第1课时分式概念

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第1课时　分式的概念　　　　　　　　　　　　　　　　一、分式的概念一个整式f除以一个非零整式g(g中含有　　　),所得的商记作fg,把代数式　　　　叫作分式,其中　　　　是分子,　　　　是分母,g≠0. 二、分式的值存在的条件对于分式fg,(1)当g≠0时,分式的值存在;(2)当g=0时,分式的值不存在;当f=0且g≠0时,分式的值为0.探究一:分式的概念【例1】下列代数式中,哪些是整式?哪些是分式?1x,x2+1x-1,x2π,-32+y,-18,a-b3.【导学探究】1.分子、分母都是整式,分母中不含字母的是　　　　. 2.分子、分母都是整式,分母中含字母的是　　　　. 判断一个代数式是否是分式,关键是看它的分母中是否含有字母.变式训练1-1:下列式子是分式的是(　　)(A)x2(B)xx+1(C)x2+y(D)xπ变式训练1-2:在下列式子中:3x2,2yx,3a2π,1a2-b2,a+x2,分式的个数是(　　) (A)1(B)2(C)3(D)4探究二:分式的值存在的条件【例2】若分式2a+1的值存在,则a的取值范围是(　　)(A)a=0(B)a=1(C)a≠-1(D)a≠0【导学探究】1.分式在　　　　的情况下存在分式的值; 2.分式在　　　　的情况下不存在分式的值. 变式训练2-1:(2013成都)要使分式5x-1有意义,则x的取值范围是(　　)(A)x≠1(B)x>1(C)x<1(D)x≠-1变式训练2-2:当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是(　　)(A)x+1x2(B)x-22x(C)x-1x2+1(D)x+1|x|-1探究三:分式的值为0的条件【例3】当x=　　　　时,分式3x2-12x-2的值为零. 【导学探究】1.分式值为0,需满足分子　　　　时,分母　　　　,缺一不可. 2.解决分式值为0类问题,先求出分子　　　　时未知数的值,然后代入　　　　中验证. 变式训练3-1:(2013温州)若分式x-3x+4的值为0,则x的值是(　　)(A)x=3(B)x=0(C)x=-3(D)x=-4变式训练3-2:(2013天水)已知分式x2-1x+1的值为零,那么x的值是　　　　. 1.(2013漳州)若分式2x-3有意义,则x的取值范围是(　　)(A)x≠3(B)x≠-3(C)x>3(D)x>-32.在1x,ab25,-0.7xy+y3,m+nm,b-c5+a,3x2π中,是分式的有(　　)(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.(2013淄博)如果分式x2-12x+2的值为0,则x的值是(　　)(A)1(B)0(C)-1(D)±14.一件工作,甲独做x小时完成,乙独做比甲多用4个小时完成,那么乙独做t小时(t<4)能完成这件工作的份量用分式表示为(　　) (A)4t(B)x+4t(C)tx+4(D)tx-45.当x=-5时,求分式x-2x+2的值.1.下列各式不是分式的是(　　)(A)2xx+y(B)1π2(C)-1x-y(D)x2y2.使分式xx+2有意义的x的取值范围是(　　)(A)x≠2(B)x≠-2(C)x>-2(D)x<23.(2013南宁)若分式x-2x+1的值为0,则x的值为(　　)(A)-1(B)0(C)2(D)-1或24.(2013云南)要使分式x2-93x+9的值为0,你认为x可取的数是(　　)(A)9(B)±3(C)-3(D)35.当x=2时,值为零的分式是(　　)(A)x-2x2-3x+2(B)1x-2(C)2x-4x-9(D)x+2x+16.(2013钦州)当x=　　　　时,分式3x-2无意义. 7.(2013攀枝花)若分式x2-1x+1的值为0,则实数x的值为　　　　. 8.某轮船在静水中航行的速度为a千米/时,水流速度为b千米/时(b2),那么船在往返一次过程中,顺水航行的时间与逆水航行的时间比是　　　　. 9.计算:(1)xx-1·x2-1x2;(2)a-1a-2÷a2-2a+12a-4. 10.(2013随州)先化简,再求值:x2+2x+1x2-1÷x2+xx-1,其中x=2.第2课时　分式的乘方　　　　　　　　　　　　　　　　　分式的乘方1.法则:分式乘方要把　　　　各自　　　　. 2.式子表示:fgn=　　　　(n为正整数) 探究一:分式的乘方 【例1】计算:(1)-xy23z3;(2)-3b32a23.【导学探究】1.分式的乘方等于分子、分母　　　　,再利用　　　　及　　　　法则计算. 2.分式前出现“-”号时,要先确定结果的　　　　,即负数的偶次方为　　　　,奇次方为　　　　. 变式训练1-1:计算2a3y-x3=　　　　. 变式训练1-2:计算:-2a2b3c3.探究二:分式的乘除混合运算 【例2】计算:x-yxy2·-xy-x3÷1x2-y2.【导学探究】1.分式的乘除混合运算要注意运算顺序,先算　　　　　、再算　　　　.如果有括号,应先算　　　　里面的. 2.分子、分母都是多项式时,乘方的过程中一般不要　　　　,保留　　　　的形式,便于约分. 