2012届高考数学第一轮不等式专项复习教案

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1、2012届高考数学第一轮不等式专项复习教案  第六章不等式  ●网络体系总览  ●考点目标定位  1.理解不等式的性质及应用.  2.掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单地应用.  3.掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式.  4.掌握不等式的解法.  5.理解不等式

2、a

3、-

4、b

5、≤

6、a±b

7、≤

8、a

9、+

10、b

11、.  ●复习方略指南  本章内容在高考中,以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点,多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查,单独考查不等式的问题较少,尤其是不等式的证明题.  借助不等式的性质及证

12、明,主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法.含参数不等式的解法与讨论,不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题,仍将是今后高考命题的热点.  本章内容理论性强,知识覆盖面广,因此复习中应注意:  1.复习不等式的性质时,要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势,要以比较准则和实数的运算法则为依据.  2.不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外,还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法,这些方法可作了解,但要控制量和度,切忌喧宾夺主.  3.解(证)某些不等式时,要把函数的定义域、值域和单调性结合起来.  4.注意重要不等式和常用

13、思想方法在解题中的作用.  5.利用平均值定理解决问题时,要注意满足定理成立的三个条件:一“正”、二“定”、三“相等”.  6.对于含有绝对值的不等式(问题),要紧紧抓住绝对值的定义实质,充分利用绝对值的几何意义.  7.要强化不等式的应用意识,同时要注意到不等式与函数方程的对比与联系.  6.1不等式的性质  ●知识梳理  1.比较准则:a-b>0a>b;  a-b=0a=b;a-b<0a<b.  2.基本性质:(1)a>bb<a.  (2)a>b,b>ca>c.  (3)a>ba+c>b+c;a>b,c>da+c>b+d.  (4)a>b,c>0ac>bc;a>b,c<

14、0ac<bc;a>b>0,c>d>0ac>bd.  (5)a>b>0>(n∈N,n>1);a>b>0an>bn(n∈N,n>1).  3.要注意不等式性质成立的条件.例如,重要结论:a>b,ab>0<,不能弱化条件得a>b<,也不能强化条件得a>b>0<.  4.要正确处理带等号的情况.如由a>b,b≥c或a≥b,b>c均可得出a>c;而由a≥b,b≥c可能有a>c,也可能有a=c,当且仅当a=b且b=c时,才会有a=c.  5.性质(3)的推论以及性质(4)的推论可以推广到两个以上的同向不等式.  6.性质(5)中的指数n可以推广到任意正数的情形.  特别提示  不等式的

15、性质从形式上可分两类:一类是“”型;另一类是“”型.要注意二者的区别.  ●点击双基  1.若a<b<0,则下列不等式不能成立的是  A.>  B.2a>2b  C.

16、a

17、>

18、b

19、  D.()a>()b  解析:由a<b<0知ab>0,因此a•<b•,即>成立;  由a<b<0得-a>-b>0,因此

20、a

21、>

22、b

23、>0成立.  又()x是减函数,所以()a>()b成立.故不成立的是B.  答案:B  2.(2004年春季北京,7)已知三个不等式:ab>0,bc-ad>0,->0(其中a、b、c、d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组

24、成的正确命题的个数是  A.0  B.1  C.2  D.3  解析:由ab>0,bc-ad>0可得出->0.  bc-ad>0,两端同除以ab,得->0.  同样由->0,ab>0可得bc-ad>0.  ab>0.  答案:D  3.设α∈(0,),β∈[0,],那么2α-的范围是  A.(0,)   B.(-,)  C.(0,π)  D.(-,π)  解析:由题设得0<2α<π,0≤≤.∴-≤-≤0.∴-<2α-<π.  答案:D  4.a>b>0,m>0,n>0,则,,,的由大到小的顺序是____________.  解析:特殊值法即可  答案:>>>  5.设a=2

25、-,b=-2,c=5-2,则a、b、c之间的大小关系为____________.  解析:a=2-=-<0,∴b>0.  c=5-2=->0.b-c=3-7=-<0.  ∴c>b>a.  答案:c>b>a  ●典例剖析  【例1】已知-1<a+b<3且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.  剖析:∵a+b,a-b的范围已知,  ∴要求2a+3b的取值范围,只需将2a+3b用已知量a+b,a-b表示出来.  可设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),用待定系数法求出x、y.  解:设2a+3b=x(a+b)+y

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