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《高二数学精品教案：3.2 1（选修2-2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复数的四则运算一、学法建议： 1、在学习中，要把概念和运算融为一体，切实掌握好。 2、复数加、减法的几何意义是难点，它们与平面向量的加、减法运算法则完全相同，用类比方法可 对照学习，温故而知新。 3、要会运用复数运算的几何意义去解题，它包含两个方面：（1）利用几何意义可以把几何图形的变 换转化成复数运算去处理（2）反过来，对于一些复数运算式也可以给以几何解释，使复数做为工 具运用于几何之中。 4、要熟练掌握复数乘法，除法的运算法则，特别是除法法则，更为重要，是考试的重点。 5、在化简运算中,如能合理的运用i和的性质
2、，常能出奇制胜，事半功倍，所以在学习中注意积累 并灵活运用。 6、性质：zz=│z│2=│z│2是复数运算与实数运算互相转化的重要依据，也是把复数看做整体进行 运算的主要依据，在解题中加以认识并逐渐领会。二、例题分析： 第一阶段[例1]复数z满足│z+i│+│z-i│=2求│z+1+i│的最值。 思路分析： 利用复数的几何意义对条件和所求结论分别给以几何解释，如能判断满足条件的z点在一条线段上， 所求结论为线段上的点到点（-1,-1)的距离的最值. 解答
3、： │z+i│+│z-i│=2表示复数z的对应点Z与点A(0,-1)B(0,1)距离之和为2,而│AB│=2∴条件表示以A、 B为端点的线段，而│z+1+i│=│z-(-1-i)│表示点Z到点C(-1,-1)的距离，因而，问题的几何意义是 求线段AB上的点到C点距离的最大值与最小值，如图 易见│z+1+i│max=│BC│=, │z+1+i│min=│AC│=1,[例2][来源:www.shulihua.net] 思路分析： 题目涉及共轭复数、模以及复数的加、减运算，把Z表示成代数形式，依复数相等的充要条件求出Z 的值。[来源:w
4、ww.shulihua.net] 解答： 第二阶段[例3] 思路分析： 题目是用集合的语言表述的，由两点间距离公式d=│z1-z2│联想│z-2│≤2的几何意义，再结合条件 AB=B来建立关于b的等式，这里需要对集合B作深入理解。 解答： 化简得│W-(b+i)│≤1 ∴集合A、B在复平面内对应的点的集合是两个圆面，集合A表示以点（2,0)为圆心，半径为2的圆面， 集合B表示以点(b,1)为圆心，半径为1的圆面. 又A∩B=B即BA∴两圆内含 即(b-2)2
5、≤0，∴b=2[例4]计算下列各式 ①② 思路分析：原式结构特点启发我们应用i的性质和的性质为突破口去简化计算. 解答： (1) (2) [例5] 思路分析： 确定实数a、b的值，需列出含a、b的两个方程，条件│z│=4易使用，对于正三角形这个条件的使用方 法较多，本题转化为边长相等，即│z│=│z│=│z-z│ 解答: [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 由│z│=4得a2+b2=4……① ∵复数0，z,z对应的点构成正三角形， ∴│z-z│=│z│ 把z=-2a-2bi代
6、入简得│b│=1……② 又∵Z点在第一象限∴a<0,b<0 第三阶段[例6] (1)求│z│的值及z的实部的取值范围 (3)求-u2的最小值。 思路分析： （1）常规题目，设z=a+bi化简，找出实部、虚部可列出等量关系式，求解（2）证明u为 纯虚数，可按定义证明实部为零，虚部不为零，还可证u+u=0,(3)需求的最小值，由①②知 与u2均为实数，所以可先建立的函数关系式，再设法求出最小值。 解答： [来源:数理化网][例7] 思路分析： 证法1:∵│z1+z2│
7、=│z1-z2│,∴│z1+z2│2=│z1-z2│2, 展开化简得z1z2+z1+z2=0 ∵z1≠0,z2≠0，两边同除以z2z2, 证法2:∵│z1+z2│=│z1-z2│,且z1、z2为非零复数, ∴以OZ1,OZ2为邻边的平行四边形是矩形， ∴OZ1⊥OZ2,得z1=ki·z2(kR且k≠0) 三、练习题：1、设f(z)=z,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)是( ) A、1-3i B、-2+11i C、-2+i D、5-5i2、A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，O
8、是原点，若│z1+z2│=│z1-z2│，则△AOB是( )[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三形3、若复数z满足│z│=│z
