机电学院工程光学作业题集

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1、1-6.利用费马定理验证反射定律。证明：光线在两透明介质表面的反射情况如图示，从A点到B点分别作界面的垂线AP、BQ并令其长度分别为，PQ的长度为，OP的为.A到B点的光程为：光程为极值的条件为：因为；代入并整理得，即的证明。1-7.证明光线通过两表面平行的玻璃平板，出射光线和入射光线的方向永远平行。证明：作出如下图：由折射定律知：当光线入射平板时有：所以证明成立。9解:93-7．一个焦距为f'的正光组一个实物成放大率为β的实像。试证明物到透镜的距离为证明：光学系统的物像方都处于同一介质中，放大率→①→②联合①②式可得→→故证明成立。3-9.有一理想光组对一实物所成的像放大3倍的倒

2、像，当透镜想物体靠近18mm时，物体所成的像为放大4倍的倒像。问系统的焦距为多少？解：依题意可得：①②③联合①②③式可得出→4-2.一个系统由一个透镜和一平面镜组成，如下图示。平面镜与透镜光轴垂直，透镜前方里平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像距平面镜的距离为150mm，且像高为物高的一半，试计算透镜的位置及焦距，并画出光路图。解：（1）作图（2）计算设AB像高为y，A”B”像高为y”，由平面镜性能可知，A’B’的高y’=y” 由三角形相似可知： 即综上可得：；；；。所以，即透镜位于平面镜左300mm处。95-6.正薄透镜L1和L2，焦距分别为90mm和30mm

3、，孔径分别为60mm和40mm，相隔50mm，在两透镜之间，离L2为2mm处放置一直径为10mm的圆光阑，实物点位于L1前120mm处，试求系统的孔径光阑、入瞳、出瞳的位置和大小。解：根据孔径光阑的定义可求P对L1的像，可以认为P到L1的距离为相距，求物距：→→像距为9再求L2对L1的像得：→→L2对L1的像距为圆孔为孔径光阑，入瞳在L1透镜后处，孔径为孔径光阑被它后面的透镜所成的像为出瞳出瞳位于L2前，孔径为。9例5-2.L1，L2是两个直径相等的正薄透镜，A为物点，P是光孔，已知透镜的焦距f1’=20mm，f2’=10mm，物距l1=-100mm，间距d1=40mm，d2=20

4、mm，直径D1=D2=6mm，Dp=2mm，求系统的孔径光阑。解：求出所有器件在物空间的像。为此将整个系统翻转180度。 透镜L1本身处在物空间，不必成像。 光孔P经透镜L1成像： 将所得所有成像结果再转回180度，得到下图 则透镜L2对6透镜L1成像物点A向所有物空间器件的像的边缘连线，比较边缘光线的角度：，，所以，光孔P为孔径光阑。 9例5-3.L1，L2是两个直径相等的正薄透镜，A为物点，P是光孔，已知透镜的焦距f1’=20mm，f2’=10mm，物距l1=-100mm，间距d1=40mm，d2=20mm，直径D1=D2=6mm，Dp=2mm，求渐晕系数时的系统视场光阑和最大

5、的视场范围。解：依题意可得，在入瞳P的直径上根据渐晕系数0.7截取一点Q，使得：由Q点连接L1和L2′的边缘，得到视场角由于，得出透镜L1为视场光阑。该系统满足渐晕系数大于0.7的最大成像范围：故整个视场直径范围为。95-4、一个望远系统由两个正薄透镜组成，已知物镜的焦距f1’=1000mm，通光口径D1=50mm，目镜的焦距f2’=200mm，通光口径D2=20mm，物镜与目镜相隔d=1200mm,光学间隔为0mm。今在F1’(F2)处设置一直径为D3=16mm的圆孔，求此光学系统的瞳、窗、物方视场角，判断系统有无渐晕。如果有渐晕，那么需要如何增大目镜口径才能不产生渐晕。解：依题

6、意可得⑴确定孔径光阑、入瞳、出瞳目镜对物镜成像的位置、大小为：出瞳即为孔径光阑对其右方的所有光学元件所成的像，其位置和大小计算如下：,即出瞳位于目镜右方240㎜处，大小为10㎜。⑵确定视场光阑、入窗、出窗及物方视场角物方视场角为:,⑶确定渐晕及目镜的最大直径物方最大视场充满入瞳的光束经物镜后将会聚于B’点，其中光线1和光线3的孔径角分别为:光线1和光线3在目镜面上的高度分别为：而目镜的半口径 因此光学系统存在渐晕，渐晕系数为9若要使得系统无渐晕，即渐晕系数为1，目镜的半口径应该能使光线3通过，即半口径为14.6mm,，目镜直径为29.2mm。5-5、若物体经前组成像的像距为l1’=

7、150mm，像面离开后组透镜的距离为l2=-100mm，现要求加入场镜后使系统主光线既通过前组透镜的中心，又通过后组透镜的中心，求场镜焦距。 解：依题意，前组透镜经场镜后恰好成像在后组透镜上，故前后两组透镜对于场镜恰为一对物像关系，即对于场镜有： 利用高斯公式，其物像关系可以写成 这就是场镜所需的焦距。 9