描述，我们只能满足于知道物理量的统计值。因此，与确定性振动不同的是，我们只能知道振动系统激励和响应的统计值。与前几章相同，我们只讨论振动系统本身的物理参数不随时间和外界激励改变的情况。本章讲述随机振动中最基本的理论。首先，介绍描述随机振动中的物理量的描述方法，

3、也就是随机振动的数学理论，重点是随机振动中极为重要的相关函数和功率谱密度函数。其次，讨论受随机激励的振动系统的激励、系统特性、响应三者之间的关系。§5.1随机过程所谓过程，是指物理量随时间(或其他单调函数)变化的情况。在确定性振动中，它的任何一个随时间改变的物理量是可以准确预知其变化的。它的特点是，同样的条件引起同样的振动。在随机过程中，随时间改变的物理量是无法准确预知其变化的，但其变化规律服从统计规律。从数学上讲，随机振动中涉及的随时间改变的物理量就是随机过程。我们以汽车平顺性试验为例，具体看一

4、个随机过程。设汽车在相同的条件下(同样的道路，同一辆汽车，乘员及载重量不变，驾驶员操作条件完全相同，等等)重复行驶，在司机座椅上面放一个加速度传感器以测量该处的垂直加速度。这个加速度随时间的变化的过程a(t)就是一个随机过程。汽车每行驶一次，无论我们是否测量，该处都有一个随时间变化的加速度ar(t)，我们称为随机过程a(t)的一个样本函数。从时域看，每个样本函数是互不相同的。已经测得的样本函数即我们已经知道变化规律的样本函数又称为随机过程的一个“实现”，它已是一个我们已知的确定性函数。如果我们测出

5、了n个样本函数，如图5—1所示，就意味着我们已经知道了随机过程a(t)的n个“实现”。但对没有“实现”的样本函数，我们无法知道它们随时间变化的情况。当然，没有“实现”的样本函数也是在同样试验条件下汽车司机座椅处的垂直加速度响应，与已“实现”的样本函数之间有必然的联系。只是这种联系只能用概率统计的方法揭示。因此，问题归结于从已知的的样本函数ar(t)找出随机过程a(t)的变化规律，这种规律不可能是确定性的，只能是统计意义上的。另外，在理论上，样本函数ar(t)的定义域为。但在实际中我们只能得到ar(

6、t)在一段时间限有限区间上的值，如在区间0≤t≤T内样本函数的情况：ar(t)，，这称为随机过程a(t)的一个记录。从上面讨论可以知道，任何一个随机过程X(t)是一系列(一般是无穷多个)样本函数的集合，可以记为还可以从另外的角度去看随机过程X(t)。给定一个时刻t1，X(t1)是一个随机变量，它的取值范围是随机过程X(t)所有的样本函数xr(t)在t1时刻的值的全体{xr(t1)}。称随机变量X(t1)为随机过程X(t)在t1时刻的截口或状态(如图5—1)。随着所取的tl不同，可以得到无穷多个随机

7、变量。从这点看，随机过程又可被认为是由无穷多个随机变量构成的随机变量系。要注意的是，这些随机变量之间是有密切联系的。图5—1在本章内，用大写字母表示随机过程和随机变量，小写字母表示样本函数。比如，X(t)表示随机过程，而X(t1)和X均指随机变量。x(t)和xr(t)是随机过程X(t)的样本函数。前者指X(t)的任一个样本函数，后者特指X(t)的第r个样本函数。§5.2随机过程的数字特征描述一个随机过程常从两个不同的角度人手。首先，因为随机过程是样本函数的集合，我们可以逐个描述样本函数，从而得到随

8、机过程的性质，这种描述称为时域描述。因为它是对样本函数进行统计平均，所以又称为样本平均。其次，随机过程既然是随机变量系，就可以用描述随机变量的方法来描述随机过程。因为描述随机变量要涉及整个样本函数集合，因而这种描述称之为集合平均。实际中经常用到的描述随机过程的统计量的方法有两种，我们可以用n维概率分布函数或n维概率密度函数在时域或由集合描述随机过程，即，根据随机过程的样本函数和随机变量系的概率分布函数或概率密度函数描述随机过程。但对实际中的许多问题，确定随机过程的概率分布函数或概率