卢湾区2009学年第一学期初三数学期末试卷

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1、卢湾区2009学年第一学期九年级期末考试数学试卷（时间100分钟，满分150分）2010.1（本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为…………………………………（）．A．1：5000000；B．1：500000；C．1：50000；D．1：5000．2．如果两个相似三角形对应高之比是9∶16，那么它们的对应周长之比是………………………………………………………………………（）．A．3∶

2、4；B．4∶3；C．9∶16；D．16∶9．3．Rt△ABC中，∠C=90º，若AC=a，∠A=，则AB的长为…………（）．A．；B．；C．；D．．4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向下平移2个单位，所得图像的解析式为………………………………………………………（）．A．；B．；C．；D．．5．若点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数图像上的两点，则y1与y2的大小关系是…………………………………………………（）．A．；B．；C．；D．不能确定．96．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分

3、别是3和4及x，那么x的值………………………………（）．A．有且仅有1个；B．有且仅有2个；C．有3个及以上但个数有限；D．有无数个．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若，则__________．8．若是单位向量，与的方向相反，且长度为3，则用表示是_______．9．计算：__________．10．抛物线的顶点坐标是__________．11．若某二次函数图像的顶点在原点，且经过点（2，1），则此二次函数的解析式是__________．12．抛物线与轴的交点坐标是．（第13题图）13．如图，在□ABCD中，点

4、在边上，若，则的值为__________．14．在△ABC中，如果，，那么BC的长为_________．15．某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了____米．（第18题图）北16．如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且，设，，如果用向量，表示向量，那么_________．（第16题图）917．如果将抛物线向右平移个单位后，恰好过点（3，6），那么的值为_________．18．如图，有一所正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北、西面围墙的正中间。在北门的正北方30米处（点C）有一颗大榕树。如果一个学生从

5、西门出来，朝正西方走750米（点D），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地__________平方米．三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19．指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并在答题纸上的直角坐标系中画出的图像．（第20题图）20．如图，已知△ABC中，点分别是边上的点，EF∥BC，AF=2，BF=4，BC=5，联结BE，CF相交于点．(1)求线段EF的长；(2)求的值．21．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，，．（1）求证：△∽△；（第21题图）（2）求的值．922．如图

6、，矩形中，，，E为BC边上一点，将△沿AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上，记作．（第22题图）（1）求BE的长；（2）联结，求的值．四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）（第23题图）23．如图，A，B，C三点在同一平面内，从山脚缆车站A测得山顶C的仰角为45°，测得另一缆车站B的仰角为30°，AB间缆绳长500米（自然弯曲忽略不计）．（，精确到1米）（1）求缆车站B与缆车站A间的垂直距离；（2）乘缆车达缆车站B，从缆车站B测得山顶C的仰角为60°，求山顶C与缆车站A间的垂直距离．（第24题图）24．已知抛物线与轴交于

7、，两点，与轴交于点，抛物线顶点为D，联结AD，AC，CD．（1）求该抛物线的解析式；（2）△ACD与△COB是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由；（3）抛物线的对称轴与线段AC交于点E，求△CED的面积．9五、（本题满分14分）25．已知正方形ABCD中，5，E是直线BC上的一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，交直线CD于点F．（1）当E点在BC边上运动时，设线段的长为，线段CF的长为y，①求关于的函数解析式及其定义域；（第25题图）②根据①中所得关于的函数图像，求当的长为何值时，线段CF最长，并求此时CF的长；（

8、2）当CF的长为时，求的值．卢湾区2009学年第一学期九年级数学期末考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．C；3．D；4．A；5．A；6．B．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分