变式训练2-1:(2013包头)化简16-a2a2+4a+4÷a-42a+4·a+2a+4,其结果是(　　)(A)-2(B)2(C)-2(a+2)2(D)2(a+2)2变式训练2-2:计算:ba-b2·a-ba÷b2a2. 1.a34b2=(　　)(A)a64b(B)a616b2(C)a58b2(D)a54b2.计算-x2y2的结果为(　　)(A)x4y2(B)-x4y2(C)-x4y(D)x4y3.计算-n22m·mn2的结果是(　　)(A)-mn2(B)mn2(C)-m2(D)m24.计算a÷a×1a的结果是(　　)(A)a(B)1(C)1a(D)a25.(2013龙岩)先化简,再求值:x2x-3÷34x2-9·12x+3,其中x=2.1.下列分式的运算,结果正确的是(　　) (A)m4n5·n4m3=mn(B)3x4y2=3x24y2(C)2aa-b2=4a2a2-b2(D)ab÷cd=acbd2.下列各式运算正确的有(　　)①3xx2·x3x=1x;②a÷b×1b=a;③aa2-1÷a2a2+a=1a-1;④8a2b2÷3a4b2=6a3b;⑤-a2b·-b2a÷(ab)2=1ab.(A)①②③④(B)②④⑤(C)①③⑤(D)②④3.计算-x2y2·1xy4的结果为(　　)(A)1xy4(B)-1y6(C)1y6(D)1y54.计算1÷1+m1-m·(m2-1)的结果是(　　)(A)-m2-2m-1(B)-m2+2m-1 (C)m2-2m-1(D)m2-15.计算a÷b×1b÷c×1c÷d×1d等于(　　)(A)a(B)ab2c2d2(C)ad(D)ab2c2d26.计算:-2x2y2=　　　　. 7.(-x)2÷y×1y=　　　　. 8.计算a2b2÷ba2=　　　　. 9.计算(1)nm+n5·m+nn4. (2)(-a8)·-ba7·-1b6.10.先化简,再求值.36-a2a2+10a+25÷6-a2a+10·a+5a2+6a,其中a=2.1.3.1　同底数幂的除法　　　　　　　　　　　　　　　　 　同底数幂的除法1.文字描述:同底数幂相除,底数　　　　,指数　　　　. 2.式子描述:aman=　　　　(a　　　　,m、n是正整数且m>n). 探究一:同底数幂的除法【例1】计算:(1)(xy)6(xy)2;(2)(2x-5y)5(2x-5y)3;(3)(-a)5÷a3.【导学探究】1.同底数幂相除,底数可以是　　　　,也可以是　　　　. 2.(-a)5=　　　　. 同底数幂相除,指数是相减,不要误认为指数亦相除.变式训练1-1:在下列运算中,正确的是(　　)(A)a2÷a=a2(B)(-a)6÷a2=(-a)3=-a3(C)a2·a2=2a2(D)(-a)3÷a2=-a变式训练1-2:计算:(1)a2m+4÷am-2;(2)(x-2y)3÷(2y-x)2;(3)(a-b)3÷(b-a). 探究二:逆用同底数幂的除法【例2】已知am=3,an=5,求(1)am-n,(2)a3m-2n的值.【导学探究】1.把同底数幂的除法法则左右颠倒过来是am-n=　　　　. 2.a3m=　　　　. 在逆用幂的运算性质时,遇到指数的加法要考虑用同底数幂的乘法,遇到指数的减法要考虑用同底数幂的除法,遇到指数的乘法要考虑用幂的乘方.变式训练2-1:若3x=4,9y=7,则3x-2y的值是(　　)(A)47(B)74(C)-3(D)27变式训练2-2:已知10a=20,10b=15,求3a÷3b的值.1.(2013郴州)下列运算正确的是(　　)(A)x·x4=x5(B)x6÷x3=x2(C)3x2-x2=3(D)(2x2)3=6x62.计算:x6÷x4等于(　　)(A)x2(B)x23(C)x10(D)1 3.若am=3,an=2,则a2m-3n等于(　　)(A)0(B)1(C)32(D)984.x8÷(x4÷x)等于(　　)(A)x2(B)x3(C)x4(D)x55.计算:(a-b)9÷(b-a)4÷(a-b)3.1.下列计算错误的有(　　)①a8÷a2=a4;②(-m)4÷(-m)2=-m2;③x2n÷xn=xn;④-x2÷(-x)2=-1(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.(x-y)n+3÷(x-y)n-1等于(　　)(A)(x-y)2(B)(x-y)4(C)(x-y)2n+1(D)x4+y43.计算(a2)2÷a3的结果是(　　)(A)a7(B)a12(C)a(D)a44.若x-2y+1=0,则2x÷4y×8等于(　　)(A)1(B)4(C)8(D)-165.计算[(-x)3]2÷(-x2)3所得的结果是(　　)(A)-1(B)-x10(C)0(D)-x126.(2013台州)计算x5÷x3=　　　　. 7.如果2x÷16y=8,那么2x-8y=　　　　. 8.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系是:E=10n,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是　　　　. 9.