次课(42电磁波在介质界面上的反射和折射

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1、1．波动方程2.亥姆霍兹方程复习3.平面电磁波场强的全表示式为4.能量密度的平均值为5.能流密度的平均值为§4.2单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射ReflectionandRefractionofMonochromaticPlaneElectromagneticWaveatInterfaceofMedium电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象(如光入射到水面、玻璃面)。反射、折射定律有两个方面的问题：（1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理论可以导出反射和折射定

2、律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。一、反射和折射定律LawofReflectionandRefraction1．电磁场的边值关系2．反射、折射定律的导出过程（1）假设入射波为单色平面电磁波，反射、折射电磁波也为平面电磁波（2）波矢量分量间的关系且和在一个平面内证明:在界面上z=0,x，y任意因为　　　任意，要使上式成立，只有同理可以证明两边除以两边对x求偏导（4）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系因此反射、折射波矢也在平面（3）入射波、反射波、折射波在同一平面入射波在平面即：平面电磁波在两种介质中的相速二、菲涅耳公式（即振幅关系）Fresnel’sFormula（i.e.

3、AmplitudeRelation）1．垂直入射面（平面）2．平行入射面入射面，假定与方向相同3．在任意方向，可以分解为（1）正入射（）的菲涅尔公式半波损失其中为相对折射率4．相位关系分析（2），从光疏煤质到光密煤质半波损失（3），从光密煤质到光疏煤质/>0结论（1）入射波与折射波相位相同，没有相位突变；（2）入射波与反射波在一定条件下有相位突变。若与反方向，即相位差，这种现象称为半波损失（在一般斜入射时，有分量，、,与方向不同，谈不上半波损失）。5．偏振问题这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向上大小不完全相同）。（2）布儒斯特定律：若则反射波即反射波只有分量；若自然光入

4、射，则反射波为完全线偏振波。（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上均相同,即:）由菲涅尔公式三．全反射1．全反射现象特别是当时，折射定律的原形式将失去意义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是透射波仅仅存在于界面附近薄层中。折射定律折射波沿界面传播2．全反射情况下的表达式设为全反射情况下的平面波解，仍然假定入射波在平面，即，复数3．折射波的特点①折射波在全反射时沿轴传播②折射波电场强度沿轴正向并作指数衰减③折射波只存在于界面附近一个层内，厚度与波长同量级（）4.折射波平均能流密度折射波磁场强度Hz''与E''同相，

5、但Hx''与E''有90相位差．考虑E''垂直入射面情况(E''=Ey''),折射波平均能流密度由此，折射波平均能流密度只有x分量，沿z轴方向透入第二介质的平均能流密度为零．本节推出的有关反射和折射的公式在sin＞n21情形下形式上仍然成立．只要作对应则由菲涅耳公式可以求出反射波和折射波的振幅和相位．例如在E垂直入射面情形，5．全反射情况下振幅和相位关系此式表示反射波与入射波具有相同振幅，但有一定的相位差．反射波平均能流密度数值上和入射波平均能流密度相等，因此电磁能量被全部反射出去．这现象称为全反射．可见E'和E振幅相等，但相位不同，因此反射波与入射波的瞬时能流值是不同的．只是

6、Sz''的平均值为零，其瞬时值不为零．由此可见，在全反射过程中第二介质是起作用的．在半周内，电磁能量透入第二介质，在界面附近薄层内储存起来，在另一半周内，该能量释放出来变为反射波能量．总结1.反射和折射定律2.菲涅耳公式3.全反射①折射波在全反射时沿轴传播②折射波电场强度沿轴正向并作指数衰减③折射波只存在于界面附近一个层内，厚度与波长同量级（）作业：P179习题3