高数微积分复习稿

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1、《微积分》复习参考资料第一章函数一、据定义用代入法求函数值：典型例题：《综合练习》第二大题之2二、求函数的定义域：（答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示）对于用数学式子来表示的函数，它的定义域就是使这个式子有意义的自变量x的取值范围（集合）主要根据：①分式函数：分母≠0②偶次根式函数：被开方式≥0③对数函数式：真数式＞0④反正（余）弦函数式：自变量≤1在上述的函数解析式中，上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。典型例题：《综合练习》第二大题之1补充：求y=的定义域。（答案：）三、判断函数的奇偶性：典型例题：《综合练习

2、》第一大题之3、4第10页共10页第二章极限与连续求极限主要根据：1、常见的极限：2、利用连续函数：初等函数在其定义域上都连续。例：3、求极限的思路：可考虑以下9种可能：①型不定式（用洛必达法则）②=0③=0④=∞⑤⑥=0⑦=∞⑧=∞⑨型不定式（用洛必达法则）第10页共10页特别注意：对于f（x）、g（x）都是多项式的分式求极限时，解法见教材P70下总结的“规律”。以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则！典型例题：《综合练习》第二大题之3、4；第三大题之1、3、5、7、8补充1：若，则a=－2，b=1.补充2：补充3：补充4：（此题用

3、了“洛必达法则”）第10页共10页第三章导数和微分一、根据导数定义验证函数可导性的问题：典型例题：《综合练习》第一大题之12二、求给定函数的导数或微分：求导主要方法复习：1、求导的基本公式：教材P1232、求导的四则运算法则：教材P110—1113、复合函数求导法则（最重要的求导依据）4、隐函数求导法（包括对数函数求导法）6、求高阶导数（最高为二阶）7、求微分：dy=y/dx即可典型例题：《综合练习》第四大题之1、2、7、9补充：设y=，求dy.解：∵∴dy=dx第10页共10页第四章中值定理，导数的应用一、关于罗尔定理及一些概念关

4、系的识别问题：典型例题：《综合练习》第一大题之16、19二、利用导数的几何意义，求曲线的切、法线方程：典型例题：《综合练习》第二大题之5二、函数的单调性（增减性）及极值问题：典型例题：《综合练习》第一大题之18，第二大题之6，第六大题之2第10页共10页第五章不定积分第六章定积分Ⅰ理论内容复习：1、原函数：则称F（x）为f（x）的一个原函数。2、不定积分：⑴概念：f（x）的所有的原函数称f（x）的不定积分。注意以下几个基本事实：⑵性质：⑶基本的积分公式：教材P2063、定积分：⑴定义⑵几何意义⑶性质：教材P234—235性质1—3⑷

5、求定积分方法：牛顿—莱布尼兹公式Ⅱ习题复习：一、关于积分的概念题：典型例题：《综合练习》第一大题之22、24、25、第二大题之11、14第10页共10页二、求不定积分或定积分：可供选用的方法有——⑴直接积分法：直接使用积分基本公式⑵换元积分法：包括第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法⑶分部积分法典型例题：《综合练习》第五大题之2、3、5、6关于“换元积分法”的补充题一：关于“换元积分法”的补充题二：解：设x－3=t2，即=t，则dx=2tdt.∴====关于“换元积分法”的补充题三：解：设x=t3，即，则dx=3t2dt.当x=0

6、时，t=0；当x=8时，t=2.所以第10页共10页==3ln3（此题为定积分的第二类换元积分法，注意“换元必换限”，即变量x换成变量t后，其上、下限也从0、8变为0、2）关于“分部积分法”的补充题一：关于“分部积分法”的补充题二：关于“分部积分法”的补充题三：==（此题为定积分的分部积分法）三、定积分的应用（求曲线围成的平面图形面积）：典型例题：《综合练习》第六大题之4注意：此题若加多一条直线y=3x，即求三线所围平面图形的面积，则解法为——（草图略）第10页共10页S=====（平方单位）第10页共10页使用指南——本复习参考资

7、料应当与人手一册的《综合练习题》配套使用并服从于《综合练习题》。另外，请注意如下几点：①本复习参考资料中的蓝色字体的“补充”题是以往年级的部分应试复习题，对今年9月份考试的同志来说，仅仅作为参考补充。②《综合练习题》是我们复习重点中的重点，请对照答案将所有题目完整地做一遍（使题目与答案相结合而不要相分离，以便需要时加快查找的速度和准确度）。③请将上述做好的《综合练习题》随身携带，经常复习、记忆，为应试作好准备；④考试时请注意审题，碰到实在不会做的大题，如果你发现只是《综合练习题》上的题目改变了数字，那么请将你能够知道的、原来那个题目

8、的解法步骤完整地写出来，也能获得该题一部分的分数。对于填空、选择这样的小题，尽你所能去做，不要留下空白！第10页共10页