计算:(1)(x2·xm)3÷x2m;(2)m4+m6÷m2;(3)8n÷4n. 10.一种数码照片的文件大小是28KB,一个存储容量为26MB(1MB=210KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?1.3.2　零次幂和负整数指数幂　　　　　　　　　　　　　　　　一、零指数幂任何　　　　　　　　数的零次幂都等于　　　　,即a0=1(a≠0). 二、负整数指数幂一般地,当n是正整数时,a-n=　　　　(a　　　0),即a-n(a≠0)是　　　的倒数. 三、科学记数法1.有了负整数指数幂后,小于1的正数也可以用科学记数法表示.2.小于1的　　　　　　可以用科学记数法表示为　　　　　　　　的形式,其中1≤a<10,n是　　　　. 探究一:零指数幂与负整数指数幂【例1】计算4+(π-2)0-|-5|+(-1)2012+13-2.【导学探究】1.π-2　　　　0,(π-2)0=　　　　. 2.13-2=　　　　. 3.4=　　　　,|-5|=　　　　.  运用公式a0=1,必须先判断a是否为0,运用公式a-n=1an,应先将指数化负为正,取倒数,再计算.变式训练1-1:计算2-2等于(　　)(A)14(B)2(C)-14(D)4变式训练1-2:(2013葫芦岛)计算:(2π-4)0=　　　　. 探究二:用科学记数法表示绝对值小于1的数【例2】已知一粒米的质量是0.000021千克,这个质量用科学计数法表示为(　　)(A)21×10-4千克(B)2.1×10-6千克(C)2.1×10-5千克(D)2.1×10-4千克【导学探究】1.绝对值小于1的正数表示为a×10-n的形式,其中|a|的范围是　　　　　,n是　　　　　,a的符号由　　　　　　　　确定. 2.数字0.000021,从左边数第一个不是0的数字是　　　　,它前面有　　　　个0(包括小数点前的0),这些0的个数与n　　　　. 用科学记数法表示较小的数时,先确定a的值,即1≤|a|<10,再确定n的值,即n等于从左边数第一个不为0的数前面的0的个数(包括小数点前面的0).变式训练2-1:(2013绵阳)2013年,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,“H7N9”是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为(　　)(A)1.2×10-9米(B)1.2×10-8米(C)12×10-8米(D)1.2×10-7米变式训练2-2:用科学记数法表示的数为-1.24×10-3,则原数为　　　　. 1.(2013泰安)(-2)-2等于(　　)(A)-4(B)4(C)-14(D)142.(π-3.14)0等于(　　)(A)0(B)1(C)π(D)无意义3.(2013聊城)PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为(　　)(A)0.25×10-5(B)0.25×10-6(C)2.5×10-5(D)2.5×10-64.3.28×10-5用小数表示为　　　　　　　.  5.计算(-2)3÷(-1-3)-12-1+(3.14-π)0.1.--120等于(　　)(A)-2(B)2(C)1(D)-12.(2013鞍山)3-1等于(　　)(A)3(B)-13(C)-3(D)133.(2013德阳)已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/立方厘米,将1.24×10-3用小数表示为(　　)(A)0.000124(B)0.0124(C)-0.00124(D)0.001244.若(x-3)0+2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是(　　)(A)x≠3(B)x为全体实数(C)x≠3且x≠2(D)x≠3或x≠25.若a=3-2,b=13-10,c=(-1)3,则a,b,c的大小关系是(　　)(A)a>b>c(B)b>c>a(C)b>a>c(D)c>a>b6.(2013永州)钓鱼岛列岛是我国固有领土,共由8个岛屿组成,其中最大的岛是钓鱼岛,面积约为4.3平方公里,最小的岛是飞濑屿,面积约为0.0008平方公里.请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为　　　　　　平方公里.  7.(2013遵义)计算:20130-2-1=　　　　　. 8.(a-2)0=1成立的条件是　　　　,(3-x)-5有意义的条件是　　　　. 9.用科学记数法表示下列各数:(1)-0.001295;(2)0.000000029;(3)0.00000156;(4)-0.00000018.10.计算:5-13-1+|-3|-(π-2)0.1.3.3　整数指数幂的运算法则　　　　　　　　　　　　　　　　　整数指数幂的性质A1.am·an=　　　　(a≠0,n是整数). 2.(am)n=　　　　(a≠0,n是整数). 3.(ab)n=　　　　(a≠0,b≠0,n是整数). 