电磁波在介质界面上的反射和折射.pdf

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1、二、电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波入射于介质界面时，发生反射和折射现象．关于反射和折射的规律包括两个方面：（1）入射角、反射角和折射角的关系（2）入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位1任何波动在两个不同界面上的反射和折射现象属于边值问题，它是由波动的基本物理量在边界上的行为确定的，对电磁波来说，是由E和B的边值关系确定的．因此，研究电磁波反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系．下面我们应用电磁场边值关系来分析反射和折射的规律．21．反射和折射定律一般情况下电磁场的边值关系n×(E−E)=021n×()H−H=α21n⋅()D−D=σ21n

2、⋅()B−B=021式中σ和α是面自由电荷、电流密度．这组边值关系是麦克斯韦方程组的积分形式应用到边界上的推论．在绝缘介质界面上，σ=0，α=0．3上节我们证明了在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立的，由第一、二式可导出其他两式．与此相应，边值关系式也不是完全独立的，由第一、二式可以导出其他两式．因此，在讨论时谐电磁波时,介质界面上的边值关系只需考虑以下两式n×(E−E)=021n×()H−H=0214虽然介质中B是基本物理量，但由于H直接和自由电流相关，而且边界条件也由H表出，所以在研究电磁波传播问题时，往往用H表示磁场较为方便．5设介质1和介质2的分界面为无

3、穷大平面，且平面电磁波从介质1人射于界面上，在该处产生反射波和折射波．设反射波和折射波也是平面波（由下面所得结果可知这假定是正确的）．设人射波、反射波和折射波的电场强度分别为E、E’和E’’，波矢量分别为k、k’和k’’．它们的平面波表示式分别为i(k⋅x−ωt)E=Ee0()'''ik⋅x−ωtE=Ee0()''''''ik⋅x−ωtE=Ee06先求波矢量方向之间的关系．应用边界条件时，注意介质1中的总场强为入射波与反射波场强的叠加，而介质2中只有折射波，因此有边界条件(')''n×E+E=n×E7代入场表达式得'''(ik⋅x'ik⋅x)''ik⋅xn×Ee+E

4、0e=n×E0e0此式必须对整个界面成立．选界面为平面z＝0，则上式应对z＝0和任意x，y成立．因此三个指数因子必须在此平面上完全相等，'''()k⋅x=k⋅x=k⋅xz=08由于x和y是任意的，它们的系数应各自相等，''''''k=k=k,k=k=kxxxyyy如图，取入射波矢在xz平面上，有k=0,于y是k’=k’’=0.因此，反yy射波矢和折射波矢都在同一平面上.9以’’’θ，θ和θ分别代表入射角，反射角和折射角，有'''kx=ksinθ,kx=ksinθ,''''''kx=ksinθ设v和v为电磁波在两介质中的相速，则12'ω''ωk=k=,k=vv1210

5、把波矢及它们的分'sinθv1θ=θ,=量值代入它们之间''sinθv2的关系式，得这就是说，根据麦克斯韦方程（边界条件和平面波解），得到了我们熟知的反射和折射定律．对电磁波来说v=1µεsinθµ2ε2因此==n''21sinθµε1111n为介质2相对于介质1的折射率．由于21除铁磁质外，一般介质都有µ≈µ，因此0通常可以认为就是两介质的相对折射率．频ε2率不同时，折射率亦不同，这是色散现象在折射问题中的表ε1现．122．振幅关系菲涅耳公式现在应用边值关系式求入射、反射和折射波的振幅关系．由于对每一波矢k有两个独立的偏振波，它们在边界上的行为不同，所以需要分别讨

6、论E垂直于人射面和E平行于入射面两种情形．(1)E⊥入射面13(1)E⊥入射面边值关系式为εH=Eµ'''E+E=E()'''''εE−Ecosθ=εEcosθ12µ=µ0''''''Hcosθ−Hcosθ=Hcosθ并利用折射定律得14反射'''''cos−cossin(θ−θ)Eεθεθ12==−''''Eεθεθ12cos+cossin()θ+θ透射''''E2ε1cosθ2cosθsinθ==''()''Eεcosθ+εcosθsinθ+θ1215（2）E//入射面边值关系式为''''''Ecosθ−Ecosθ=Ecosθ'''(')''H+H=Hε1E+E

7、=ε2E16并利用折射定律得'('')反射Etgθ−θ=()''Etgθ+θ''''E2cosθsinθ透射=()()''''Esinθ+θcosθ−θ17上述公式称为菲涅耳公式，表示反射波、折射波与入射波场强的比值．由这些公式看出，垂直于入射面偏振的波与平行于入射面偏振的波的反射和折射行为不同．如果入射波为自然光（即两种偏振光的等量混合），经过反射或折射后，由于两个偏振分量的反射和折射波强度不同，因而反射波和折射波都变为部分偏振光．18对于E//入射面，在θ+θ’’=90°的特殊情形下，E平行于入射面的分量没有反射波，因而反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光