数理统计课后习题答案—杨虎new

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1、习题一、基本概念1.解:设为总体的样本1)2)3)所以4)2.解:由题意得:i01234个数67322fxi0.30.350.150.10.1因为,所以010.90.80.70.60.50.40.30.20.11234xy3.解:它近似服从均值为172,方差为5.64的正态分布,即4.解:因k较大5.解:6.解:7.解:查卡方分位数表c/4=18.31,c=73.248.解:由已知条件得:由互相独立,知也互相独立,所以9.解:1)2)3)4)10.解:1)2)11.解:12.解:1)2)3)13.解:14.解:1)且与相互独立2)15.解:设,即16.解:17.证明:1)2)3)18.解:19

2、.解20.解:21.解:1)因为,从而,所以2)因为,所以3)因为,所以,故22.解:由Th1.4.1(2)查表:23.解:由推论1.4.3(2)24.解:1)2)25.解:1)2)26.解:1)2)3)27.解:28.解:习题二、参数估计1.解:矩估计所以,2.解:1)无解,依定义:2)矩法:极大似然估计:3.1)解:矩法估计:最大似然估计:2)解:矩估计:最大似然估计:3)解:矩估计:联立方程:极大似然估计:依照定义,4)解:矩估计:,不存在,无解;故,依照定义,5)解:矩法:即极大似然估计:无解,依定义有:7)解:矩法:极大似然估计:8)解:矩法:极大似然估计:4解:记则;5.解:6解:

3、因为其寿命服从正态分布,所以极大似然估计为:根据样本数据得到:。由此看到,这个星期生产的灯泡能使用1300小时的概率为07.解:由3.2)知所以平均每升氺中大肠杆菌个数为1时,出现上述情况的概率最大。81)解:2)解:,9解:由极大似然估计原理得到10解:应该满足:结果取决于样本观测值11.解:无偏,方差最小所以:12、1)解:2)13.解:14证明:15.1)解:是的无偏估计2)解:可以看出最小。16.解:比较有效17.解:18.解:是有效估计量,19.解:注意:T是有效估计量,20.1)解:2)T是有效估计量,是相合估计量。21.解:T是有效估计量22.1)解:2)所以是有效估计量3)所以

4、,T也是相合估计量。23.解:24.解:所以(1)(2)25.解:所以26.解:27.解:28.解:服从正态分布,按照正态分布均值的区间估计,其置信区间为;由题意,从总体X中抽取的四个样本为:其中,,代入公式,得到置信区间为2),,得到置信区间为29.解:所以30.解:所以31.解:32.解:所以33.解:设,先验分布密度,当时,样本的概率密度分布为关于参数的后验分部为的后验分部为,关于的Bayes估计量34.解:设,先验分布密度当时,样本的概率密度分布为关于参数的后验分部为的后验分部为,关于的Bayes估计量35.解:设,先验分布密度当时,样本的概率密度分布为:关于参数的后验分部为,这是因为

5、的后验分部为关于的Bayes估计量36.解:(1)解出,(2)设先验分布密度当时,样本的概率密度分布为关于参数的后验分部为的后验分部为,关于的Bayes估计量(3)比较估计量,有:当时,所以,T2优于T1习题三、假设检验1.解:拒绝,总体的均值有显著性变化拒绝,总体的方差有显著性变化2.解:拒绝,元件不合格3.解:接受,机器工作正常4.解:拒绝,当前的鸡蛋售价明显高于往年5.解:拒绝,明显变大6.解:接受,合格接受,合格7.解:8.解:9.解:10.解:11.解:12解:13.解:14解:15解:接受,认为甲比乙强度要高16解:接受,认为乙的精度高17解::接受,认为无显著差别18.解:19.

6、解:20.解:21.解:22.解:23.解:24.解:25.解:26.解:27.解:28.解:29.解:30.解由题意知,代入式子选用式子计算求得,于是抽查方案是:抽查66件产品,如果抽得的不合格产品,则接受这批产品,否则拒绝这批产品。31.解:(1)解方程组得(2)若未知,用估计,从而得出公式习题四回归分析1解:利用最小二乘法得到正规方程:其中代入样本数据得到:用R分析可以直接得到Call:lm(formula=y~1+x)Residuals:123456-2.285711.828570.942860.057141.17143-1.71429Coefficients:EstimateStd.

7、ErrortvaluePr(>

8、t

9、)(Intercept)24.6285712.5544159.6420.000647***x0.0588570.00443513.2700.000186***---Signif.codes:0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1Residualstandarderror:1.855on4degreesoffreedomMultip

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