探究一:整数指数幂 【例1】计算:(2x-2y)3·(xy-2)-2÷(x-1y2)-3.【导学探究】1.本题先算　　　　,后算　　　　. 2.整数指数幂的运算结果一般用　　　　　来表示. 整数指数幂的运算顺序与正整数指数幂的运算顺序一样,即先算乘方,再算乘除,如果有括号,先算括号里面的,需要特别注意的是,最后结果要化为只含有正整数指数幂的形式.变式训练1-1:下列四个算式,正确的有(　　)①a2÷a3=a2-3=a-1=1a;②x10÷x10=x10-10=x0=0;③15-3=153=1125;④0.000010=100000.(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个变式训练1-2:计算:(1)2b23a-2=　　　　; (2)-b2a-34=　　　　. 探究二:含科学记数法表示的数的运算 【例2】随着微电子制造技术的不断进步,半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小,目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件,1个这样的元件大约占多少平方毫米?(用科学记数法表示)【导学探究】1.每个元件占的面积=总面积÷　　　　. 2.用科学记数法表示的数相乘除,可以转化为　　　　　　　　. 变式训练2-1:纳米(nm)是一种长度单位,1nm=10-9m,已知某种花粉的直径约为4330nm,那么科学记数法表示花粉的直径为　　　　m. 变式训练2-2:已知一个长方体的长为2×10-3米,宽为3×10-2米,高为1.5×10-4米,则长方体的体积为　　　　　　　　立方米. 1.计算(-ab-2)-2的结果是(　　)(A)-b4a2(B)b4a2(C)-a2b4(D)a2b42.下列各式计算正确的是(　　)(A)x-3+x-3=2x-6(B)x-3·x-3=x-6(C)(x-2)-3=x5(D)(3x)-2=-9x23.地球的质量约是6×1024kg,木星的质量约为2×1027kg,则地球的质量是木星质量的　　　　倍. 4.计算210×(2-7)2的结果是　　　　. 5.化简:(x-2y-3)-1·(x2y-3)2.1.下列运算正确的是(　　)(A)a3·a2=a6(B)a5+a5=a10(C)a÷a-2=a3(D)(-3a)2=-9a22.计算(a-1b2)3结果正确的是(　　)(A)a3b6(B)-a3b6(C)a-3b6(D)a-3b9 3.3x2ya÷(3a)÷(xy)-1的值是(　　)(A)x2a2(B)x2y2(C)x3y2a2(D)xy2a24.已知0.002×0.0005=10n,则n为(　　)(A)-5(B)-6(C)-7(D)-85.已知a+a-1=2,则a2+a-2等于(　　)(A)4(B)2(C)6(D)86.已知一正方体的棱长为3×10-3米,则这个正方体的体积为　　　　　　　　立方米. 7.计算:a2b-2·(a2b-2)-3=　　　　. 8.计算:(3×10-5)2÷(3×10-1)2=　　　　. 9.计算:(1)a-2b3·(a2b-2)-3;(2)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3.10.计算:(1)(-5.8×10-9)×(2×104);(2)(-4×10-2)2÷12×10-3.第1课时　同分母分式的加减法　　　　　　　　　　　　　　　　一、同分母分式加减法法则 1.文字叙述:同分母分式相加减,　　　　不变,把　　　　相加减. 2.式子表示:fg±hg=　　　　. 二、通分1.定义:根据　　　　　　　　,把几个异分母的分式化成　　　　的分式的过程,叫作分式的通分. 2.最简公分母:各分母的所有因式的最高次幂的　　　,称为最简公分母. 探究一:同分母的分式相加减【例1】化简x2+4x-2+4x2-x.【导学探究】1.两个分式的分母相同吗?　　　　.它们的关系是　　　　　　　　. 2.给第2个分式的分母提负号,放在分数线的前面,就使两分式的分母　　　　. (1)分子是多项式,相加减时要把分子看作一个整体,加上括号,再进行运算;(2)分子加减后,所得的结果如果不是最简分式,要约分,化成最简结果.变式训练1-1:(2013济南)计算2xx+3+6x+3,其结果是(　　)(A)2(B)3(C)x+2(D)2x+6变式训练1-2:计算x2x-5+255-x=　　　　. 探究二:通分【例2】通分:(1)b3a2c2,c-2ab,a5cb3;(2)29-3a,a-1a2-3-2a,aa2-5a+6;(3)ba2-ab,a-ba2+ab.【导学探究】1.3,2,5的最小公倍数是　　　　,(1)中各分母相同字母的最高次幂的积为　　　　. 2.分母若是多项式,先　　　　,再　　　　. 3.分母9-3a,a2-3-2a,a2-5a+6的最简公分母是　　　　　　　　,分母a2-ab,a2+ab的最简公分母是　　　　　　　　.  分式通分的步骤:(1)求出各分式的最简公分母;(2)用最简公分母除以各个分母,得到商式;(3)用商式分别乘以各个分式的分子和分母.