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时间:2018-09-28
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1、2013届高考数学数列复习教案 2013高中数学精讲精练第五章数列 【知识图解】 【方法点拨】 1.学会从特殊到一般的观察、分析、思考,学会归纳、猜想、验证. 2.强化基本量思想,并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧. 3.在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时,会针对可化为等差(比)数列的比较简单的数列进行化归与转化. 4.一些简单特殊数列的求通项与求和问题,应注重通性通法的复习.如错位相减法、迭加法、迭乘法等. 5.增强用数学的意识,会针
2、对有关应用问题,建立数学模型,并求出其解. 第1课 数列的概念 【考点导读】 1.了解数列(含等差数列、等比数列)的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊的函数; 2.理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系; 3.能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题。 【基础练习】 1.已知数列满足,则=。 分析:由a1=0,得由此可知:数列是周期变化的,且三个一循环,所以可得: 2.在数列中,若,,则该数列的通项2n-1 。 3.设数列的前n项和为
3、,,且,则____2__. 4.已知数列的前项和,则其通项 . 【范例导析】 例1.设数列的通项公式是,则 (1)70是这个数列中的项吗?如果是,是第几项? (2)写出这个数列的前5项,并作出前5项的图象; (3)这个数列所有项中有没有最小的项?如果有,是第几项? 分析:70是否是数列的项,只要通过解方程就可以知道;而作图时则要注意数列与函数的区别,数列的图象是一系列孤立的点;判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决,一样的是要注意定义域问题。 解:(1)由得:或 所以70是这个数列中的
4、项,是第13项。 (2)这个数列的前5项是;(图象略) (3)由函数的单调性:是减区间,是增区间, 所以当时,最小,即最小。 点评:该题考察数列通项的定义,会判断数列项的归属,要注重函数与数列之间的联系,用函数的观点解决数列的问题有时非常方便。 例2.设数列的前n项和为,点均在函数y=3x-2的图像上,求数列的通项公式。 分析:根据题目的条件利用与的关系: ,(要特别注意讨论n=1的情况)求出数列的通项。 解:依题意得,即。 当n≥2时,; 当n=1时, 所以。 例3.已知数列{a}
5、满足, (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,证明:是等差数列; 分析:本题第1问采用构造等比数列来求通项问题,第2问依然是构造问题。 解:(I) 是以为首项,2为公比的等比数列。 即 (II) ① ②; ②-①,得即③ ∴ ④ ③-④,得 即 是等差数列。 点评:本小题主要考查数列、不等式等基本知识,考查化归的数学思想方法,考查综合解题能力。 【反馈演练】 1.若数列前8项的值各异,且对任意n∈N*都成立,则下列数列中可取遍前8项值的数列为 (2) 。
6、 (1) (2) (3) (4) 2.设Sn是数列的前n项和,且Sn=n2,则是 等差数列,但不是等比数列 。 3.设f(n)=(n∈N),那么f(n+1)-f(n)等于。 4.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn=(21n-n2-5)(n=1,2,……,12).按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是 7月、8月 。 5.在数列中,则 505 。 6.数列中,已知, (1)写出,,; (2)是否是数列中的项?若是,是
7、第几项? 解:(1)∵,∴, ,; (2)令,解方程得, ∵,∴,即为该数列的第15项。 第2课 等差、等比数列 【考点导读】 1.掌握等差、等比数列的通项公式、前项和公式,能运用公式解决一些简单的问题; 2.理解等差、等比数列的性质,了解等差、等比数列与函数之间的关系; 3.注意函数与方程思想方法的运用。 【基础练习】 1.在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,首项a1= -2 ,公差d= 3 。 2.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,则它的第1项是,
8、第2项是8 。 3.设是公差为正数的等差数列,若,,则。 4.公差不为0的等差数列{an}中,a2,a3,a6依次成等比数列,则公比等于3 。 【范例导析】 例1.(1)若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有 13 项。 (2)设数列{an}是递增等差数列,前 高考数学
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