附录2：数学建模程序设计

《附录2：数学建模程序设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、附录2：数学建模程序设计一、课程设计目的和要求1.设计目的《数学建模》课程是数学与应用数学、信息与计算科学专业学生的一门实践性环节课程。该课程的特点是实践性强，涉及面广，有广泛的适用性，是学生学习数学建模课程后进行实际运用的课程。2.设计要求每位同学任选一题并按要求完成，上机求解，提交实验报告（含程序等）。二、课程设计方式学生在课外进行，上机求解，提交实验报告。三、课程设计内容1.理发店系统解决方案一个理发店有两位服务员A和B，顾客们书记到达店内，其中60%的顾客仅需剪发，每位花5分钟的时间，另外40%顾客既要剪发又要洗发，每位用时8分钟。理发店是个含有多种随机因素的系统，请

2、对该系统进行数学建模并模拟，并对其进行评判。可供参考内容：“排队论”，“系统模拟”，“离散系统模拟”，“事件调度法”2.小狗追人问题甲乙两人一开始相距3公里，甲乙两人的行走速度分别为4公里/小时，2公里/小时；有一条小狗名叫“追追追”（绰号“追命”）一开始与甲在一起，小狗以速度5公里/小时奔向乙；当小狗遇到乙后，又奔向甲，遇到甲又奔向乙，如此往复，直到甲乙相遇。问小狗奔跑了多少路程，试建立解决该问题的数学模型。3.修理厂问题的解决方案某修理厂设有3个停车位置，其中一个位置供正在修理的汽车停放。现以一天为一个时段，每天最多修好一辆车，每天到达修理站的汽车数有如下概率分布：到达数

3、012概率0.60.20.2假定在一个时段内一辆汽车能够修好的概率为0.7，本时段内未完成的汽车与正在等待修理的汽车一起进入下一时段。试问：该停车厂有无必要增加停车位置，并说明理由。4.超市收费服务系统数学建模一个超级市场有4个付款柜，每个柜台为一位顾客计算货款数的时间与顾客所购商品建树成正比（大约每件费时1s），20%的顾客用支票或信用可支付，这需要1.5min，付款则仅需0.5min。有人倡议设一个快速服务台专为购买8个或8个以下商品的顾客服务，指定另外两个为“现金支付柜”。请你建立一个模拟模型，用于比较现有系统和倡议的系统的运转。假设顾客到达平均间隔时间是0.5min，

4、顾客购买商品件数按如下频率表分布。件数≤89~1920~2930~4940~49≥50相对频率0.120.100.180.280.200.125.狐狸与野兔问题：在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔，设t时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足一下微分方程组（1）建立上述微分方程的轨线方程；（2）在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？（3）建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果？对狐狸进行捕猎又会产生什么后果？6.停车问题沿街边停靠的汽车整齐地排成一行，一辆汽车开往中间的一个空位准备停放。一本供汽车驾驶员使用的训练手册对此做如下建议：首先将汽车开到

5、超过空位的距离为车长的x%，离停靠在街边的车的距离为车身宽度的y%之处（如图8），再倒车回空位停放。(a)请你建立一个数学模型让手册的制定者用来确定x和y的适当数值。(b)求出不超过规定车位的宽度能停车的空地的最小长度L。xy图8(c)若将汽车正向开进车位，考虑会是怎样的情况？(d)你按照规定停好车后去购物，回来发觉另一辆车已经把你的车围在里面，你必须设法把车开出来，借助你的数学模型想想办法。7.建立解决如下车辆交通问题的数学模型为了讨论下面的问题需要建立一些城镇车辆交通模型，试讨论这些模型的差别和相似点。用一个模型去处理基于不同建模目的的问题时，其成效能够达到什么程度？分别

6、考虑每一种情形。(a)你在为市民委员会工作。由于污染的原因，市民委员会希望说服主管部门限制私人汽车数量。(b)市交通局聘请你作为一名交通工程专家，研究用下列方法加快车辆流通的可能性。这些方法是：改变交通信号时间，设置单行道和采取你能想到的任何其他方法，只要这些方法有助于解决交通问题，而且实行起来花费不多。(c)因为你最近的努力为自己赢得了声望，市交通局同你订了合同，让你去研究有没有可能在城市中大多数地方禁止私人车辆和出租汽车，以作为减少大气污染和噪声污染的一种手段，但要求对公众的行动妨碍不大。请你给他们一个直接的可行建议。8.建立乘坐电梯的解决方案假定早晨上班其间人们随机地进

7、入一摩天大楼里的电梯。结果有几部电梯在每一层楼都停下来，各下了一两位乘客。(a)讨论改善这种状况的计划。(b)怎样衡量改善的程度？(c)怎样才能模拟这种状况以便决定采取什么计划？9.服务点设置问题在一个地区有七个居民点，政府为了改善居民的医疗急救状况，决定高立一个功能齐全的急救中心。使每个居民点的居民都能尽快地得到救治。七个居民点的示意图如下图所示。问急救中心应高在哪个居民点。如果急救车的时速为30公里/小时，要求急救车必须在10分钟内赶到急救现场，至少要设几个急救中心，设在什么地方。  10.亚硝酸盐