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《江淮十校2016届高三第二次联考·理数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、“江淮十校”2016届高三第二次联考·理数参考答案及评分标准1.D解析：由不等式得，又，故,故选D.2.C解析：由题，所以其共轭复数的模为，故选C.3.A解析：对于选项A，因为，且为奇函数，故选A.4.B解析：因为，所以，切点为，又，所以，故曲线在点处的切线方程为：，即.5.B6.D解析：由余弦定理可得：，化简得：，即(1)，又的面积为(2)，由（1）（2）可得.7.B解析：由等比数列的性质可得，则是同号的，（1）若同正，由基本不等式可得：.（2）若同负，则，故的范围为.8.C解析：由题意，，排除A；，，，排除B；增大时，指数函数的增长速度大于
2、幂函数的增长速度，排除D，故选C．9.C10.B11.A解析：关于的方程在区间上有两个实根，即的图象在区间上有两个交点.由于是（）图象的一条对称轴，所以.又时，，所以，数学(理科)试卷第7页(共7页)，若，由指数函数的单调性可知，故，若，则，故选A.12．D13.解析：特称命题的否定为全称命题：.14．15.解析：由可知，则或可得答案.16.解析：由题可知，,建立如图所示的坐标系，易得,，设，,则,,所以,由题到边的距离为定值,则的面积为定值.所以，故.17.(12分)解析：(Ⅰ)…………2分.…………3分(1)当且仅当,即时，，此时的集合是.
3、…………5分(2)当且仅当，即，,数学(理科)试卷第7页(共7页)此时的集合是.…………7分(Ⅱ)由，所以,∴函数的单调递增区间为.…………9分由，所以∴函数的单调递减区间为.…………11分综上，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.…………12分18.(12分)解析：(Ⅰ)由题意知，函数在区间上单调递增，所以，…………2分,得，…………3分经验证当时满足题意，故求得,所以，…………4分故，又，所以=.故.…………6分(Ⅱ)根据题意，，又…………8分得：，…………10分.∴S=,∴S的最大值为.…………12分19.（12分）解析：(Ⅰ)由等差数
4、列的性质，得，…………1分又，由得，公差，…………3分故.…………4分又①，则，，②数学(理科)试卷第7页(共7页)①－②得，所以，…………5分不符合上式，故.…………6分(Ⅱ)证明：设.当时，；当时，；当时，，…………9分此时，…………11分综上，对一切正整数，有.…………12分20.(12分)解析：证明：(Ⅰ)因为D为BC边中点，所以由.…………2分得，…………3分即,所以.…………4分（Ⅱ）如图所示，延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则…………5分所以三点共线且为三角形的重心，…………6分则，在中，为边中点，所以,…………7分在中，
5、为边近端三等分点，所以.…………8分在中，连，为边中点，所以，在中，为边近端三等分点，所以，…………10分因为，所以面积之比为，因为的面积为，所以面积为：.…………12分21.(12分)数学(理科)试卷第7页(共7页)解析：（Ⅰ）函数定义域为，，由，当时，，当时，，则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。由题意得，故所求实数的取值范围为.…………3分(Ⅱ)当时，不等式．令，由题意，在恒成立..令，则，当且仅当时取等号.所以在上单调递增，,因此，则在上单调递增，,所以，即实数的取值范围为.…………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，不等式恒成立，即
6、，…………8分令，则有．分别令()则有，将这个不等式左右两边分别相加，则得故，从而．()…………12分数学(理科)试卷第7页(共7页)22．（10分）解析：（I）当时，，即，…………2分由，得，…………3分则是的必要非充分条件.…………4分（II）由，得，或.…………6分由(I)或.是的必要非充分条件，…………8分23．（10分）解析：（I），…………2分又成等比数列，故，…………3分由，则,,故，.…………5分（II）由（I）可知，，，则是以为首项，1为公差的等差数列，…………7分其前项和，…………8分因为，故取得最小值时的或.…………10分
7、24.(10分)解析：（Ⅰ）由题知，解得,…………1分由题可知函数的定义域为，…………2分又.…………3分由得；得；…………4分故函数单调增区间为，单调减区间为.…………5分数学(理科)试卷第7页(共7页)(Ⅱ)，因为函数的单调减区间为，故在上单调递减，…6分；；，①,…………8分依题意任取，欲证明，只需要证明，由①可知此式成立，所以原命题得证．…………10分数学(理科)试卷第7页(共7页)