变式训练2-1:分式aa2-2ab+b2,aa2-b2,b2a2+2ab+b2的最简公分母是(　　)(A)(a+b)2(a-b)(B)(a-b)2(a+b)(C)(a+b)2(a-b)2(D)(a+b)2(a-b)2(a2-b2)变式训练2-2:通分:(1)-56x2和34xyz;(2)1xy-y2和x+yy2-x2.1.(2013湛江)计算2x-2-xx-2的结果是(　　)(A)0(B)1(C)-1(D)x2.(2013郴州)化简aa-1+11-a的结果为(　　)(A)-1(B)1(C)a+1a-1(D)a+11-a 3.分式b2a,2a3b,a-ba+b的最简公分母是(　　)(A)6ab(B)6ab(a+b)(C)6(a+b)(D)6ab(a+b)24.把1x-2,1(x-2)(x+3),2(x+3)2通分过程中,不正确的是(　　)(A)最简公分母是(x-2)(x+3)2(B)1x-2=(x+3)2(x-2)(x+3)2(C)1(x-2)(x+3)=x+3(x-2)(x+3)2(D)2(x+3)2=2x-2(x-2)(x+3)25.通分(1)1a,34a2b,16ab2c;(2)29-3a,a-1a2-9,aa2-6a+9.1.(2013三明)计算aa-5-5a-5的结果是(　　)(A)1(B)-1(C)0(D)a-52.(2013沈阳)计算2x-1+31-x的结果是(　　)(A)1x-1(B)11-x(C)5x-1(D)51-x3.分式3a2,56a,a8b2的最简公分母是(　　)(A)48a3b2(B)24a3b2(C)48a2b2(D)24a2b24.分式1x2-2x与1x2-4的最简公分母是(　　)(A)x(x+2)(x-2)(B)(x2-2x)(x2-4) (C)(x+2)(x-2)(D)x(x-2)(x-4)5.下列说法中,错误的是(　　)(A)13x与a6x2通分后为2x6x2,a6x2(B)13a2b3与13a2b2c通分后为c3a2b3c,b3a2b3c(C)1m+n与1m-n的最简公分母为m2-n2(D)1a(x-y)与1b(y-x)的最简公分母为ab(x-y)·(y-x)6.(2013株洲)计算:2xx+1+2x+1=　　　　. 7.化简:b22a-b+4a2b-2a的结果是　　　　　. 8.分式1x2-3x与1x2-9通分后的结果是　　　　　. 9.通分:2mm2-9,3m+3,m+1m-3.10.当x=-2时,求x2x+1+2x+1x+1的值.第2课时　异分母分式的加减法　　　　　　　　　　　　　　　　一、异分母分式加减法法则1.文字叙述:异分母分式相加减,先化成　　　　的分式,然后再　　　　. 2.式子表示:ab±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd.二、分式的混合运算分式的混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,然后算加减;有括号应先算括号里面的.探究一:异分母的分式相加减 【例1】计算:aa+1+a-1a2-1.【导学探究】1.这两个分式的分母相同吗?　　　　.它们的最简公分母是　　　　; 2.分式a-1a2-1可以约分为　　　　. 3.这个问题可　　　　变为同分母的分式,也可　　　　变为同分母的分式. (1)若一个分式的分母可因式分解时,应先因式分解,以便于寻找最简公分母和通分.(2)当算式中出现整式时,应注意将整式当成一个整体,看成是分母为1的“分式”,再变形通分.变式训练1-1:(2013绥化)计算:1x-1-1x2-1=　　　　. 变式训练1-2:化简:2xx2-4-1x-2.探究二:分式的混合运算【例2】(2013常德)先化简再求值: 2a-2ba2-2ab+b2+ba2-b2÷3b+2aa-b,其中a=5,b=2.【导学探究】1.若本题按运算顺序,应先算　　　　　　　　,再算　　　　　　　,结果要　　　　　　　　. 2.本题还可先把除法转化为　　　,利用　　　　　　　运算. (1)解题过程,必须先化简再求值,切忌直接代入求值.(2)化简时,先考虑因式分解约分.(3)除法要化成乘法再计算.变式训练2-1:(2013河北)若x+y=1,且x≠0,则x+2xy+y2x÷x+yx的值为　　　　. 变式训练2-2:(2013聊城)计算:x2-4x+4x2-4-xx+2÷x-1x+2. 1.化简1x-1x-2可得(　　)(A)2x2-2x(B)-2x2-2x(C)2x+1x2-2x(D)2x-1x2-2x2.(2013泰安)化简分式2x-1÷2x2-1+1x+1的结果是(　　)(A)2(B)2x+1(C)2x-1(D)-23.化简:aa-2-4a2-2a的结果是　　　　. 4.(2013淄博)若代数式2x-1-1的值为零,则x=　　　　. 5.(2013永州)先化简,再求值x+1x2-1+xx-1÷x+1x2-2x+1,其中x=2. 1.下列运算正确的是(　　)(A)aa-b-bb-a=1(B)ma-nb=m-na-b(C)ba-b+1a=1a(D)2a-b-a+ba2-b2=1a-b2.化简2xx2-9+13-x的结果是(　　)(A)1x-3(B)1x+3(C)13-x(D)3x+3x2-93.