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1、第14讲竞赛题选讲例1.在下列四个算式中：AB^CD=2；ExF=O,G-H二1,I+J二4,数字，那么两位数AB不可能是（）A.54B・58C・92D.96解：由ExF=O,知道E、F中有一个为0；不妨设E=0,由I+J=4,知道I、J分别为1和3、若两位数AB是54,若两位数AB是58,若两位数AB是92,若两位数A3是96,选D。则CD二27,剩余的6、8、9,则CD=29,剩余的7、3、4,则CD=46,剩余的7、8、5,则CZ>48,剩余的2、5、7,则G=9,则G=4,则G=8,A——J代表0~9中不同的H=8,H=3,H=7,E=0,E=0,E=(),F=6；F
2、=7；F=5；无法配成G—H=,例2・小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点吋对好了表.当小华按照口己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（）.A.14B.15C.16D.17解：小华所带的“快表”每小时快了4分钟，说明准确时间走60分钟的时候，“快表”己经走了64分钟了,这样我们就可以得到快表_64_16标准表6015现在快表走了4x60二240分钟，那么标准表走了240x15-16=225分钟；所以实际上早到了240-225=15分钟，选B.例3.甲、乙、丙、丁四个人今年的年龄之和是72岁.儿年前（至少一年）甲是22岁时,乙是1
3、6岁.乂知道，当甲是19岁的吋候，丙的年龄是丁的3倍（此吋丁至少1岁）.如果甲、乙、丙、丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（）种情况.A.4B.6C.8D.1（）解：甲、乙的年龄差是22-16=6岁；当甲19岁时，乙13岁，至少一年前甲22岁，所以当甲19岁的时候，此时至少是4年前的年龄，那么甲今年至少是23岁；甲19岁时，丙的年龄是丁的3倍，假设丁为1岁，内为3岁，此时四人的年龄和至少是19+13+1+3=36岁；且甲今年的年龄至多^19+（72-36）^4=28岁；所以甲今年的年龄可能是23,24,25,26,27,28；共6种,所以选B.例4.平面上的四条直
4、线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行.4.0B.2C.3D.4解：当四条直线和互平行的时候把平面分成五个部分，当三条直线平行，另一条直线与它们相交的时候四条直线恰好把平而分成八个部分.所以选择Co1„3辺丄+丄例5.算式1007x—」十19的计算结果是(1+2+3+4+5)x5-221---+3-2-+-解：1007x一一+19(l+2+3+4+5)x5-2274o41741=1007xX—=1007x—x―-75-22191953=1x^=43例6.海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配.第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不來，便
5、把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆屮的一堆.第二只猴了来了，它也没有等别的猴了，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，H己拿走一堆.第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，口己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆.那么这堆栗子原來至少有个.解：最开始第一只猴了留下的第二只猴了留下的第三只猴了留下的和7净T)T333有：2{2[2(x_i)_1]_]}=4k4-l,从均为自然数；化简得：*256：175,变形可得兀=243/:+162+13/:+13；经计
6、算心6,此时兀最小；所以27256x26+175小“x==253.27例7.叩、乙二人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时丙从B地出发匀速走向A地.岀发后2()分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向3地.结果当甲走到B地吋，乙恰走过A、B两地中点105米，而丙离4地还有315米.甲的速度是乙的速度的倍，4、B两地间的路程是米.解：假设全程为s,甲乙的速度关系已经得知，现在我们从甲丙的路程关系中入手；从乙开始到最后共走了丄$+105米，那么甲就共走了3x
7、X+105]=d+315米；丙共走2(2丿231了—315；又知道甲丙相遇之时甲所走
8、的路程正好是匕+315-S亠+315米;22此时内走$——5+315=-5-315；-）2说明从卬丙相遇后到卬走到B地，丙恰好走了一半的路程，即-5；这段时间乙共走的路程为：2-5；所以乙内-的速度比是丄$:丄s=2:3,所以卬乙丙速332度比是6:2:3；全程s=315』l-丄—丄］=1890米.2($-315)-(1A-5-31512I丄5+105--x
9、丄$+3153(2)315米例8・从］,2,3,…，2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含1的冇种取法；
