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《高二数学精品教案：2.2 1（选修2-2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直接证明--综合法教学目标：1.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2.了解分综合法的思考过程、特点。教学重点：了解综合法的思考过程、特点教学难点：综合法的思考过程、特点合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-------直接证明与间接证明。若要证明下列问题：已知a,b>0,求证教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义证明:因为,所以,因
2、为,所以.因此,.综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立。说明：（1）综合法是“由因到果”，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法，因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法；（2）综合法的格式------从已知条件出发，推证，由“已知”得“推知”，逐步推出求证的结论，P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论它的常见书面表达是“”或“”。例1、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为,且A,B,C成等差数列,成等比数列,求证△ABC为
3、等边三角形.分析：将A,B,C成等差数列，转化为符号语言就是2B=A+C;A,B,C为△ABC的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A+B+C=；a,b，c成等比数列，转化为符号语言就是．此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求．于是，可以用余弦定理为工具进行证明．证明：由A,B,C成等差数列，有2B=A+C．①因为A,B,C为△ABC的内角，所以A+B+C=．⑧[来源:www.shulihua.net]由①②，得B=.由a,b，c成等比数列，有.由余弦定理及③，可得.再由④，
4、得.,因此.从而A=C.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]由②③⑤，得A=B=C=.所以△ABC为等边三角形．解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来．说明：（1）在利用综合法证明问题时，要选择一个适合的切入点，其依据是所选式子是否与已知条件或公理、定理有比较密切的关系或形式上非常接近。（2）综合法是一种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提要正确，推理合乎规律，才能保证结论
5、的正确性。课堂练习答案：1.已知a，b，c是不全相等的正数，求证：证明：∵≥2bc,a＞0,∴≥2abc①同理≥2abc②≥2abc③因为a，b，c不全相等，所以≥2bc,≥2ca,≥2ab三式不能全取“=”号，从而①、②、③三式也不能全取“=”号∴注意：A、对于“①、②、③三式也不能全取“=”号”一定要给出，否则结论应为；B、要提问学生“a，b，c是的正数”的含义。这是一个重要的条件，“不全相等”与“全不相等”不一样，如全（都）不相等，则三个不等式中都没有“=”号。[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]2.如果
6、证明：当时，有上式两端取对数，得从而3．求证：对于任意角，。证明：因为所以，命题得证小结：[来源:www.shulihua.net]1．综合法是利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立。2．在利用综合法证明问题时，要选择一个适合的切入点，其依据是所选式子是否与已知条件或公理、定理有比较密切的关系或形式上非常接近。3．综合法是一种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提要正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性。课外作业答案：1．如果数列是等差数列，则（）。（A）（B）
7、（C）（D）解析：由等差数列的性质：若m+n=p+q则可知应填（B）。2．在△ABC中若b=2asinB 则A等于()(A)(B)(C)(D)解析：由正弦定理得sinB=2sinAsinBsinA=A=故应选（D）。3．求证：(1);证明：∵,,;将此三式相加得2,∴4．证明：思考：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证解析∵a，b，c全不相等∴与，与，与全不相等。∴三式相加得∴即3．已知是等比数列，，且，则= C（A）6（B）12（C）18（D）24例1设都正数，求证：。证明：，。www.shulihua.netw。w-w*k&s%5￥uwww.
8、shulihua.netw。w-w*k&s%5￥u[来源:www.shulihua.net
