浅析曲线在物理解题中几种应用方法

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1、浅析曲线在物理解题中的几种应用方法山东省高密市第一中学（261500）　孙洲元曲阜师范大学物理工程学院（273165）　胡象龄物理图线是描述物理规律、物理过程的方法之一，它具有形象、直观的特点，是近几年高考和竞赛中的热点问题。高中阶段常见的物理图线大多是直线，学生对直线图线的斜率、截距等所表示的物理含义较熟悉，但往往对非线性图线的应用显得陌生。下面从曲线所包围的面积、切线的斜率、两曲线的交点等几个方面讨论曲线在物理中的应用。一、图线与坐标轴所包围“面积”的应用图线与坐标轴所包围的“面积”常表示一定的物理含义，如在图中，图线与时间轴所围的面积表示位

2、移，在图中，图线与位移轴所围的面积表示力的功，在图中，图线与时间轴所围的面积表电量。物理图像是直线时，图线与坐标轴所包围的面积可以通过计算求出，当图线是曲线时，可以利用数格子的方法得到。例1.光滑平行的金属导轨MN和PQ，两导轨间距L=1.0m，它所在平面与水平面之间的夹角α=30°，导轨放在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2.0T，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻（其它电阻不计），质量m=2.0Kg的金属杆AB垂直导轨平放在两导轨上，如图甲所示。用沿导轨平面向上的恒力F作用在金属杆AB上，由静止开始运动，v－t图像如图乙所示.求：

3、根据图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量．甲乙解析：导体杆的受力情况如下图所示，在斜面所在平面内，金属杆受到恒力F、重力的分力和安培力。由图乙知金属杆的最大速度为，可求得安培力。此时金属杆受力平衡，即。根据能量守恒可知，力F做的功一部分转化为金属杆的动能和重力势能，另一部分克服安培力做功，转化为电路上的热能，可以从乙图中得到0.8s时的速度大小为6，只需确定0.8s内的位移，就可以求出力F的功和金属杆重力势能的增量，这个位移可由图线与时间轴包围的面积求得，面积不能用数学方法求解，但可以数出该面积所包含的小格数，大于半格的算一格，不足半格的舍去，

4、可得共包含27个小格，每小格对应的位移为，0.8s内的位移。产生的热量为：代入数据得：Q=3.80J（说明：前0.8s内图线与t轴所包围的小方格的个数为在26-28个之间，位移在1.04m-1.12m之间，产生的热量在3.48J-4.12J之间均正确。）点评：能从题目所给定的图线上得到物体的位移是解答本题的关键。一般情况下给定的速度－时间图线是直线时，学生比较容易得到物体的位移，但本题给出的曲线，求位移时有一定困难，如果能理解“图线的面积表示位移”这一特点，把注意力放在求曲线所包围的面积上，结合“油膜法测定分子的直径”中测定面积的方法，也不难想到

5、数格子的办法。二、切线斜率的应用曲线上某点切线的斜率表示所描述物理量在该点的变化率，如在位移－时间图像（s-t）中斜率表示瞬时速度，在速度－时间图像（v-t）中斜率表示加速度，在电量－时间图像（q-t）中斜率表示电流。例2、将两根相同的裸导线弯成两个半圆弧后固定，半圆弧所在平面处在竖直平面内且相互平行，四个端点a、b、c、d处在同一水平面内，半径，c、d间接有电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度，如图甲所示。一根质量为的导体棒MN静止导轨左侧某处，导体棒的电阻不计，时，导体棒MN无初速度下滑，在导体棒开始下滑至再次上升到最大高度的过

6、程中，导体棒MN的速率随时间变化的关系如图乙所示，图中虚线是图线始端与末端的切线。（）试求：在导体棒开始下滑至再次上升到最大高度的过程中，电阻上产生的热量。6　　解析：导体棒开始下落和上升到最大高度瞬间，只可能受重力和导轨的支持力作用，如下图所示，下落的加速度，是导体棒所在位置的半径与水平直径的夹角。分析题中所给速度－时间图像可知，导体棒刚开始下滑时的加速度，则导体棒开始下落位置的半径在水平方向，即导体棒只能从ab处开始下落。导体棒再次上升到最大高度时的加速度，即导体棒开始下落位置的半径与水平方向的夹角为。根据能量守恒可知：代入数据得：点评：本题

7、中图线的斜率是问题的突破口。本题所给的物理量较多，许多是干扰条件，对解题无用，本题所给的有用条件主要集中在所给的速率－时间图像上，根据图像可以计算初末位置的加速度，结合物体的受力条件获得物体在初末位置的高度，从而计算物体的能量变化。三、图线交点的应用图线的交点是两图线的交集，即交点可以同时满足两条图线所要求的条件，其数学意义相当于两个方程联立求得的解。例3、下图是一只“12V、60W”灯泡的伏安特性曲线，有一块电动势为10V、内电阻为0.6的蓄电池，将该灯泡接到蓄电池的两极上，灯泡消耗的实际功率是多大？6解析：在灯泡的伏安特性曲线上做出电池的伏安

8、特性曲线，如下图所示，两图线的交点坐标为（4.2A，7.5V），灯泡的功率为点评：本题给出灯泡的伏安特性曲线，无法用公式求解，而做图法简