电磁破在运动介质表面的折射与反射2

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1、电磁波在运动介质表面的折射与反射冯洁(西安文理学院物理学与光电工程系，西安，710065)摘要：从波矢和角频率在运动介质面上的关系及洛仑兹变换入手，导出了电磁波在介质表面的反射定律、折射定律和菲涅耳公式。关键词：洛伦兹变换、折射、反射、菲涅耳公式TheelectromagneticinthemovementofthemediumsurfacereflectsandreflectionFengJie(DepartmentofphysicsandOptoelectronicEngineering,Xi'an，710065)Abstract:.Keywords:lorentztra

2、nsformations,refraction,reflection,Fresnelformula引言：电磁波在介质中的传播问题,是电磁波理论中药研究内容之一。这是因为它不仅能够揭示电磁波本身的特征和介质的性质，具有重要的理论价值，而且具有重要的应用价值：本文将以电磁波在静止界面上的反射和折射定律出发点，运用速度的洛伦兹变换，导出电磁波在运动媒介表面的折射和反射定律。从电磁波的洛伦兹变换，导出了电场分量平行入射而垂直于入射而两种情况下反射、折射分配的~、~菲涅耳公式。结果表明，当时，即化为静止界面的反射与折射定律和菲涅耳公式。1、界面单位法矢量n在运动系中的洛伦兹变化为导出介

3、质面沿任意方向运动时波矢量和角频率的边界条件，首先要导出介质表面单位矢量的洛伦兹变换。设介质以任意速度ν在相对系运动，系相对于介质面静止，如图所示，为系中介质面某点的法线矢量。Z13Z´ΣˊNNNΣˊyx把分解沿平行于速度方向和垂直于速度的分量之和。即：=+（1）同理，在系中，=（2）由运动尺缩短效应得：（3）式中，。在、系中单位法矢量分别为：＝　　　　　　　　　　（4）＝　　　　　　　　（5）将（３）代入（４）并利用（５）得：　　＝　　　　　　　　　　（６）式中　131、与在运动介质表面上的边界条件在系中　　　　　　　　　　　　　　　　（7）　（8）　其中角标、、分别表示入

4、射、反射、折射相应的量。而即：（9）将（9）代入（8）得：（10）而(11)由（6）和（11）得：（12）将（12）与（10）比较并利用（7）得：（13）由（11）的第二式代入（7）得：（14）13上式是相对论中的多普勒效应，利用多普勒效应测速。将波矢量分解成与法线方向平行和垂直的分量。则：（15）式中为和所决定的平面和界面交线方向的单位矢。将（15）代入（14）并利用（13）得:(16)故界面以任一速度运动时：（17）当恰与（1）所得的结果相同。3、运动界面的折射与反射设、分别表示入射角，反射角和折射角，如图（2）示，则（17）式可写为如下形式：θiθtθrnε2μ2ε1μ

5、1图2（18）而（19）13（20）将（19）式代入（18）式得：（21）两式相比得：（22）令（23）两边平方利用得：即：=整理得：=0（24）由（24）可得运动界面的反射定律：（25）或（26）由（20）代入（18）得：13（27）令把（27）的两式相比较可得运动界面的折射定律:(28)4、菲涅耳公式现在以静止界面上的反射和折射定律，从洛伦兹变换，导出电场分量平行于入射而和垂直于入射面两种情况下反射、折射分配的~、~菲涅耳公式。结果表明，当0时，即化为静止界面的反射、折射和菲涅耳公式。设系相对于系以速度沿轴正向运动，媒质为静止在系中的各向同性绝缘非磁性介质，其介电常数为，

6、观察者静止于系中。所观察表面而与轴垂直（如图3所示）。SS'yyˊkr´kt´θr´θt´θi´ki´υOxx´现有一束单色平面波从空间射向运动媒质表面，其入射面为面，在系中有：反射定律有（29）折射定律（30）13菲涅耳公式：（1）（31）（32）（2）面（33）（34）式中各量右下标表示的物理量为入射波、反射波、折射波各量，右上角“ˊ”表示为系中各量。4.1反射和折射定律根据两惯性系间速度的洛伦兹变换（35）其中=入射波、反射波和折射波德速度分量有变换入射波（36）13反射波（37）折射波（38）由（34）得（39）（40）将（39）（40）代入（37）中，得==（41）

7、将（40）代入（30）中，得（42）=（43）13把（42）（43）代入（38），得（44）（41）（44）式即电磁波由自由空间向运动介质便面上入射时的反射和折射定律，此处、只与有关。其中反射定律与无关，而折射定律则与有关。当时，，（41）（44）式即化为（29）（30）式。4.2菲涅耳公式1）面两惯性系间电磁场的洛伦兹变化为：y'E（45）E'tE'rVE'ikr´kt´θr´θt´θi´ki´Ххˊoˊo13考虑如图2所示面的情况，根据（45）式，入射波、反射波和折射波电场各分量有变换：入射波（46