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1、零极点对系统性能的影响分析1任务步骤1.分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；2.在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹,分析系统的稳定性；3.取不同的开环传递函数G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；4.综合数据，分析零点对系统性能的影响5.在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹，分析系统的稳定性；6.取不同
2、的开环传递函数G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；7.综合数据，分析极点对系统性能的影响。8.增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子对消的规律。2原开环传递函数G0（s）的性能分析2.1G0（s）的根轨迹取原开环传递函数为：Matlab指令：num=[1];den=[1,0.8,0.15];rlocus(num,den);得到图形：图1原函数G0(s)的根轨迹根据原函数的根轨迹可得：系统的两个极点分别是-0.5和-0.3，分离点
3、为-0.4，零点在无限远处，系统是稳定的。2.2G0（s）的阶跃响应Matlab指令：G=zpk([],[-0.3,-0.5],[1])sys=feedback(G,1)step(sys)得到图形：图2原函数的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：曲线最大峰值为1.12，稳态值为0.87，上升时间tr=1.97s超调时间tp=3.15s调节时间ts=9.95s，超调量=28.3%3增加零点后的开环传递函数G1（s）的性能分析为了分析开环传递函数的零点对系统性能的影响，现在在原开环传递函数的表达式上单独增加一个零点
4、S=-a,并改变a值大小，即离虚轴的距离，分析比较系统性能的变化。所以增加零点后的开环传递函数为：开环传递函数表达式：3.1G1（s）的根轨迹因为后面利用阶跃响应来分析时将取的零点均在实轴的负半轴，那么只要了解其中一个开环传递函数稳定，那么其它的稳定也可以推知。所以取a=1画出根轨迹来观察系统的稳定性。当a=1时，开环传递函数的表达式为：Matlab指令：num=[1,1];den=[1,0.8,0.15];rlocus(num,den)得到图图3G1（s）的根轨迹曲线根据G1（s）的根轨迹可得：根轨迹均在左半平面，只
5、是多了一个零点，系统仍然是稳定的，并且可以推知，只要零点在实轴的负半轴上，系统都是稳定的。3.2增加不同零点时G1（s）的阶跃响应3.2.1当a=0.01的阶跃响应当a=0.01时，对应的闭环传递函数为Matlab指令：num=[100,1];den=[1,100.8,1.15];step(num,den)gridon得到图图4的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：曲线最大峰值为0.992，稳态值为0.87，上升时间tr=0.0434s超调时间tp=0.139s调节时间ts=197s，超调量=11.4%3.2.
6、2当a=0.1的阶跃响应当a=0.1时，对应的闭环传递函数为Matlab指令：num=[10,1];den=[1,10.8,1.15];step(num,den)gridon得到图图5的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：由图可知，曲线最大峰值为0.931，稳态值为0.87，上升时间tr=0.256s超调时间tp=0.685s调节时间ts=12.4s，超调量=7.02%3.2.3当a=1的阶跃响应当a=1时，对应的闭环传递函数为Matlab指令num=[1,1];den=[1,1.8,1.15];step(nu
7、m,den)gridon得到图图6的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：由图可知，曲线最大峰值为0.905，稳态值为0.87，上升时间tr=2.04s超调时间tp=2.97s调节时间ts=4.43s，超调量=4.03%3.2.4当a=10的阶跃响应当a=10时，对应的闭环传递函数为Matlab指令num=[0.1,1];den=[1,0.9,1.15];step(num,den)gridon得到图图7的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：由图可知，曲线最大峰值为1.07，稳态值为0.87，上升时间tr=
8、1.98s超调时间tp=3.15s调节时间ts=7.73s，超调量=23.5%3.2.5当a=100的阶跃响应当a=10时，对应的闭环传递函数为Matlab指令num=[0.01,1];den=[1,0.81,1.15];step(num,den)gridon得到图图8的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：由图可知，曲线最
