光学作业题解.docx

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1、光学作业题解D光学作业解5、21在双缝干涉实验中,两缝间距为0、30mm,用单色光垂直照射双缝,在离缝1、20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹的距离为22、78mm。问所用的波长为多少？就是什么颜色的光？解:(杨氏双缝干涉明暗纹的级数就是从0取起,所以两侧第5条暗纹,级数为k=4)杨氏双缝干涉暗纹位置:(21)D,0,1,2,xkd2kL2xd(2k1)D由题意,k=4,x=11、39mm,d=0、3mm,D=1、20m,代入上式:211.391030.3103(241)1.20632.7nm就是红光。或:在k=4的两条暗纹之

2、间有9个x_相邻暗纹间距(明纹一样)Dxd9D103d22.781030.3010322.7810322.789D91.2632.7nmd就是红光。5、22在双缝干涉实验装置中,两个缝分别用n1=1、4与n2=1、7的厚度相等的玻璃片遮盖,在光屏上原来的中央明纹处,现在为第5级明纹所占据。如入射的单色光波长为600nm,求玻璃片的厚度。解:两光路光程差:r2r1(n2n1)d在光屏中央r2r10,现在就是第五级明纹:(n2n1)d5玻璃片的厚度:d5560010910mn11.71.4n25、24在折射率n3=1、50的玻璃片上镀一层n2=1、3

3、8的增透膜,可使波长为500nm的光由空气垂直入射玻璃表面时尽量减少反射,则增透膜的最小厚度为多少？解:增透膜要求反射光相消,且反射光在膜的上下表面都存在半波损失则有2n2e(2k1),k0,1,2,L2取k=0,增透膜有最小厚度e6001090.109m4n241.385、25用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学玻璃构成的空气劈形膜上。在观察反射光的干涉现象中,距劈形膜棱边l=1、56cm的A处就是从棱边算起的第四条暗纹中心。(1)求此劈形膜的劈尖角;(2)改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处就是明条纹

4、还就是暗条纹？解:(1)空气劈尖、暗纹条件2(2k1),k0,1,2,ne22L光学作业题解空气劈尖n=1,在棱边空气膜厚度e=0处,为k=0的零级暗纹,则第四条暗纹就就是第3级暗纹对应第3级暗纹,空气膜的厚度e3335001090.75104cm22劈尖角e0.751040.48104radarctan31.56l(2)若改用600nm的光垂直照射此空气劈尖:20.75106300109(2e)/60010932光程差就是波长的整数倍,A处就是明条纹的中心。(3)有三条明纹、三条暗纹。5、32单缝的宽度b=0、4mm,以波长589nm的单色光垂

5、直照射,设透镜的焦距f=1、0m。求:(1)第一级暗纹距中心的距离,对应单缝可分半波带的数目;(2)第二级明纹距中心的距离,对应单缝可分半波带的数目。解:(1)利用半波带法,单缝光程差满足的暗纹条件sin2,1,2,3bkkL2又sintanxxkf,k1,2,3,Lfb158910第一级暗纹距中心的距离x10.4109131.47mm第一级暗纹对应单缝可分半波带的数目为2k=2。(2)同理,单缝光程差满足的明纹条件bsin(2k1),k1,2,3Lf2x(2k1)k1,2,3,L,2b第二级明纹距中心的距离x2558910913.68mm20

6、.4103第二级明纹对应单缝可分半波带的数目:(2k+1)=5、5、34一单色平行光垂直入射一单缝,其衍射第三级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合,试求该单色光的波长。解:设待求波长为1,2600nm由5、32题可知,单缝明纹位置x(2k1)f,k1,2,3,2bL两单色光的第三级明纹与第二级明纹位置重合,即x31x32x31(231)1fx22(221)2f2b2b光学作业题解7556001091217428.6nm5、39波长400nm的平行光,垂直投射到某透射光栅上,测得第三级衍射主极大的衍射角为30

7、°,且第二级明纹不出现。求:(1)光栅常数;(2)透光缝的宽度;(3)屏幕上可能出现的全部明纹。解:(1)由光栅方程(ab)sinkk0,1,2,3,L400nm,k=3时θ=30°(ab)k3400109sin0.52400nm(2)由题意,第二级主极大缺级kabk'aab透光缝宽度最小为:当k'12a1200anmab2400(3),k有最大值:kmax64002k6实际瞧不见,再考虑2,4缺级2屏幕上可能出现的全部明纹为0,1,3,5共7条明纹。