(2013临沂)化简a+1a2-2a+1÷1+2a-1的结果是(　　)(A)1a-1(B)1a+1(C)1a2-1(D)1a2+14.化简1+1m÷m2-1m2-2m+1的结果是(　　)(A)m-1m(B)mm-1(C)mm+1(D)m+1m5.(2013天津)若x=-1,y=2,则2xx2-64y2-1x-8y的值等于(　　)(A)-117(B)117(C)116(D)1156.(2013山西)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.2x+2-x-6x2-4=2(x-2)(x+2)(x-2)-x-6(x+2)(x-2)第一步 =2(x-2)-x+6第二步=2x-4-x+6第三步=x+2第四步小明的解法从第　　　　步开始出现错误,正确的化简结果是　　　　. 7.(2013衢州)化简:x2+4x+4x2-4-xx-2=　　　　. 8.(2013凉山州)化简1-1m+1(m+1)的结果是　　　　. 9.(2013岳阳)先化简,再求值:a-2+a2-1a-1,其中a=3.10.(2013湘潭)先化简,再求值:x-1x2-1+1x+1÷4x2+x,其中x=-2. 第1课时　分式方程的解法　　　　　　　　　　　　　　　　一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫作分式方程.二、解分式方程的步骤1.去分母:即方程两边同乘以各个分式的　　　　,化为一元一次方程. 2.求解:解一元一次方程,求未知数的值.3.检验:把一元一次方程的解代入最简公分母中,若它的值　　　　,则这个解是原分式方程的根,若它的值　　　　,则原分式方程无解. 三、分式方程的增根把所求的未知数的值代入最简公分母中,如果它使最简公分母的值为　　　　,称它是原方程的增根. 探究一:分式方程的概念【例1】在下列方程中,关于x的分式方程的个数为(　　)①2+x5=3+3+x6,②xπ=πx,③(x-1)2x-1=1,④xm-nm=xn(m,n为非零常数),⑤7x+x-19,⑥xm+yn=1(m、n为非零常数).(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【导学探究】1.分式方程有两个重要特征:(1)分母中含有　　　　,(2)它是　　　　. 2.分母中不含未知数的有　　　　;不是方程的是　　　　.  分式方程与整式方程的区别是:分式方程的分母中含有未知数,而整式方程的分母中不含有未知数或方程中无分母.变式训练1-1:下列式子中是分式方程的是(　　)(A)x+22=x3-2(B)3x-4(C)xπ-3=2(x-4)(D)1x+1=x+1变式训练1-2:下列式子是分式方程的有(　　)①x2+2=3;②1x-5;③xx+1=13;④2x-3=1;⑤4+xπ+1=3.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个探究二:解分式方程【例2】解方程:2x+3+5x2-9=1x-3.【导学探究】1.解分式方程的一般步骤有:(1)去　　　　,(2)解　　　　方程;(3)检验;(4)写出方程的解. 2.去分母时,方程两边都乘以　　　　. 解分式方程常犯的四种错误是(1)去分母时漏乘;(2)忽视分数线的括号作用;(3)漏掉检验;(4)丢根.变式训练2-1:(2013山西)解分式方程2x-1+x+21-x=3时,去分母后变形为(　　)(A)2+(x+2)=3(x-1)(B)2-x+2=3(x-1)(C)2-(x+2)=3(1-x)(D)2-(x+2)=3(x-1)变式训练2-2:(2013宜宾)分式方程1x=32x+1的解为　　　　. 探究三:分式方程无解问题【例3】关于x的分式方程xx-1-2=mx-1无解,则m的值是(　　)(A)1(B)0(C)2(D)-2【导学探究】1.当x=　　　　时,原分式方程无解.  2.解决分式方程无解类问题先把分式方程转化为整式方程,再把使分母　　　　的解代入整式方程,求出. 当分式方程无解时可能存在两种情况:(1)原分式方程存在增根;(2)原分式方程去分母后,整式方程无解.本题中由于原分式方程去分母后,得到的整式方程为一元一次方程,必定有解,所以只有一种情况.变式训练3-1:若关于x的分式方程mx-1+31-x=1无解,则m的值是　　　　. 变式训练3-2:(2013绥化)若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解,则a的值是　　　　. 1.下列式子中,是关于x的分式方程的是(　　)(A)x+1x-1(B)x-20.3-x+30.8=5(C)3y-3=2y+2(D)xx-2-1x=162.(2013黄石)分式方程32x=1x-1的解为(　　)(A)x=1(B)x=2(C)x=4(D)x=33.方程3x-3x-2=0的解为　　　　. 4.当a=　　　　时,关于x的方程xx-3=2+ax-3无解. 5.(2013资阳)解方程:xx2-4+2x+2=1x-2.1.在下列方程中,关于x的分式方程的个数有(　　)①12x2-23x+4=0;②xa=4;③ax=4;④x2-9x+3=1;⑤1x+2=6;⑥x-1a+x-1a=2.