八年级(上)培优讲义：第14讲 初中重要数学思想方法选讲

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1、http://www.czsx.com.cn第13讲初中重要数学思想方法选讲－－分类讨论一、知识建构1.在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．2.分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．3.分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．4.学习目标：（1）通过本课时的学习，学生能理解分类讨论的原

2、因，并掌握分类讨论的一般方法，提高学生分析问题、解决问题的能力；（2）通过解决中考中有关分类讨论的题目，体会转化、类比、数形结合等数学思想，发展学生思维的全面性；（3）让学生在解决问题的过程中，感受成功的喜悦，并培养学生认真细致的学习习惯和严谨的科学态度．二、经典例题例1．在实数范围内，比较代数式a与的大小关系．第6页共6页http://www.czsx.com.cn例2．已知实数a，b分别满足a2＋2a＝2，b2＋2b＝2，求＋的值．例3．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°例4

3、.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm例5.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处。(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.第6页共6页http://www.czsx.com.cn例5．(在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图Z2－4中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等

4、，则点P是和谐点．(1)判断点M(1,2)，N(4,4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P(a,3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求点a，b的值．例6.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．问两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？第6页共6页http://www.czsx.com.cn一、

5、基础演练1．若，且，，则的值为．2.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．3．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是()A．11B．13C．11或13D．11和134．一组数据2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是()A．1B．2C．3D．55．已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为_______cm2．6.在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（－2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为

6、（）A．1B．2C．－2或4D．4或－47.已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是．8.三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是．9.已知等腰△ABC中，AD垂直于BC所在的直线于点D，且AD=BC，则△ABC图6底角的度数为．10.如图6，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是二、直击中考1．(2012泸州)为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每

7、月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算(未超过部份仍按每度电0.50元计算)．现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是(　　)第6页共6页http://www.czsx.com.cn　　　　　　　　　　　　2.（2011广安）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．3.（2014宁波）课