第十一章 无穷级数(答案)

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1、第十一章无穷级数一、选择题1、无穷级数的部分和数列有极限，是该无穷级数收敛的C条件。A、充分，但非必要B、必要，但非充分C、充分且必要D、既不充分，又非必要2、无穷级数的一般项趋于零，是该级数收敛的C条件。A、充分，但非必要B、必要，但非充分C、充分且必要D、既不充分，又非必要3、若级数发散，常数，则级数BA、一定收敛B、一定发散C、当收敛，当发散D、当收敛，当发散。4、若正项级数收敛，则下列级数必定收敛的是AA、B、C、D、5、若级数收敛，发散，为正常数，则级数BA、一定收敛B、一定发散C、收敛性与有关D、无法断定其敛散性6、设级数

2、的部分和为，则该级数收敛的充分条件是DA、B、C、D、存在7、设为非零常数，则级数收敛的充分条件是CA、B、C、D、8、级数发散的充分条件是AA、B、C、D、9、级数收敛，是级数绝对收敛的C条件A、充分，但非必要B、必要，但非充分C、充分必要D、既不充分，又非必要10、交错级数绝对收敛的充分条件是AA、B、C、D、11、设常数，则级数B5A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与有关12、设常数，则级数AA、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与有关13、级数与的敛散性依次是、DA、收敛，收敛B、发散，发散C、收敛，发散D、发散，

3、收敛14、下列级数中，为收敛级数的是CA、B、C、D、15、下列级数中，为发散级数的是BA、B、C、D、16、下列级数中，为绝对收敛级数的是DA、B、C、D、17、下列级数中，为条件收敛级数的是AA、B、C、D、18、幂级数的收敛区间是BA、[-2，2]B、C、(-2,2)D、19、幂级数的收敛域是、DA、(-1,1)B、[-1，1]C、D、20、幂级数的收敛域是CA、[-2，0]B、（-2，0）C、D、二、填空题21、当参数满足条件时，级数收敛。22、当参数满足条件时，级数条件收敛。23、若级数的收敛半径为，则级数的收敛半径为24、

4、若级数的收敛半径为，则级数的收敛半径为25、级数的和函数为26、级数的和函数为27、设在内有定义的周期函数，周期为，且在的表达式为：5，则在处的付立叶级收敛于28、设在内有定义的周期函数周期为2，且，则在处的付立叶级数收敛于29、设在内有定义的周期函数，周期，且，其付立叶级数为，则系数30、设函数，其付立叶级数为，其中系数，则21、22、23、24、25、26、27、28、3/229、30、三、计算题1、判别级数的敛散性。2、判断级数的敛散性。3、判断级数的敛散性。4、求幂级数的收敛域。5、求幂级数的收敛域。6、求幂级数的收敛区间（不

5、讨论端点处的敛散性）。7、求级数的和函数。8、求级数的和函数。9、求级数的和函数。10、将函数展开成的幂级数，并求展开式成立的区间。11、证明：若正项级数与均收敛，则级数与也收敛。512、证明：若，则级数与同敛散性。1、解：∵，∴根据级数收敛的必要条件，原级收敛发散。2、解：∵，∴根据比值审敛法，原级数收敛。3、解：∵∴根据比值审敛法，原级数发散。4、解：∵（令）即，当时，原级数化为：，收敛；当时，原级数化为：，发散。故原级数的收敛域为。5、解：∵（令），即，当时，原级数化为：，收敛；当时，原级数化为：，发散。故原级数的收敛域为。6、

6、解：∵（令），即。∴原级数的收敛区间为。7、解：原式8、解：原式59、解：原式10、解：∵∴11、证（1）∵对于任意正数恒有，即。∴，而级数收敛，故由比较审敛法知也收敛。证（2），在（1）中取，则，故若正项级数收敛，则也收敛。12、证：令，则，于是，根据比较审敛法的极限形式，同敛散性。5