新课标经典例题——必修5不等式

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1、Lovelife不等式：1.(文)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x∈R

2、1≤2x<4}，则A∩B＝(　　)A．[0,2)　　　　　　　B．{1}C．{－1,1}D．{0,1}[答案]　B[解析]　由1≤2x<4得，0≤x<2，∴A∩B＝{1}．(理)设集合A＝{x

3、x2－1>0}，B＝{x

4、log2x>0}，则A∩B等于(　　)A．{x

5、x>1}　　　　　　B．{x

6、x>0}C．{x

7、x<－1}D．{x

8、x>1或x<－1}[答案]　A[解析]　A＝{x

9、x>1或x<－1}，B＝{x

10、x>1}，∴A∩B＝{x

11、x>1

12、}．2.(文)已知<<0，则下列结论错误的是(　　)A．a22C．ab>b2D．lga2a2，>0，∴＋>2＝2，∵ba2>0，∴lg(ab)>lga2.故A、B、D都对．[点评]　可由bab，选C，或用特值检验．(理)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2LovelifeC.＋>D.＋≥2[答案]　D[解析]　∵a，b∈R，且a

13、b>0，∴>0，∴＋≥2＝2，故选D.[点评]　当a＝b时，A不成立；当a<0，b<0时，B、C都不成立．1.(文)已知x>0，y>0，且＋＝1，则＋的最小值为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D.[答案]　C[解析]　∵x>0，y>0，∴＋＝(＋)(＋)＝2＋＋≥4，等号在2y＝3x，即x＝4，y＝6时成立．(理)如果直线ax＋by＝2与圆x2＋y2＝4相切，那么a＋b的最大值为(　　)A．1B.C．2D.[答案]　D[解析]　∵直线与圆相切，∴＝2，∴a2＋b2＝1，Lovelife∴(a＋b)2

14、＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)＝2，∴－≤a＋b≤，等号在a＝b＝时成立，∴a＋b的最大值为.1.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是(　　)A．a>b－1B．a>b＋1C．

15、a

16、>

17、b

18、D．2a>2b[答案]　A[解析]　a>b－1a>b，a>b⇒a>b－1，故选A.[点评]　a>b＋1⇒a>b，a>ba>b＋1；a>b

19、a

20、>

21、b

22、，

23、a

24、>

25、b

26、a>b；a>b⇒2a>2b,2a>2b⇒a>b.2.(文)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.

27、D．5[答案]　C[解析]　∵a>0，b>0，a＋b＝2，∴y＝＋＝(＋)(a＋b)＝(＋＋5)≥(2＋5)＝，等号在＝，即b＝，a＝时成立．(理)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况)，则ab的最大值为(　　)LovelifeA.B.C.D.[答案]　D[解析]　E(ξ)＝3a＋2b＝2，∴ab＝(3a)×(2b)≤()2＝，等号在3a＝2b，即a＝，b＝时成立．1.过点A(a，a)可作圆x2＋y2－

28、2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为(　　)A．a<－3或1[答案]　A[解析]　由条件知点A在圆外，∴a2＋a2－2a2＋a2＋2a－3>0，∴a2＋2a－3>0，∴a<－3或a>1，又方程表示圆，∴(－2a)2－4(a2＋2a－3)＝－8a＋12>0，∴a<，∴a<－3或1

29、ovelife到可行域内的点B(2，－1)时，zmax＝4.(理)若实数x，y满足不等式组则z＝2x＋y的最小值为(　　)A．－2B．1C．4D．2[答案]　B[解析]　作出可行域如图，作直线y＝－2x，平移直线l0，当平移到经过点A(0,1)时，z取最小值，∴zmin＝1.1.函数f(x)的定义域为R，f(1)＝8，对任意x∈R，f′(x)>6，设F(x)＝f(x)－6x－2，则F(x)>0的解集为(　　)LovelifeA．(1，＋∞)B．(－1,1)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)[答案]　A[解析]　∵f

30、′(x)>6，∴F′(x)＝f′(x)－6>0，∴F(x)为增函数，又F(1)＝f(1)－6－2＝8－6－2＝0，∴F(x)>0，即F(x)>F(1)，∴x>1，故选A.1.设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x

31、f(x－2)>0}＝(　　)A．{x

32、x<－2或x>4}B．{x

33、x<0或x>4}C．{x

34、x<0或x>6}D．{