高二数学精品教案：1.1 1（选修2-2）

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1、曲线的切线一、学习目标1．知识目标：研究曲线的切线，从几何学的角度了解导数概念的背景，明确瞬时变化率就是导数，掌握求曲线切线斜率的一般方法.2．能力目标：通过嫦娥一号绕月探测卫星变轨瞬间的瞬时速度和运动的方向为背景，从极限入手，培养学生的创新意识和数形转化能力.3．情感目标：通过运动的观点，体会曲线切线的内涵，挖掘数形关系，激发学生学习数学的热情.二、教学重点[来源:www.shulihua.net曲线切线的概念形成，导数公式的理解和运用.三、教学难点理解曲线切线的形成是通过逼近的方法得出的.引导学生在平均变化率的基础上探求瞬时变化率.四、教学过程1．新课引入，创设情景①（大屏幕显示）嫦娥

2、一号绕月探测卫星运行轨迹以及四次变轨的全过程.②讨论问题：卫星在每次变轨的瞬间不仅有瞬时速度，而且要研究它运动的方向.引出本节课主要研究的课题——曲线的切线.2．概念形成，提出问题①（大屏幕显示）分析卫星在变轨瞬间与变轨前的位置关系，引出曲线的割线.②由运动的观点、极限的思想，归纳出曲线切线的概念.以及求曲线切线斜率的一种方法.3．转换角度，分析问题①引入增量的概念，在曲线C上取P（x0、y0）及邻近的一点Q（x0+△x，y0+△y），过P、Q两点作割线，分别过P、Q作y轴，x轴的垂线相交于点M，设割线PQ的倾斜角β，.②割线斜率用增量表示的形式不变.（大屏幕显示）改变P的邻近点Q的位置、

3、曲线的类型、倾斜角的性质，发现tanβ表示的形式始终不变.左、右邻近点的讨论，为下面说明极限的存在做准备.4．归纳总结，解决问题①（大屏幕显示）由于△x可正可负，但△x≠0，研究△x无限趋近于0，用极限的观点导出曲线切线的斜率.②讨论问题：引导学生将这一运动过程转化为已学的代数问题.k==[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]点评公式，重点强调平均变化率和瞬时变化率之间的关系，提出导数.同时引导学生归纳出求曲线切线斜率的一般方法和步骤5．例题剖析，深化问题例：曲线的方程f(x)=x2+1求此曲线在点P（1,2）处的切线的方程6．学生演板，落实问题[来源:

4、www.shulihua.netwww.shulihua.net]①已知曲线y=2x2上一点A(1,2)，求（1）点A处的切线的斜率；（2）点A处的切线的方程.②求曲线y=x2+1在点P(－2,5)处的切线方程.7．课堂小结8．作业[来源:www.shulihua.net]P125第6、7、8、9题曲线的切线教案说明一、“曲线的切线”的内涵与外延“曲线的切线”是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学数学第三册（选修Ⅱ）第三章第一节（第一课时）的内容。“曲线的切线”，是在学生学习了函数的极限及其运算法则之后，而引入的平均变化率和瞬时变化率问题。对“曲线的切线”的研究，为解决过曲线上一点的切线

5、的斜率问题提供了一种新的方法。从教材的编排上讲，有关“曲线的切线”和“瞬时速度”这两个小节的介绍，是为了引出导数的概念。以“曲线的切线”和“瞬时速度”这两个背景作为新知识的生长点，不仅使新知识的引入变得自然，而且为新知识的构建提供了有效的类比方法。高中微积分的主要内容是上一节的“极限”与本章的“导数”。在知识结构上，通过“极限”一节的学习，学生已经理解了函数极限的概念，掌握了函数极限的运算法则，了解了函数连续性的意义，这就为学习导数进行了辅垫。导数是近代数学中微积分的重要部分，“导数的概念”是导数部分的核心。导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算处理函数的性质更具一般性。用导数的方法解

6、决数学问题，可使我们扩展知识面，感悟增量、极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题，它还是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具。从现实意义上看，导数的概念是从生产技术和自然科学的需要中产生的，同时又促进了生产技术和自然科学的发展，它不但在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活以及经济领域也日渐显示出其重要的功能。二、教学本质及教学目标1、教学本质整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出（1）“动”——师生互动，共同探索。（2）“导”——教师指导，循环渐进。重视思维发展的过程，重视数学要领的形成过程，激发学生的学习兴趣，有意识把数学的学习

7、和科技的发展紧密地结合起来，让学生感受到“身边的数学”。培养学生的学习毅力，让学生学习有趣的数学，充分体现数学的应用价值、思维价值和人文价值。2、教学目标（1）知识与技能目标从嫦娥一号绕月探测卫星的发射和变轨运行的材料背景出发，通过对增量形成过程的剖析以及对平均变化率和瞬时变化率区分和联系，了解了导数概念的背景，掌握了过曲线上一点的切线的一般求法，知道了瞬时变化率就是导数。（2）过程与教学目标从嫦娥一号变轨瞬间沿切线方向