上海 初二数学讲义8

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1、初二数学知识要点：1、演绎证明，是指：从已知的概念条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程．演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法。演绎证明的每一步推理都必须有依据，通常把每一步的依据写在其得到的结论的后面的括号内；整个证明有由一段一段因果关系连接而成，段与段前后连贯，有序展开．2、命题、公理、定理．3、证明的步骤（1）判断一个命题是真命题：要经过证明．证明是一个推理过程，是一个严密而有条理的合理的推理过程，证明过程一定要步步有理有据．（2）判断一个命题是假命题：只要举一个反例．典型例题：一、填空

2、题：1、把命题“等边对等角”写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________________________________．2、判断命题：“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”是_________命题．3、如果等腰三角形有一个角为50°，那么其余两角为_________．4、已知两个角的两条边互相平行，并且它们的差是直角，那么这两个角分别是________度．5、等腰三角形底边的中点到一腰的距离为d，那么到另一腰的距离为___________．6、等

3、腰三角形的两边长分别是2和5，那么它的周长是__________________．二、选择题：7、下列推理正确的是　　　　（　）A弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟比今年长大了1岁BC∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多D因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角8、命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设是（）　　　　A垂直B两条直线C同一条直线D两条直线垂直于同一条直线9、不能确定两个三角形全等的条件是　　　　　　（　）A．三条边对应相等　B．两角和一条边对应相等C．两条边及

4、其夹角对应相等　D．两条边和一条边所对的角对应相等10举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是A．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°B．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°﹤60°C．设这个角是55°，它的余角是35°，但35°﹤55°D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°﹤50°三、解答题：11、如图AB=AE，AC=AD，要使EC=BD，需要添加一个什么条件？请说明理由．4　12、如图，已知AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=DB．求证：AO=DO．13、如图，已知△ABC中，

5、D是边BC的中点，E、F分别在边AB、AC上，且EF∥BC，ED=FD．求证：∠AEF=∠AFE．14、如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足，联结EF．求证：AD⊥EF．15、如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是中线．延长AC到E，使CE=AC，联结BE．4求证：BE=2BD．16、如图，已知：AB∥CD，CA平分∠BAD，AC=AD，E为AC中点，BC⊥AB．求证：BC=ED．17、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥AC交BC于D．求证：CD=2AB．18、如图，在△ABC

6、中，AE平分∠BAC，∠ACF=∠ABC，求证：CE=CF．19、如图，在△ABC中，E是BC边的中点，AD平分∠BAC，且EF∥4AD．求证：BO=CF．(请用两种方法证明)20、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AG⊥EF．垂足为点G，求证：AB=AG.．4