《数与形》教材说明和教学建议

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1、《数与形》教材说明和教学建议（一）教学目标1．使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2．使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3．使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。（二）内容安排及其特点1．教学内容和作用。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。有的时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与

2、事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等（如下图）。还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckout

3、andevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations3/4“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何及微积分中，曲线与方程、方程组及函数与图象互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。本单元中，教材以“1＋3＋5＋7＋

4、…＋（2n－1）＝n²”，和“”为例，引导学生认识利用数与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。具体编排结构如下。从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷地解决比较抽象的问题。2．教材编排特点。本单元教材在编排上有下面几个特

5、点。（1）constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstru

6、ctionsupervisionregulations3/4突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1＋3、1＋3＋5、1＋3＋5＋7＋…既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算、、，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。（2）在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接

7、近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推，使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。（三）教学建议1．引导学生数形结合，相互印证。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1＋3＋5＋…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义

8、。也就是说，如果用1个小