2012届高考数学第一轮不等式专项复习教案

《2012届高考数学第一轮不等式专项复习教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2012届高考数学第一轮不等式专项复习教案第六不等式●网络体系总览●考点目标定位1理解不等式的性质及应用2掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地应用3掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式4掌握不等式的解法理解不等式

2、a

3、－

4、b

5、≤

6、a±b

7、≤

8、a

9、+

10、b

11、●复习方略指南本内容在高考中，以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点，多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查，单独考查不等式的问题较少，尤其是不等式的证明题借助不等式的性质及证明，主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及

12、分类讨论思想等数学思想方法含参数不等式的解法与讨论，不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题，仍将是今后高考命题的热点本内容理论性强，知识覆盖面广，因此复习中应注意：1复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据2不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧宾夺主3解（证）某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起4注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条：一

13、“正”、二“定”、三“相等”6对于含有绝对值的不等式（问题），要紧紧抓住绝对值的定义实质，充分利用绝对值的几何意义7要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数方程的对比与联系61不等式的性质●知识梳理1比较准则：a－b＞0a＞b；a－b=0a=b；a－b＜0a＜b2基本性质：（1）a＞bb＜a（2）a＞b，b＞a＞（3）a＞ba+＞b+；a＞b，＞da+＞b+d（4）a＞b，＞0a＞b；a＞b，＜0a＜b；a＞b＞0，＞d＞0a＞bd（）a＞b＞0＞（n∈N，n＞1）；a＞b＞0an＞bn（n∈N，n＞1）3要注意不等式性质成立的条例如，重要结论：a

14、＞b，ab＞0＜，不能弱化条得a＞b＜，也不能强化条得a＞b＞0＜4要正确处理带等号的情况如由a＞b，b≥或a≥b，b＞均可得出a＞；而由a≥b，b≥可能有a＞，也可能有a=，当且仅当a=b且b=时，才会有a=性质（3）的推论以及性质（4）的推论可以推广到两个以上的同向不等式6性质（）中的指数n可以推广到任意正数的情形特别提示不等式的性质从形式上可分两类：一类是“”型；另一类是“”型要注意二者的区别●点击双基1若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是A＞B2a＞2b

15、a

16、＞

17、b

18、D（）a＞（）b解析：由a＜b＜0知ab＞0，因此a•＜b̶

19、6;，即＞成立；由a＜b＜0得－a＞－b＞0，因此

20、a

21、＞

22、b

23、＞0成立又（）x是减函数，所以（）a＞（）b成立故不成立的是B答案：B2（2004年春季北京，7）已知三个不等式：ab＞0，b－ad＞0，－＞0（其中a、b、、d均为实数），用其中两个不等式作为条，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是A0B12D3解析：由ab＞0，b－ad＞0可得出－＞0b－ad＞0，两端同除以ab，得－＞0同样由－＞0，ab＞0可得b－ad＞0ab＞0答案：D3设α∈（0，），β∈［0，］，那么2α－的范围是A（0，）B（－，）（0，π）D（－，π

24、）解析：由题设得0＜2α＜π，0≤≤∴－≤－≤0∴－＜2α－＜π答案：D4a＞b＞0，＞0，n＞0，则，，，的由大到小的顺序是____________解析：特殊值法即可答案：＞＞＞设a=2－，b=－2，=－2，则a、b、之间的大小关系为____________解析：a=2－=－＜0，∴b＞0=－2=－＞0b－=3－7=－＜0∴＞b＞a答案：＞b＞a●典例剖析【例1】已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范围剖析：∵a+b，a－b的范围已知，∴要求2a+3b的取值范围，只需将2a+3b用已知量a+b，a－b表示出可设2a+3b=x（a+b）

25、+（a－b），用待定系数法求出x、解：设2a+3b=x（a+b）+（a－b），∴解得∴－＜（a+b）＜，－2＜－（a－b）＜－1∴－＜（a+b）－（a－b）＜，即－＜2a+3b＜评述：解此题常见错误是：－1＜a+b＜3，①2＜a－b＜4②①+②得1＜2a＜7③由②得－4＜b－a＜－2④①+④得－＜2b＜1，∴－＜3b＜⑤③+⑤得－＜2a+3b＜思考讨论1评述中解法错在何处?2该类问题用线性规划能解吗?并试着解决如下问题：已知函数f（x）=ax2－，满足－4≤f（1）≤－1，－1≤f（2）≤，求f（3）的最大值和最小值答案：20－1【例2】（2004年福建，

26、3）命题p：若a、b∈R，则

27、a

28、+

29、b

30、＞1是

31、a+b

32、＞1的充