2013届高考数学数列复习教案

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1、2013届高考数学数列复习教案　　2013高中数学精讲精练第五章数列　　【知识图解】　　　　　　　【方法点拨】　　1．学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证．　　2．强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧．　　3．在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差（比）数列的比较简单的数列进行化归与转化．　　4．一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习．如错位相减法、迭加法、迭乘法等．　　5．增强用数学的意识，会针

2、对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解．　　第1课　数列的概念　　【考点导读】　　1．了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；　　2．理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；　　3．能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题。　　【基础练习】　　1.已知数列满足，则=。　　分析:由a1=0,得由此可知:数列是周期变化的,且三个一循环,所以可得:　　2．在数列中，若，，则该数列的通项2n-1　。　　3．设数列的前n项和为

3、，，且，则____2__.　　4．已知数列的前项和，则其通项　．　　【范例导析】　　例1．设数列的通项公式是，则　　（1）70是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？　　（2）写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象；　　（3）这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？　　分析：70是否是数列的项，只要通过解方程就可以知道；而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点；判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。　　解：（1）由得：或　　所以70是这个数列中的

4、项，是第13项。　　（2）这个数列的前5项是；（图象略）　　（3）由函数的单调性：是减区间，是增区间，　　所以当时，最小，即最小。　　点评：该题考察数列通项的定义，会判断数列项的归属，要注重函数与数列之间的联系，用函数的观点解决数列的问题有时非常方便。　　例2．设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上,求数列的通项公式。　　　分析：根据题目的条件利用与的关系：　，（要特别注意讨论n=1的情况）求出数列的通项。　　解：依题意得，即。　　当n≥2时，;　　当n=1时，　　所以。　　例3．已知数列｛a｝

5、满足,　　（Ⅰ）求数列的通项公式；　　（Ⅱ）若数列满足,证明：是等差数列;　　分析：本题第1问采用构造等比数列来求通项问题，第2问依然是构造问题。　　解：（I）　　是以为首项，2为公比的等比数列。　　即　　　（II）　　　　①　　　　　②；　　②－①，得即③　　∴　④　　③－④，得　即　　是等差数列。　　点评：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。　　【反馈演练】　　1．若数列前8项的值各异，且对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为　　（2）　　。

6、　　（1）　　（2）　　（3）　　（4）　　2．设Sn是数列的前n项和，且Sn=n2，则是　等差数列，但不是等比数列　。　　3．设f（n）=（n∈N），那么f（n+1）－f（n）等于。　　4．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，……，12）.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是　　7月、8月　。　　5．在数列中，则　505　　。　　6．数列中，已知，　　（1）写出，，；　（2）是否是数列中的项？若是，是

7、第几项？　　解：（1）∵，∴，　　，；　　（2）令，解方程得，　　∵，∴，即为该数列的第15项。　　第2课　等差、等比数列　　【考点导读】　　1．掌握等差、等比数列的通项公式、前项和公式，能运用公式解决一些简单的问题；　　2．理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系；　　3．注意函数与方程思想方法的运用。　　【基础练习】　　1．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，首项a1=　-2　　　，公差d=　3　。　　2．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是，

8、第2项是8　　。　　3．设是公差为正数的等差数列，若，，则。　　4．公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于3　　。　　【范例导析】　　例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有　　　13　　项。　　（2）设数列{an}是递增等差数列，前　　高考数学