(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个2.下面是四位同学解方程2x-1+x1-x=1过程中去分母的一步,其中正确的是(　　)(A)2+x=x-1(B)2-x=1(C)2+x=1-x(D)2-x=x-13.(2013襄阳)分式方程1x=2x+1的解为(　　) (A)x=3(B)x=2(C)x=1(D)x=-14.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为(　　)(A)3(B)-3(C)无解(D)3或-35.若方程mx+2mx-1=6的解是x=2,则m的值为(　　)(A)2(B)-2(C)2.4(D)-2.46.若关于x的方程2x-3+x+m3-x=1有增根,则m的值是　　　　. 7.(2013德阳)已知关于x的方程2x+mx-2=3的解是正数,则m的取值范围是　. 8.若关于x的分式方程2m+xx-3-1=2x无解,则m的值为　　　　　. 9.(1)(2013常州)解方程7x-2=52;(2)(2013珠海)解方程xx-2-1x2-4=1.10.若方程x-3x-2=mx-2有增根,求m的值.第2课时　分式方程的应用　　　　　　　　　　　　　　　　 一、列分式方程解应用题的一般步骤1.设:设未知数;2.列:列分式方程;3.解:解分式方程;4.检验:既要检验所求的解是否为原分式方程的解,还要检验所求的解是否符合实际情况;5.答.二、常见的等量关系1.工作量=工作效率×　　　　; 2.路程=速度×　　　　. 3.利润=　　　　-　　　　; 利润率=　　　　×100%. 探究一:列分式方程解决工程类问题【例1】岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动,其中某项工程,若由甲、乙两建筑队合作,6个月可以完成,若由甲、乙两队独做,甲队比乙队少用5个月的时间完成.(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间?(2)已知甲队每月施工费用15万元,比乙队多6万元,按要求该工程总费用不超过141万元,工程必须在一年内竣工(包括12个月),为了确保经费和工期,采取甲队做a个月,乙队做b个月(a,b均为整数)分工合作的方式施工,问有哪几种施工方案?【导学探究】1.若设乙队单独做需x个月完成,则甲队单独做需要　　　　个月完成. 2.乙一个月完成的工作量为　　　　,甲一个月完成的工作量为　　　　,甲乙合作一个月完成的工作量为　　　　,还可以为　　　　. 列方程的关键是要先找到等量关系再依题意列方程,列分式方程解应用题,一定要注意检验有两方面:验根和验题意. 变式训练1-1:(2013本溪)某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务,设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为(　　)(A)160x+400(1+20%)x=18(B)160x+400-160(1+20%)x=18(C)160x+400-16020%x=18(D)400x+400-160(1+20%)x=18变式训练1-2:(2013呼和浩特)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产　　　　台机器. 探究二:列分式方程解决行程问题【例2】某校学生乘车到距学校60千米的景区游玩,一部分学生乘慢车,另一部分学生乘快车,他们同时出发,结果乘慢车的同学晚到20分钟,已知快车速度是慢车速度的1.5倍,求慢车的速度.【导学探究】1.汽车行驶的时间=　　　　. 2.快、慢车行驶完此段路程所用的时间关系:快车时间=　　　　　　,解题过程中要注意单位　　　　　　　.  变式训练2-1:(2013乐山)甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是(　　)(A)110x+2=100x(B)110x=100x+2(C)110x-2=100x(D)110x=100x-2变式训练2-2:(2013铜仁地区)张老师和李老师住在同一个小区,离学校3000米,某天早晨,张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班,刚好在校门口遇上,已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍,为了求他们各自骑自行车的速度,设张老师骑自行车的速度是x米/分,则可列的方程为(　　)(A)3000x-30001.2x=5(B)3000x-30001.2x=5×60(C)30001.2x-3000x=5(D)3000x+30001.2x=5×601.(2013河北)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是(　　)(A)120x=100x-10(B)120x=100x+10(C)120x-10=100x(D)120x+10=100x2.