新课标经典例题――必修2空间.doc

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1、空间几何：1.(文)已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为(　　)A．0个　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个[答案]　B[解析]　b、c⊂平面α，a⊥α满足①②的条件，当b与c相交但不垂直时，①、②错；③正确．(理)(2011～2012·滨州市沾化一中期末)下列命题中不正确的是(　　)A．若a⊂α，b⊂α，l∩α＝A，l∩b＝B，则l⊂αB．若a∥c，b∥c，则a∥bC．若a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥αD．

2、若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外[答案]　D[解析]　当直线与平面相交时，直线与平面有且仅有一个公共点，除公共点外的其它点都在平面外．2.(文)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图的面积为(　　)A．2B.C．2D．4[答案]　A[解析]　由条件知，三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的一边长为棱柱的高2，另一边长是为△A1B1C1边A1B1上的高，∴其侧视图面积为2.(理)下图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，

3、则该几何体的表面积是(　　)A．20＋3πB．24＋3πC．20＋4πD．24＋4π[答案]　A[解析]　由三视图知，该几何体是一个组合体，上部是一个正四棱柱，底面正方形边长为2，高为2，下部是半个圆柱，圆柱的底半径为1，高为2，故其表面积S＝5×22＋π＋×2π×1×2＝20＋3π.1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　由三视图知，该几何体是一个横放的棱柱，棱柱底面是等腰直角三角形，直角边长为1，高为1，故其体积V＝(×1×1)×1＝.(理)下图是一几何体的三视图(单位：

4、cm)，则这个几何体的体积为(　　)A．1cm3B．3cm3C．2cm3D．6cm3[答案]　B[解析]　由三视图知，该几何体是一个横放的棱柱，棱柱的高为3，棱柱的底面是一个等腰三角形，其底为2，高为1，∴体积V＝(×2×1)×3＝3(cm3)．1.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中(　　)A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°[答案]　D[解析]　正方体的直观图如图，显然AB与CD异面，排除A、B，CD∥BE，△ABE为正三角形，∴AB与CD所成

5、的角为60°.1.如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及一点，那么这个几何体的表面积为(　　)A.B．πC.D．2π[答案]　B[解析]　由三视图知，该几何体是两个同底的圆锥构成的组合体．圆锥的母线长为1，底半径为，∴表面积S＝2×(π××1)＝π.1.(文)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为(　　)A.B.C．4D．2[答案]　B[解析]　由三视图知，该几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为2的等

6、腰直角三角形，高为2，故其体积V＝×(×2×2)×2＝.(理)如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为(　　)A．2B．4C．2D．4[答案]　C[解析]　由三视图知，该几何体是一个四棱锥，底面为菱形，边长为2，一条对角线长为2，故其另一条对角线长为2，因此正视图是边长为2的正三角形，∴锥体的高为×2＝3，∴体积V＝×(2×2sin60°)×3＝2.1.(文)若某几何体的三视图(单位：m)如图所示，则此几何体的表面积是(　　)A．3π＋16＋12m2B．28＋12m2C．44m

7、2D．40＋12m2[答案]　B[解析]　由三视图知，该几何体是一个组合体，上部是一个底面是边长为2的正方形，高为1的正四棱柱，下部是一个正四棱台，下底是边长为4的正方形，上底是边长为2的正方形，棱台的高为1，∴斜高为，∴其表面积为S＝22＋4×(2×1)＋42＋4×[×(2＋4)×]＝28＋12m2.(理)在空间四边形ABCD中，·＋·＋·的值为(　　)A．0B.C．1D．无法确定[答案]　A[解析]　如图，·＋·＋·＝·(－)＋·(－)＋·(－)＝·－·＋·－·＋·－·＝0.9．(2011～2012·延边州质检)斜二测画法中

8、，边长为a的正方形的直观图的面积为(　　)A．a2B.a2C.a2D.a2[答案]　D[解析]　S＝a·(·sin45°)＝a2，故选D.1.(文)已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是(　　)A．m∥nB．n⊥m