第十一章 无穷级数(答案)

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1、第十一章无穷级数一、选择题1、无穷级数的部分和数列有极限,是该无穷级数收敛的C条件。A、充分,但非必要B、必要,但非充分C、充分且必要D、既不充分,又非必要2、无穷级数的一般项趋于零,是该级数收敛的C条件。A、充分,但非必要B、必要,但非充分C、充分且必要D、既不充分,又非必要3、若级数发散,常数,则级数BA、一定收敛B、一定发散C、当收敛,当发散D、当收敛,当发散。4、若正项级数收敛,则下列级数必定收敛的是AA、B、C、D、5、若级数收敛,发散,为正常数,则级数BA、一定收敛B、一定发散C、收敛性与有关D、无法断定其敛散性6、设级数

2、的部分和为,则该级数收敛的充分条件是DA、B、C、D、存在7、设为非零常数,则级数收敛的充分条件是CA、B、C、D、8、级数发散的充分条件是AA、B、C、D、9、级数收敛,是级数绝对收敛的C条件A、充分,但非必要B、必要,但非充分C、充分必要D、既不充分,又非必要10、交错级数绝对收敛的充分条件是AA、B、C、D、11、设常数,则级数B5A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与有关12、设常数,则级数AA、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与有关13、级数与的敛散性依次是、DA、收敛,收敛B、发散,发散C、收敛,发散D、发散,

3、收敛14、下列级数中,为收敛级数的是CA、B、C、D、15、下列级数中,为发散级数的是BA、B、C、D、16、下列级数中,为绝对收敛级数的是DA、B、C、D、17、下列级数中,为条件收敛级数的是AA、B、C、D、18、幂级数的收敛区间是BA、[-2,2]B、C、(-2,2)D、19、幂级数的收敛域是、DA、(-1,1)B、[-1,1]C、D、20、幂级数的收敛域是CA、[-2,0]B、(-2,0)C、D、二、填空题21、当参数满足条件时,级数收敛。22、当参数满足条件时,级数条件收敛。23、若级数的收敛半径为,则级数的收敛半径为24、

4、若级数的收敛半径为,则级数的收敛半径为25、级数的和函数为26、级数的和函数为27、设在内有定义的周期函数,周期为,且在的表达式为:5,则在处的付立叶级收敛于28、设在内有定义的周期函数周期为2,且,则在处的付立叶级数收敛于29、设在内有定义的周期函数,周期,且,其付立叶级数为,则系数30、设函数,其付立叶级数为,其中系数,则21、22、23、24、25、26、27、28、3/229、30、三、计算题1、判别级数的敛散性。2、判断级数的敛散性。3、判断级数的敛散性。4、求幂级数的收敛域。5、求幂级数的收敛域。6、求幂级数的收敛区间(不

5、讨论端点处的敛散性)。7、求级数的和函数。8、求级数的和函数。9、求级数的和函数。10、将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间。11、证明:若正项级数与均收敛,则级数与也收敛。512、证明:若,则级数与同敛散性。1、解:∵,∴根据级数收敛的必要条件,原级收敛发散。2、解:∵,∴根据比值审敛法,原级数收敛。3、解:∵∴根据比值审敛法,原级数发散。4、解:∵(令)即,当时,原级数化为:,收敛;当时,原级数化为:,发散。故原级数的收敛域为。5、解:∵(令),即,当时,原级数化为:,收敛;当时,原级数化为:,发散。故原级数的收敛域为。6、

6、解:∵(令),即。∴原级数的收敛区间为。7、解:原式8、解:原式59、解:原式10、解:∵∴11、证(1)∵对于任意正数恒有,即。∴,而级数收敛,故由比较审敛法知也收敛。证(2),在(1)中取,则,故若正项级数收敛,则也收敛。12、证:令,则,于是,根据比较审敛法的极限形式,同敛散性。5

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