2012届高考数学第一轮不等式专项复习教案

《2012届高考数学第一轮不等式专项复习教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2012届高考数学第一轮不等式专项复习教案　　第六章不等式　　●网络体系总览　　●考点目标定位　　1.理解不等式的性质及应用.　　2.掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地应用.　　3.掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式.　　4.掌握不等式的解法.　　5.理解不等式

2、a

3、－

4、b

5、≤

6、a±b

7、≤

8、a

9、+

10、b

11、.　　●复习方略指南　　本章内容在高考中，以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点，多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查，单独考查不等式的问题较少，尤其是不等式的证明题.　　借助不等式的性质及证

12、明，主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法.含参数不等式的解法与讨论，不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题，仍将是今后高考命题的热点.　　本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此复习中应注意：　　1.复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据.　　2.不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧宾夺主.　　3.解（证）某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起来.　　4.注意重要不等式和常用

13、思想方法在解题中的作用.　　5.利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”.　　6.对于含有绝对值的不等式（问题），要紧紧抓住绝对值的定义实质，充分利用绝对值的几何意义.　　7.要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数方程的对比与联系.　　6.1不等式的性质　　●知识梳理　　1.比较准则：a－b＞0a＞b；　　a－b=0a=b；a－b＜0a＜b.　　2.基本性质：（1）a＞bb＜a.　　（2）a＞b，b＞ca＞c.　　（3）a＞ba+c＞b+c；a＞b，c＞da+c＞b+d.　　（4）a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜

14、0ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd.　　（5）a＞b＞0＞（n∈N，n＞1）；a＞b＞0an＞bn（n∈N，n＞1）.　　3.要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：a＞b，ab＞0＜，不能弱化条件得a＞b＜，也不能强化条件得a＞b＞0＜.　　4.要正确处理带等号的情况.如由a＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可得出a＞c；而由a≥b，b≥c可能有a＞c，也可能有a=c，当且仅当a=b且b=c时，才会有a=c.　　5.性质（3）的推论以及性质（4）的推论可以推广到两个以上的同向不等式.　　6.性质（5）中的指数n可以推广到任意正数的情形.　　特别提示　　不等式的

15、性质从形式上可分两类：一类是“”型；另一类是“”型.要注意二者的区别.　　●点击双基　　1.若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是　　A.＞　　B.2a＞2b　　C.

16、a

17、＞

18、b

19、　　D.（）a＞（）b　　解析：由a＜b＜0知ab＞0，因此a•＜b•，即＞成立；　　由a＜b＜0得－a＞－b＞0，因此

20、a

21、＞

22、b

23、＞0成立.　　又（）x是减函数，所以（）a＞（）b成立.故不成立的是B.　　答案：B　　2.（2004年春季北京，7）已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0（其中a、b、c、d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组

24、成的正确命题的个数是　　A.0　　B.1　　C.2　　D.3　　解析：由ab＞0，bc－ad＞0可得出－＞0.　　bc－ad＞0，两端同除以ab，得－＞0.　　同样由－＞0，ab＞0可得bc－ad＞0.　　ab＞0.　　答案：D　　3.设α∈（0，），β∈［0，］，那么2α－的范围是　　A.（0，）　　　B.（－，）　　C.（0，π）　　D.（－，π）　　解析：由题设得0＜2α＜π，0≤≤.∴－≤－≤0.∴－＜2α－＜π.　　答案：D　　4.a＞b＞0，m＞0，n＞0，则，，，的由大到小的顺序是____________.　　解析：特殊值法即可　　答案：＞＞＞　　5.设a=2

25、－，b=－2，c=5－2，则a、b、c之间的大小关系为____________.　　解析：a=2－=－＜0，∴b＞0.　　c=5－2=－＞0.b－c=3－7=－＜0.　　∴c＞b＞a.　　答案：c＞b＞a　　●典例剖析　　【例1】已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范围.　　剖析：∵a+b，a－b的范围已知，　　∴要求2a+3b的取值范围，只需将2a+3b用已知量a+b，a－b表示出来.　　可设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），用待定系数法求出x、y.　　解：设2a+3b=x（a+b）+y