基础知识整理：数列,向量

《基础知识整理：数列,向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第七章数列基础知识回顾姓名：学号一、数列的定义和基本问题1．通项公式：（用函数的观念理解和研究数列，特别注意其定义域的特殊性）；2．前n项和：__________；3．通项公式与前n项和的关系：注意：已知数列的前n项和，求通项公式时常常会出现忘记讨论的情形而致错。二、等差数列1．定义和等价定义：是等差数列；2．通项公式：；推广：；3．前n项和公式：；4．重要性质举例①与的等差中项；②若，则；特别地：若，则；③,则奇数项，…成等差数列，公差为____；偶数项，…成等差数列，公差为___.④若等差数列有奇数项项，则⑤若有偶数项项，则；⑥设，，，则有____________________

2、____；⑦当时，有最______值；当时，有最______值.⑧用一次函数理解等差数列的通项公式:=_______________;用二次函数理解等差数列的前n项和公式:=________________三、等比数列1．定义：成等比数列；2．通项公式：___________；推广；3．前n项和；注意：必须先看一下公比是否等于14．重要性质举例①与的等比中项G（同号）；②若，则；特别地：若，则；③设，，，则有________________________；④用指数函数理解等比数列（当时）的通项公式:__________________注意:解决数列问题时,注意整体代换思想,如:数列

3、的前项和为,,,则(1)当为等差数列时,；(2)当为等比数列时,.四、等差数列与等比数列的关系举例1．成公差为d的等差数列成_______________；2．成公比为q的等比正数数列成___________________.五、数列求和的常用方法1．等差数列与等比数列；2．几种特殊的求和方法（1）裂项相消法；___________________________（2）错位相减法：,其中是等差数列，是等比数列记；则，…（3）分组求和法：（4）分段求和法：六、递推数列与数列思想1．递推数列（1）能根据递推公式写出数列的前几项；（2）常见题型：由，求.解题思路：利用2．数学思想（1）迭加

4、累加（等差数列的通项公式的推导方法）若，则……；（2）迭乘累乘（等比数列的通项公式的推导方法）若，则……；（3）逆序相加（等差数列求和公式的推导方法）；（4）错位相减（等比数列求和公式的推导方法）七、数列极限1.常用数列极限（1）_____（2）=____(3)(4)极限存在，则_________2.极限四则运算：（1）___________(2)______________(3)=___________________(4)=__________注：数列极限的四则运算可以推广到______个数列的情况，但是不能推广到_______个数列的情况3.无穷等比数列各项和：的无穷等比数列，

5、则其各项和为S===________（公式）第八章向量基础知识回顾一、向量的基本概念向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、负向量、平行（共线）向量、相等向量.二、加法与减法运算1．代数运算(1)______．(2)若=（）,=（）则=_________．2．几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=_______,=_______,=_______.且有__________≤︱︱≤__________．3．运算律向量加法有如下规律：＋=＋___(交换律)；+(+)=(_______)+（结合律）；+=_____＋(－)=___

6、__.4.的单位向量=_________,若，则的单位向量=___________（坐标表示）；三、实数与向量的积实数与向量的积是一个向量。1．︱︱=_________；(1)当＞0时，与的方向________；当＜0时，与的方向_____；当=0时，=____．(2)若=（），则·=________．2．两个向量平行的充要条件：(1)非零向量与向量共线的充要条件是：存在非零实数，使得________．(2)若=（）,=（）则∥__________．四、平面向量基本定理1．若、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=___________

7、_________2．有用的结论：若、是同一平面内的两个不共线向量，若一对实数，，使得+=，则=______,=_______.五、定比分点公式：1．，点P分有向线段所成比为，则点P坐标为________________2.,则三角形ABC的重心G坐标为______________六、向量的数量积1．向量的夹角：已知两个非零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角（注：两个向量必须有相同的________）。2．两个向量的数量积：两个非零向量与，