数字信号处理课件线性移不变系统..ppt

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1、系统在数学上定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算。这种映射是广义的，实际上表示的是一种具体的处理，或是变换，或是滤波。一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。以T[•]表示这种运算，则一个离散时间系统可用下图来表示§1.2线性移不变系统LinearShiftInvariantSystem(LSI)离散时间系统T[•](运算)x(n)输入序列y(n)输出序列一、线性系统概念：满足叠加原理的系统为线性系统。(1)可加性设y1(n)=T[x1(n)]，y2(n)=T[x2(n)]如果y1(n)+y2(n)=T[x1(n)]+

2、T[x2(n)]=T[x1(n)+x2(n)]说明系统T[•]满足可加性。(2)比例性(齐次性)设y1(n)=T[x1(n)]如果a1y1(n)=a1T[x1(n)]=T[a1x1(n)]说明系统T[·]满足比例性或齐次性。综合(1)、(2)，得到叠加原理的一般表达式：说明：(1)叠加原理的一个直接结果是零输入产生零输出。(2)在证明一个系统是否为线性系统时，应证明系统既满足可加性，又满足比例性。例：验证下面的系统是否为线性系统：y(n)=4x(n)+6方法一：验证系统是否满足叠加原理。可加性分析：若：x1(n)=3，则：y1(n)=43+6=18x2(n

3、)=4，则：y2(n)=44+6=22而：x3(n)=x1(n)+x2(n)=7，有：y3(n)=47+6=34≠40得到：y1(n)+y2(n)=18+22=40得证：由于该系统不满足可加性，故其不是线性系统。方法二：利用线性系统的“零输入产生零输出”的特性验证。因为当x(n)=0时，y(n)=6≠0，这不满足线性系统的“零输入产生零输出”的特性，因此它不是线性系统。例：证明由线性方程表示的系统是非线性系统增量线性系统线性系统x(n)y0(n)y(n)二、时不变系统(移不变系统)概念：若系统的响应与激励加于系统的时刻无关，则该系统为时不变或移不变系统。

4、即：若有y(n)=T[x(n)]，则y(n-m)=T[x(n-m)]成立。例：证y(n)=4x(n)+6是移不变系统。证：y(n-m)=4x(n-m)+6T[x(n-m)]=4x(n-m)+6∵y(n-m)=T[x(n-m)]∴该系统是移不变系统说明：乍一看该例，似乎y(n-m)和T[x(n-m)]很容易就得到了一样的结果，而实际上它们是通过不同的途径得到的。y(n-m)是将y(n)=4x(n)+6表达式中的所有出现n的地方用n-m去替换；而T[x(n-m)]是将所有x函数的自变量替换为自变量-m。例：验证以下两个系统的移不变特性。(1)因为y(n

5、-k)与T[x(n-k)]相同，所以该系统是移不变系统。说明：在该例题中可以清楚地看到，y(n-k)和T[x(n-k)]是从两条不同的途径得到了相同的结果。∵m’=m-k，m从-～n∴m’应从--k～n-k由于-是很大很大的，所以--k就相当于-(2)因为y(n-k)与T[x(n-k)]不相同，所以该系统不是移不变系统。说明：从上面两个类似的例题中，我们除了知道移不变系统的证明方法外，还可以学习到一些基本的换元方法。∵m’=m-k，m从0～n∴m’应从-k～n-k例：验证系统y(n)=nx(n)的移不变特性。法一：用概念T[x(n-k)]=nx(

6、n-k)y(n-k)=(n-k)x(n-k)因为y(n-k)与T[x(n-k)]不同，故不是移不变系统。法二：找反例设：x1(n)=(n)，则T[x1(n)]=n(n)=0x2(n)=(n-1)，则T[x2(n)]=n(n-1)=(n-1)可以看出，当输入移位[(n)→(n-1)]时，输出并不是也移位了，而是[0→(n-1)]，故不是移不变系统。三、单位抽样(冲激)响应h(n)概念：同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为LSI系统。LSI(LinearShiftInvariant)System线性移不变系统可用它的单位抽样相应来表征。单位

7、抽样(冲激)响应h(n)：当输入为(n)时，系统的输出用h(n)表示。h(n)=T[(n)]卷积：当一个系统是LSI系统时，它的输出y(n)可以用输入x(n)与单位抽样响应h(n)的卷积来表示。y(n)=x(n)*h(n)证明：在前面我们学过，任一序列x(n)可以写成：系统的输出为：说明：注意在证明y(n)=x(n)*h(n)的过程中用到了线性和移不变的特性，这说明只有LSI系统才有上式。四、线性移不变系统的性质1、交换律y(n)=x(n)*h(n)=h(n)*x(n)h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)等效于2、结合律x(n)*h1(n)

8、*h2(n)=[x(n)*h1(n)