随机利率下住房反向抵押贷款的定价与应用

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1、随机利率下住房反向抵押贷款的定价与应用：文章基于考虑老年人对养老金的需求不断增大，以及养老保障应具备抵御通货膨胀的能力等事实，运用精算法对传统的住房反向抵押贷款的定价模型进行了推广和改进，建立了联合随机利率下包含房价变动和房产折旧等影响因素的终身给付的住房反向抵押贷款定价模型，给出了多种支付方式下的定价公式及其近似公式，并通过一组实例验证了模型的正确性和合理性，为贷款机构制定住房反向抵押贷款价格提供了一定的依据。　　关键词：住房反向抵押贷款；定价模型；联合随机利率；变额；年付多次　　：F224：A　　：1005-913X（2012）09-0075-02　　Pri

2、cingandapplyingofhousingreversemortgageunderstochasticinterestrate　　FengLin，QingGao　　（ZhejiangSci-TechUniversity，Hangzhou，Zhejiang，310018）　　Abstract：Thispaperconsidersthefactsthatoldertheoldpeopletothepensiondemandisbigger，andtheold-agesecurityshouldhavetheabilitytoresistinflation，us

3、esactuarialmethodtoextendandimprovethetraditionalpricingmodelofhousingreversemortgage，establishesthepricingmodelofthelifelongpaymenthousingreversemortgageodel.ulasandtheirapproximateformulasofmuchtypeofpayment.Throughaseriesofexamples，thevalidityandtherationalityofthemodelareproved，i

4、natefoundationforfinanceorganizationtoinstitutethepriceofthehousereversemortgage.　　Keyortgage；pricingmodel；unitedstochasticinterestrate；variablepayment；payingmoretimesayear　　一、引言　　近年来，我国人口老龄化问题严重困扰了我国经济的发展，更对现行的家庭养老模式提出了挑战。上世纪90年代，我国学者从西方养老模式中吸取成功经验，引入了住房反向抵押贷款项目。住房反向抵押贷款，又称“以房养老”或“倒

5、按揭”，是指老人将自己的产权房抵押或出租出去，以定期取得一定数额养老金或者接受老年公寓服务的一种养老方式。[1]　　传统住房反向抵押贷款总是在利率固定的前提下展开研究，已不能适应当今变幻莫测的金融市场。进入新世纪后，国内外对住房反向抵押贷款的研究才开始深入，但定性分析较多，定量研究不足。从定价影响因子来看，对利率风险的研究颇受瞩目。Y.K.Tse.（1995）在可变利率环境下分析了反向抵押贷款模型的风险和潜在收益；[2]路静等人（2010）提出了基于浮动利率及变动房价的定价模型。[3]但是联合随机利率在住房反向抵押贷款领域的研究及应用甚少，目前仅由刘綦铭（201

6、0）借助维纳过程和泊松过程的结合，模拟了一个在联合随机利率下的住房反向抵押贷款模型，但尚未在实际案例中得到运用和验证。[4]　　二、联合随机利率模型　　利率的运动过程一般由两部分组成：一是“正常”的波动，由一些细小信息的到达使得利率产生一些波动，考虑利率的恒正性，本文用原点反射布朗运动来刻画。二是“非正常”的波动，由于一些重大信息的到达使得利率产生较大的波动，本文用Poisson过程来刻画。由此建立的联合随机利率模型的利息力累积函数为■，其中w（t）是原点反射Brown运动，p（t）服从Poisson过程，δ为无风险利率，w（t）与p（t）相互独立。则■■，其中

7、，■。　　三、联合随机利率下变额年付多次住房反向抵押贷款定价模型　　根据OliviaS等（2004）提出反向抵押贷款精算定价模型，[5]下文将在上述联合随机利率模型下做出多方面的推广和改进。当β=γ=0时，下述结论即退化为固定利率下的结论。　　（一）住房反向抵押贷款产品的趸领额　　假设借款人整数年龄为x岁；g为房产价值影响因子；为无风险投资回报率；HEQ为房屋资产现值；h为房屋年折旧率；ω为表示生命表中可能生存的最大年龄则在合约开始后的第k年，即借款人在x+k岁时该住房的价值为HEQ（1-h）k（1+g）k。如果借：文章基于考虑老年人对养老金的需求不断增大，以及

8、养老保障应具备抵御通货膨