线性移不变系统

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1、1.2线性移不变系统LinearShift-Invariant(LSI)System主要内容离散时间系统及其表示方式系统的线性、移不变性、因果性和稳定性卷积和运算线性移不变系统的性质1离散时间系统及其表示方式定义：对输入序列做某种运算后输出另一个序列的设备，可表示为：为输入序列，为输出序列2离散时间系统举例举例：理想延时系统滑动平均系统movingaveragesystem3下面等式不一定成立设，则T[]只是一个表示系统的符号，不是一个具体的公式。上面等式两边的含义是不同的4线性系统概念：满足叠加原理(superpositionprinciple)的系统称为线性系统。叠加原理可分

2、为两个特性：可加性additivity：齐次性homogeneity：为任意常数5线性系统上述两个特性也可综合表示为：可证明：对于线性系统下式成立可用归纳法6线性系统分析举例给定系统（1）（2）（3）判断系统是否是线性系统YesYesNo7移不变系统输入序列的移位仅引起输出序列做相同移位的系统，表示为：8移不变系统分析举例给定系统（1）（2）判断系统是否是移不变系统YesNo9线性移不变系统同时具有线性和移不变性的系统称为线性移不变系统（Linearshiftinvariant,LSI），也可称为线性时不变系统（LTI）LTI系统是数字信号处理中主要研究的系统，除非特别指明，一般

3、的系统都是LTI的10系统的因果性Causality输出序列在的值仅与输入序列在的值有关，这种系统称为因果系统因果系统反映了因在前（输入在前），果在后（输出在后）的逻辑特点，也是保证实时系统可实现的必要条件。11系统的因果性Causality判断：前向差分系统和后向差分系统，哪个是因果系统？12系统的稳定性Stability任意输入序列，只要它是有界的，系统输出一定也是有界的，称为稳定系统，BIBO,Boundaryinput,boundaryoutput累加器系统是稳定的吗？稳定系统是保证系统输出无害或不饱和的关键No.13总结系统的四大特性线性系统：满足叠加原理移不变系统：输

4、入移位，输出也做相同移位因果系统：因在前（输入在前），果在后（输出在后）稳定系统：输入处处非无限，则输出也处处非无限14系统的单位冲激响应定义：当输入序列为单位冲激序列时系统的输出称为系统的单位冲激响应，简称为冲激响应，表示为：所有系统都有单位冲激响应，但是只有LTI系统的单位冲激响应才具有重要意义给出累加器系统的单位冲激响应？15系统的单位冲激响应在时域，除了用输入输出关系式表示一个LTI系统外，还有什么更好的方式来表示一个LTI系统？证明：一个LTI系统，当输入任意序列，输出序列为：结论：在时域一个LTI系统可以完全用它的单位冲激响应来表示16卷积和运算输入序列、单位冲激响应

5、和输出序列三者之间的这种运算称为卷积和运算ConvolutionSum，表示为：这是序列在时域中的一种重要的运算判断下式是否成立：17卷积和运算卷积和的一种理解方式：卷积和看成单位冲激响应的移位加权和类似于任意序列表示为冲激序列的移位加权和18两个序列的卷积和运算卷积和的另一种理解方式：把序号n当做某常数，把和当作两个以k为变量的序列，把这两个序列先相乘，然后将所有乘积相加，得到序号为n时的输出序列值这种方式可用于逐个计算输出序列值19LTI系统的因果性LTI系统是因果系统的充分必要条件是任何满足上述关系的序列称为因果序列20LTI系统的稳定性LTI系统是稳定系统的充分必要条件是

6、任何满足上述关系的序列称为绝对可和序列21LTI系统因果稳定性证明举例已经知道累加器系统为LTI的，判断累加器系统的因果性和稳定性：因果非稳定系统22LTI系统因果稳定性证明举例判断下面LTI系统的因果性和稳定性：因果稳定系统23几何级数几何级数（等比级数）无限项之和：有限项之和：24卷积和运算满足的三个定律交换律：结合律：两个系统前后相连称为系统级联25卷积和的三个定律分配律：两个系统输入相同，输出相加，称为系统并联26补充：相关性运算两个序列的相关性运算：可证明：相关性运算与卷积和运算的关系为自相关：27补充：卷积和的矩阵-矢量形式两个序列的卷积和可以用矢量与矩阵相乘的形式来

7、表示设两个序列为：可证明输出序列的序号范围为：28补充：卷积和的矩阵-矢量形式将x(n)和y(n)写成列矢量：可得：H为由h(n)形成的Toeplitz矩阵卷积和的这种形式经常在一些数学分析中遇到29复习写出LTI系统的输入输出关系式？LTI系统在时域可完全用什么来表示？30复习LTI系统为因果系统的充分必要条件是？LTI系统为稳定系统的充分必要条件是？31证明32证明下面结果证明：累加器系统和后向差分系统的级联等价于一个直通系统两个系统级联后等价为直通系统时，此两个系统互为逆系