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《2009年全国高考四川理科数学试题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本体考察基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。（1）C（2）B(3)A(4)D(5)D(6)B(7)C(8)B(9)A（10）D(11)B(12)A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题4分，满分16分。（13）-20（14）4（15）（16）①②③三、解答题（17）本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。解：（Ⅰ）、为锐角，，又，，，…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,.由正弦定理得，即，，，……………………………………12分（18）
2、本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。…………………………………………………………6分
3、（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3,，，所以的分布列为0123所以，……………………12分（19）本小题主要考察平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角等基础知识，考察空间想象能力、逻辑推理能力和数学探究意识，考察应用向量知识解决数学问题的能力。解法一：（Ⅰ）因为平面⊥平面,平面，平面平面，所以⊥平面所以⊥.因为为等腰直角三角形，3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！，所以又因为，所以，即⊥,所以⊥平面。……………………………………4分（Ⅱ）存在点,当为线段AE的中点时，PM∥平面取BE的中点N，
4、连接AN,MN，则MN∥＝∥＝PC所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以PM∥平面BCE……………………………………8分（Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD作FG⊥AB,交BA的延长线于G，则FG∥EA。从而，FG⊥平面ABCD作GH⊥BD于G，连结FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH因此，∠AEF为二面角F-BD-A的平面角因为FA=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°，∠FAG=45°.设AB=1,则AE=1,AF=.FG=AF·sinFAG=在Rt△FGH中，∠GBH
5、=45°,BG=AB+AG=1+=,GH=BG·sinGBH=·=在Rt△FGH中，tanFHG==故二面角F-BD-A的大小为arctan.………………………………12分解法二:(Ⅰ)因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,所以AE⊥AB.又因为平面ABEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以AE⊥平面ABCD.3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！所以AE⊥AD.因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系A-xyz.设AB=1,则AE=1
6、，B（0，1，0），D(1,0,0),E(0,0,1),C(1,1,0).因为FA=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°.从而，.所以,,.,.所以EF⊥BE,EF⊥BC.因为BE平面BCE,BC∩BE=B,所以EF⊥平面BCE.(Ⅱ)存在点M,当M为AE中点时,PM∥平面BCE.M(0,0,),P(1,,0).从而=,于是·=·=0所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内，故PMM∥平面BCE.………………………………8分(Ⅲ)设平面BDF的一个法向量为，并设=（x,y,z）.，即取y=1，则x=1，z=3。从而。取平面ABD的一个法向
7、量为。。故二面角F—BD—A的大小为arccos。……………………………………12分3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！（20）本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力。解：（Ⅰ）有条件有，解得。。所以，所求椭圆的方程为。…………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、。若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1.将x=-1代入椭圆方程得。不妨设、，.,与题设矛盾。直线l的斜率存在。设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。设、，联立，消y得
