第一章二次根式整章教案(浙教新版)

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时间:2017-11-13

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1、第一章二次根式教材内容1.本单元教学的主要内容:二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用:二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解(a≥0)是一个非负数,()2=a(a≥0),=a(a≥0).(3)掌握·=(a≥0,b≥0),=·;=(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0).(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.教学重点1.二次根式(a≥0

2、)的内涵.(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点1.对(a≥0)是一个非负数的理解;对等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.1.1二次根式(1)问题1:已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.问题2:在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.问

3、题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.二、探索新知很明显、、27,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.(学生活动)议一议:1.-1有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?3.当a<0,有意义吗?4.请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识!老师点评:1.表示a的算术平方根2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,√a≥0(双重非负性)5.既可表示开方运算

4、,也可表示运算的结果.例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).例2.当x是多少时,在实数范围内有意义?例3.当x是多少时,(1)+在实数范围内有意义?例4(1)已知y=++5,求的值.(答案:2)(2)若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:)第一课时作业设计一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是()A.-B.C.D.x2.下列式子中,不是二次根式的是()A.B.C.D.3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A.5B.C.D.以上皆不对27二、填空题1.形如________的式子叫做二次根式.2

5、.面积为a的正方形的边长为________.3.负数________平方根.三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?2.当x是多少时,+x2在实数范围内有意义?3.若+有意义,则=_______.4.使式子有意义的未知数x有()个.A.0B.1C.2D.无数5.已知a、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值.1.1二次根式(2)1.什么叫二次根式?2.当a≥0时,叫什么?当a<0时,有意义吗?(a≥0)是一个什么数呢?老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出(a≥0)是一个非负数

6、.做一做:根据算术平方根的意义填空:()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;()2=______;()2=_______;()2=_______.()2=a(a≥0)例1计算1.()22.(-3)23.()24.()227计算下列各式的值:()2()2()2()2(-4)2四、应用拓展例2计算1.()2(x≥0)2.()23.()24.()2例3在实数范围内分解下列因式:(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3五、归纳小结本节课应掌握:1.(a≥0)是一个非负数;2.()2=a(a≥0);反之:a=()2(a≥0).

7、第二课时作业设计一、选择题1.下列各式中、、、、、,二次根式的个数是().A.4B.3C.2D.12.数a没有算术平方根,则a的取值范围是().A.a>0B.a≥0C.a<0D.a=0二、填空题1.(-)2=________.2.已知有意义,那么x+1是一个_______数.三、综合提高题1.计算(1)()2(2)-()2(3)()2(4)(-3)(5)2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:27(1)5(2)3.4(3)(4)x(x≥0)3.已知+=0,求xy的值.4.在实数范围内分解下列因式:(1)x2-2(2

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