2013有理数运算中的几个技巧

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1、有理数运算中的几个技巧河北赵春祥有理数的运算是初中数学中的基础运算，熟练地掌握有关的运算技巧，巧妙地运用有关数学方法，是提高运算速度和准确性的必要保证．下面介绍一些运算技巧．一、归类运算进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷．如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等．例1计算：－(0.5)－(－3)+2.75－(7)．解法一：－(0.5)－(－3)+2.75－(7)=(－0.5+2.75)+(3－7)=2.25－4=－2．解法二：－(0.5)－(－3)+2.75－(7)=－0.5+3+2.75－7=(3+2－7)+(－0.5++0.75－=－

2、2．评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．二、凑整求和将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例2计算：19＋299＋3999＋49999．解：19＋299＋3999＋49999=20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1=(20＋300＋4000＋50000)－4=54320－4=54316．在有理数的运算中，为了计算的方便，常把非整数凑成整数，一般凑成整一、整十、整百、整千等数，这样便于迅速得到答案．7一、变换顺序在

3、有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算．例3计算：[4＋(－)]＋[(－)＋6]．解：[4＋(－)]＋[(－)＋6]=4＋(－)＋(－)＋6=[4＋6]＋[(－)＋(－)]=11＋(－)=10．评析：在运算前，首先观察、分析参与运算的数的特征、排列顺序等，适当交换一下各数的位置，达到简化运算、快速解题的目的．二、逆用运算律在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．例4计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88

4、．解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88=17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44=17.48×37＋17.48×19＋17.48×44=17.48×(37＋19＋44)=1748．评析：很明显，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率．7一、巧拆项把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷．例5计算2005×－1001×．解：2005×－=(2004＋1)×－(1002－1)×=(2003－1001)＋(＋)=1003．评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决．解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆

5、项规律，灵活巧妙地把问题解决．二、分组搭配观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算．例6计算：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69．解：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69=(2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(66－67－68＋69)=0＋0＋0＋…＋0=0．评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题．7一、变量替换通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用．例7计算×(0.125＋)．解：设a=，b=0.125，c=，则×(0.125＋)=×

6、(b＋)=×=1．评析：此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察，整个式子可分为三个部分：，0.125，，因此，采用变量替换就大大减少了计算量．7一、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化．例8计算＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)．①解：把①式括号内倒序后，得：＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)，②①＋②得：1＋2＋3＋4＋…＋58＋59=1770，∴＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)=(1770)=885．评析：显然，此类问题是不能“硬算”的，倒序相加可提高运算速度，降低复杂程度．7一、添数

7、配对例9计算11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999．解：添上9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，依次与各数配对相加，得：11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999．=20＋200＋2×10＋2×10＋…＋2×10－(9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)=2