2009年全国高考四川文科数学试题答案

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1、2009年全国高考四川文科数学试题答案数学文史类参考答案选择题本题考查基本概念和基本运算。每小题5分满分60分.(1)C(2)C(3)B(4)D(5)A(6)D(7)B(8)C(9)B(10)D(11)B(12)A二填空题本题考查基本概念和基本运算。每小题5分满分60分.(13)2(14)-20(15)90(16)134三解答题(17)本小题主要考查同角三角函数间的系统、两角和差的三角函数公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力.解(Ⅰ)∵A、B为锐角sinA=55,sinB=1010,

2、∴cosA=552sin12A,cosB=10103sin12B∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=221010*5510103552∵0

3、运用概率知识实际问题的能力。解I由题意得省外游客有27人其中9人持金卡省内游客有9人其中6人持银卡。设事件A为“采访该团2人恰有1人持银卡。116302362()7CCPAC所以采访该团2人恰有1人持银行卡的概率是27Ⅱ设事件B为“采访该团2人中持金卡人数与持银卡人数相等”事件1A为“采访该团2人中0人持金卡0人持银卡”事件2A为“采访该团2人中1人持金卡1人持银卡”12()()()PBPAPA11296212236361333544105CCCCC

4、所以采访该团2人中持金卡人数与持银卡人数相等的概率是44105………………………..12分19题本小题主要考查平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角等基础知识考查空间想象能力、逻辑推理能力考查应用向量知识解决数学问题的能力。解法一Ⅰ因为平面,ABEFABCDBCABCDBCAB平面平面ABEFABCDABI平面平面所以BCABEF平面因为ABE为等腰直角三角形ABAE,所以000454590FEB即EFBE因为BCBCE平面,BEBCE平

5、面BCBEBI,所以EFBCE平面(Ⅱ)取BE的中点N连结////1,,,2CNMNMNABPC则所以PMNC为平行四边形所以//PMCN因为CN在平面BCE内PM不在平面BCE内所以//PMBCE平面(Ⅲ)由,,.EAABABEFABCDEAABCD平面平面易知平面作FGAB交BA的延长线与G则//,.FGEAFGABCD从而平面作,,GHBDHFHBDFH于连结则由三垂线定理知。因此FHG为二面角FBDA的平面角因此0,45,FAFEAEF所以0090

6、,45,AFEFAG设21,1,2ABAEAF则1sin2FGAFFAG在Rt△BGH中∠GBH=045,BG=AB+AG=1+12=32。3232GH=BGsin224GBH在Rt△FGH中3tan2FGFHGGH故二面角F-BD-A的大小为2arctan3………………….12分解法二Ⅰ因为△ABE为等腰直角三角形AB=AE所以AE⊥AB,又因为平面ABEF⊥平面ABCDAE平面ABEF平面ABEF平面ABCD=AB所以AE⊥平面ABCD所以AE⊥AD

7、因此ADABAE两两垂直建立如图所示的直角坐标系Axyz.设AB=1则AE=1B010D100E001C110因为FA=FE∠AEF=045,所以∠AEF=090.从而F01212.11(0,,),(0,1,1),(1,0,0)22EFBEBC.1100,022EFBEEFBC所以EF⊥BEEF⊥BC.因为BE平面BCEBC平面BCEBCBE=B

8、所以EF⊥平面BCE.…………………………………4分ⅡM0012.P1,12,0.从而PM=1,1212.于是11111,,2222PMEF0=0所以PM⊥FE又EF⊥平面BCE直线PM不在平面BCE内故PM∥平面BCE.………………………8分Ⅲ设平面BDF的一个法向量为1n并设1n=xyzBD=(110)31(