高三数学不等式的证明教学设计16

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1、高三数学不等式的证明教学设计16本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　6.4不等式的证明II　　一、明确复习目标　　.掌握反证法、数学归纳法和放缩法的一些策略技巧；　　2.了解换元法、判别式法、数形结合、构造法，了解不等式证明方法的多样性和灵活性.提高分析问题,解决问题的能力.　　二．建构知识网络　　.反证法：正难则反.否定结论，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论正确。　　2.放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小,利用不等式的传递性证明不等式.　　常用的放缩手法有：　　①添加或舍去一些项，如：；；　　②将分子或分母放大（或缩小）　　③利

2、用基本不等式，绝对值不等式,a2≥0等;　　④若a>b>0,m>0,则　　.　　3.换元法：换元的目的是减少不等式中的变量，或者化繁为简.常用的换元有三角换元和代数换元.换元法必须注意新变元的取值范围.　　4.构造法：通过构造函数、方程或几何图形,利用相关知识来证明不等式；　　5.数学归纳法法:证明与正整数有关的不等式　　6.利用函数的单调性.利用单调函数中自变量大小与函数值之间的联系.要特别重视这种方法,因为高考中常把不等式综合在函数、数列或其它数学问题之中。　　三、双基题目练练手　　.已知a、b是不相等的正数，x=，y=，则x、y的关系是　　A.

3、x＞y　　B.y＞x　　c.x＞y　　D.不能确定　　2.设m=a+（2＜a＜3），N=log（x2+）（x∈R），那么m、N的大小关系是　　A.m＞N　　B.m=N　　c.m＜N　　D.不能确定　　3.（XX春北京）若不等式（－1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是　　A.［－2，）　　B.（－2，）　　c.［－3，）　　D.（－3，）　　4.在等差数列{an}与等比数列{bn}中，a1=b1＞0，a2n+1=b2n+1＞0（n=1，2，3，…），则an+1与bn+1的大小关系是____________.　　5.若a＞b＞c，则+_______.（

4、填“＞”“=”“＜”）　　6.记S=，则S与1的大小关系是_________　　简答:1-3.BAA;　　3.当n为正偶数时，a＜2－，2－为增函数，　　∴a＜2－=.　　当n为正奇数时，－a＜2+，a＞－2－.　　而－2－为增函数，－2－＜－2，∴a≥－2.故a∈［－2，）答案：A　　4.an+1=≥==bn+1.答案：an+1≥bn+1　　5.a＞b＞c，（+）（a－c）=（+）［（a－b）+（b－c）］　　≥4.∴+≥＞.答案：＞;　　6.S<1　　四、经典例题做一做　　【例1】已知a，b∈R，且a+b=1　　求证：　　证法一：比较法，作差消b,化为a的二

5、次函数。　　也可用分析法、综合法，反证法，实质与比较法相同。　　证法二：（放缩法）∵　　∴左边＝　　＝右边　　证法三：（均值换元法）∵，　　所以可设，，　　∴左边＝　　＝右边　　当且仅当t=0时，等号成立　　点评：形如a+b=1结构式的条件，一般可以采用均值换元　　证法四：（判别式法）　　设y=2+2，　　由a+b=1，有，　　所以，　　因为，所以，即　　故　　◆温馨提示:注意体验不等式证明方法的灵活性和各种证明方法间的内在联系.　　【例2】（1）设，且，求证：　　；　　（2）设，且，求证：　　【证明】（1）设　　则　　，　　=。　　（2）设，　　∵，∴　　。　　于是

6、。　　【例3】已知a＞1，n≥2，n∈N*.　　求证：－1＜.　　证法一：要证－1＜，　　即证a＜（+1）n.　　令a－1=t＞0，则a=t+1.　　也就是证t+1＜（1+）n.　　∵（1+）n=1+c　　+…+c（）n＞1+t，　　即－1＜成立.　　证法二：设a=xn，x＞1.　　于是只要证＞x－1，　　即证＞n.联想到等比数列前n项和　　=1+x+…+xn-1>n.　　∴＞n.　　【例4】已知　　求f的单调区间；　　求证：x>y>0,有f<f+f;　　（3）若求证：　　解:（1）对已知函数进行降次分项变形　　,得　　,　　（2）∵　　∴　　

7、而　　另法:　　⑶　　∴　　　　点评：函数与不等式证明的综合题在高考中常考常新,是既考知识又考能力的好题　　型,在高考备考中有较高的训练价值.　　【研讨.欣赏】数列｛an｝满足a1=1且an+1=　　（n≥1）　　（1）用数学归纳法证明：an≥2（n≥2）；　　（2）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：an＜e2（n≥1），其中无理数e=2.71828…．　　证明:（1）①当n=2时，a2=2≥2，不等式成立．　　②假设当n=k（k≥2）时不等式成立，即ak≥2（k≥2），　　那么ak+1=≥2．这就是说，当n=k+1时不等式成立．