华南理工07线代试卷a

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1、华南理工大学期末考试（A卷）《2007线性代数》试卷一、填空题（共20分）（1）设A是矩阵，是维列向量，则方程组无解的充分必要条件是：（2）已知可逆矩阵P使得，则（3）若向量组α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3）的秩为2，则t=（4）若A为2n阶正交矩阵，为A的伴随矩阵，则=（5）设A为n阶方阵，是的个特征根，则=二、选择题（共20分）（1）将矩阵的第i列乘C加到第j列相当于对A：A，乘一个m阶初等矩阵，B，右乘一个m阶初等矩阵C，左乘一个n阶初等矩阵，D，右乘一个n阶初等矩阵（2）若A为m×n矩阵，是维非零列向量，。集合则A，是维向量空间，B，是n-r

2、维向量空间C，是m-r维向量空间，D，A，B，C都不对（3）若n阶方阵A，B满足，，则以下命题哪一个成立A，，B，C，，D，7/7（4）若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个成立：A，矩阵为正交矩阵，B，矩阵-为正交矩阵C，矩阵为正交矩阵，D，矩阵-为正交矩阵（5）4n阶行列式的值为：A，1，B，-1C，nD，-n一、解下列各题（共30分）1．求向量，在基下的坐标。2．设，求矩阵-A3．计算行列式4.计算矩阵列向量组生成的空间的一个基。5.设计算detA7/7一、证明题（10分）设是齐次线性方程组的一个基础解系，不是线性方程组的一个解，求证线性无关。五、（8分）用正交变换化下列

3、二次型为标准型，并写出正交变换矩阵六、（8分）取何值时，方程组有无数多个解？并求通解七、（4分）设矩阵，，+都是可逆矩阵，证明矩阵也是可逆矩阵。《2007年线性代数A》参考答案一填空题每个四分(0)rankA

4、B)或者rankArank(A

5、B)(1)(2)t=(3)(4)0二选择题(1)D(2)D(3)C(4)都对(5)A7/7三解答题(1)设向量在基下的坐标为，则（4分）（6分）(2)（2分）（6分）(3)（6分）（4）7/7（4分）（6分）（5）（6分）四证明：7/7五、A=,(2分)

6、

7、=（5分）P=（7分）+（8分）六，证明7/7七7/7