(2013深圳)小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱出发10分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分,则根据题意所列方程正确的是(　　)(A)1440x-100-1440x=10(B)1440x=1440x+100+10(C)1440x=1440x-100+10(D)1440x+100-1440x=103.(2013日照)甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是(　　)(A)8(B)7(C)6(D)54.(2013盘锦)小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球,他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟,乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.设骑自行车的速度为x千米/时,根据题意列方程为　. 5.(2013湘潭)2013年4月20日8时,四川省芦山县发生7.0级地震,某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援,工程队承担了2400米道路抢修任务,为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区,实际施工速度比原计划每小时多修40米,结果提前2小时完成,求原计划每小时抢修道路多少米? 1.(2013锦州)为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等,如果设第一次捐款人数是x人,那么x满足的方程是(　　)(A)4800x=5000x-20(B)4800x=5000x+20(C)4800x-20=5000x(D)4800x+20=5000x2.(2013泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为(　　)(A)2300x+23001.3x=33(B)2300x+2300x+1.3x=33(C)2300x+4600x+1.3x=33(D)4600x+2300x+1.3x=333.甲、乙两班进行植树活动,根据提供信息可知:①甲班共植树90棵,乙班共植树129棵;②乙班的人数比甲班的人数多3人;③甲班每人植树是乙班每人植树的34,若设甲班人数为x人,求两班人数分别是多少,正确的方程是(　　)(A)90x=34×129x+3(B)90x-3=34×129x(C)34×90x-3=129x(D)34×90x=129x+34.一项工程需在规定日期完成,如果甲队独做,就要超规定日期1天,如果乙队单独做,要超过规定日期4天,现在由甲、乙两队共做3天,剩下工程由乙队单独做,刚好在规定日期完成,则规定日期为(　　)(A)6天(B)8天(C)10天(D)7.5天 5.(2013梧州)父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子,而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v,则父亲的速度为(　　)(A)1.1v(B)1.2v(C)1.3v(D)1.4v6.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是(　　)(A)25x=35x-20(A)25x-20=35x(A)25x=35x+20(A)25x+20=35x7.(2013舟山)杭州到北京的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x千米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则可列方程为　　　　　　　　. 8.A、B两地相距45千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程　　　　　. 9.(2013长春)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书,第二组人数是第一组人数的1.5倍.求第一组的人数.10.(2013郴州)乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市,水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅,前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上乌梅数量陡增, 而自己的乌梅卖相已不大好,于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,求小李所进乌梅的数量.