函数教学中学生创新思维能力的培养

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1、函数教学中学生创新思维能力的培养布鲁纳说：“掌握一套基本的数学方法是学习记忆和理解数学知识的关键，拥有基本的思维能力是通向光明大道的第一步.”函数知识是数学教学过程中的重要部分，在函数教学中，教师要注重培养学生的创新思维能力.一、函数性质的相关问题和解决方法函数知识贯穿于整个数学学习过程中，在高中数学学习中起着重要的作用.函数的性质是研究函数问题的必要工具.例1已知函数f(x)=ax2+2ax+4（0＜a＜3），当1-a=x2+x1且x2>x1时，则（）.a．f(x2)f(x1)c．f(x2)=f(x1)d．不能确定解析：由已知条件可得，

2、f(x)的图象的对称轴为x=-1．由3>a>01>1-a>-212>x2+x12>-1．而x2>x1,所以x2>x2+x12>x1.下面分两种情况进行分析：当x2>-1≥x1时，因为函数f（x）图象的对称轴为x=-1，抛物线开口向上，又因x2比x1离对称轴较远，所以f(x2)>f(x1).当x2≥x1≥-1，因为在［-1，+∞）函数f（x）为单调递增函数，所以f(x2)>f(x1).综上，答案为b.二、创新能力的培养“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”.数学思想是学习数学的支柱和灵魂，在

3、数学学习过程中，常常会出现很多的数形结合思想、类比推理思想、函数思想、特殊与一般联系等思想.其中函数思想运用的范围比较广泛，它可以运用到统计学、几何和概率等各个领域.教师在教学过程中，要注重学生函数思维的培养，引导学生站在函数的角度去思考和解决问题，从而不断增强学生的创新思维和能力.1．新旧知识对比转换函数关系，发散创新性思维数学知识的学习是一个系统的学习，可以根据新旧知识之间的联系解决新的问题.例2如果3b=a(3a-8),假设0≤a≤5,并且a为实数，则整数b共有多少个？解析：通过类比的方法联想到函数的问题，并转化成二次函数.这时只需求出函数的值域问题即可

4、.由已知可以得出：b=a2-8／3a,所以b是a的二次函数.当a为0时，b也为0；当a不为0时，b的最大值为1123，b的最小值是-179.故该函数的值域是：-179

5、5+7+9=25=52；……通过观察、比较，学生发现“和”是一个完全平方数，所以可以设1+3+5+…+2011=x2，那么x怎样求得？对此，可以列出一个函数变化表：连续奇数的个数n1234…底数x1234…这时学生又会思考一个问题：1,3,5,7，…，2011一共有多少个数呢?解决这个问题存在一定的难度，需要运用一些创新的方法.一种方法是引进变量建立与函数之间的关系，另一种方法是根据后面的数比前面的大2，把每个数写成有规律的算式.序号x12345…？最后一个加y13579…2011建立坐标系，通过描点的方法会发现点在同一条线上，假设y=kx+b，可得y

6、=2x-1.把y=2011代入上述方程式可得：x=1006.所以1+3+5+7+…+2011=10062.总之，在数学教学中，教师应培养学生学习函数的兴趣，让学生站在函数的角度思考和解决问题，使学生的创新思维和能力得到有效的发展.