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历年美国大学生数学建模赛题目录MCM85问题-A动物群体的管理3MCM85问题-B战购物资储备的管理3MCM86问题-A水道测量数据4MCM86问题-B应急设施的位置4MCM87问题-A盐的存贮4MCM87问题-B停车场5MCM88问题-A确定毒品走私船的位置5MCM88问题-B两辆铁路平板车的装货问题5MCM89问题-A蠓的分类5MCM89问题-B飞机排队6MCM90-A药物在脑内的分布6MCM90问题-B扫雪问题6MCM91问题-B通讯网络的极小生成树6MCM91问题-A估计水塔的水流量7MCM92问题-A空中交通控制雷达的功率问题7MCM92问题-B应急电力修复系统的修复计划7MCM93问题-A加速餐厅剩菜堆肥的生成7MCM93问题-B倒煤台的操作方案8MCM94问题-A住宅的保温8MCM94问题-B计算机网络的最短传输时间9MCM-95问题-A单一螺旋线9MCM95题-BA1uachaBalaclava学院10MCM96问题-A噪音场中潜艇的探测10MCM96问题-B竞赛评判问题10MCM97问题-AVelociraptor(疾走龙属)问题11MCM97问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员11MCM98问题-A磁共振成像扫描仪12MCM98问题-B成绩给分的通胀13MCM99问题-A大碰撞13MCM99问题-B“非法”聚会13MCM2000问题-A空间交通管制13MCM2000问题-B:无线电信道分配14MCM2001问题-A:选择自行车车轮14MCM2001问题-B逃避飓风怒吼（一场恶风…）15MCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景15MCM2002问题-A风和喷水池15MCM2002问题-B航空公司超员订票16MCM2002问题-C16MCM2003问题-A:特技演员17MCM2003问题-B:Gamma刀治疗方案18MCM2003问题-C航空行李的扫描对策18 MCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？18MCM2004问题-B：更快的快通系统18MCM2004问题-C安全与否？19MCM2005问题A.水灾计划19MCM2005B.Tollbooths19MCM2005问题C：不可再生的资源20MCM2006问题A:用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度20MCM2006问题B:通过机场的轮椅20MCM2006问题C:抗击艾滋病的协调21MCM2008问题A:给大陆洗个澡23MCM2008问题B：建立数独拼图游戏23 MCM85问题-A动物群体的管理在一个资源有限，即有限的食物、空间、水等等的环境里发现天然存在的动物群体。试选择一种鱼类或哺乳动物(例如北美矮种马、鹿、免、鲑鱼、带条纹的欧洲鲈鱼)以及一个你能获得适当数据的环境，并形成一个对该动物群体的捕获量的最佳方针。MCM85问题-B战购物资储备的管理钴对许多工业是必不可少的(1979年仅国防需要就占了全世界钴生产量的17％)，但是钴不产生在美国。大部分钴来自政治上不稳定的构F地区。见图85B-1，85B-2，85B-3。1946年制订的战略和稀有作战物资存贮法令要求钴的储存量应保证美国能渡过三年战争时期。50年代政府按要求存贮了，并在70年代卖掉了大部分贮量，而在70年代后期决定重新贮存，贮存的指标是8540万磅，到1982年获得了贮量的一半。试建立一个战略金属钴的储存管理数学模型。你需要考虑诸如以下的问题；贮量应多大?应以多大的比率来获得贮量?买这些金属的合理价格应该是多少?还要求你考虑诸如以下的问题，贮量达到多大时应开始减少贮存量?应以多大的比率来减少？卖出这些金属的合理价格应该是多少?应该怎样分配(附页中有关于钴的资源、价格、需求及再循环等方面的信息)关于钴有用信息：1985年政府计划需要2500万磅钴。进行周而复始的生产经营，从而每年可生产600万磅钴。1980年占总消耗量70银的120万磅钴再循环了，得到了重新处理。MCM86问题-A水道测量数据表86A-1给出了在以码为单位的直角坐标为X，Y的水面一点处以英尺计的水Z ．水深数据是在低潮时测得的。船的吃水深度为5英尺。在矩形区域(75，200)×(-50，150)里的哪些地方船要避免进入。本题是由加州海军研究生院数学系的RichardFranke提供的，可阅他的论文ScatteredDataInterpolation，Math，Comput.，38(1982)，18l-200。MCM86问题-B应急设施的位置“里奥兰翘镇”迄今还没有自己的应急设施。1986年该镇得到了建立两个应急设施的安全拨款。每个设施都把救护站、消防队和警察所合在一起。图86B-1指出了1985年每个长方街区应急事件的次数。在北边的上形状的区域是一个障碍，而在南边的长方形区域是一个有浅水池塘的公园。应急车辆驶过一条南北向的街道平均要花15秒，而通过一条东西向的街道平均要花20秒。你的任务就是确定这两个应急设施的位置，使得总的响应时间最少。①假定需求集中在每个街道的中心而应急设施位于街角处；②假定需求是沿包围每个街区的街道上平均分布的，而应急设施可位于街道任何地方。本题是由马里兰州沙里斯勃莱州立学院地理学与地区规划系的J.C.McGrew提供的。MCM87问题-A盐的存贮美国中西部一个州把冬天用来洒在马路上的盐存贮在一个球顶仓库里大约有15年了。图87A-1表示在过去15年中盐是怎么存贮的*通过驾驶铲斗车在由盐铺成的坡道上进出仓里并利用铲斗车上的铲子把盐装进仓里或从仓里取出来。最近，一个小组确定这种做法是不安全的。如果铲斗车太靠近盐堆的顶端，盐就要滑动，而铲斗车就耍翻到为加固仓库而筑的拥壁上去。小组建议，如果盐堆是用铲斗车堆起来的，那么盐堆的最高高度不要超过15英尺。对这种情况建立一个数学模型并求得在仓库中的盐堆的最大高度。图中仓高50英尺，拥壁高4英尺，仓的外直径103英尺，门的净空高l9英尺9英寸，铲斗车高10英尺9英寸。 本题是由印第安纳大学的M.Thompon提供的，是从出现在1986年11月的IndianapolisStar的一个实际问题改造而成的。MCM87问题-B停车场在新英格兰地区一个镇上位于街角处的一个停车场的场主雇你来设计该停车场的安排，即设计“在地上的线应怎样划法”。你一定认识到要把尽可能多的车塞进停车场会导致以直角停靠的方式一辆挨一辆地排成行。但是缺乏经验的司机对于这种停靠方式是有困难的，这可能引起昂贵的保险费要求。为了减少停靠车辆时可能造成的损坏，场主就要启用一些熟练的汽车司机作为“专职停靠司机”。另一方面，如果汽车从通道进来有一个足够大的“转弯半径”的话，那么大多数司机看来都不会有很大的困难一次就停靠到该停靠的位置上去。当然通道愈宽能容纳的车辆就愈少，这就会导致停车场场主收入的减少。本题是由加州海军研究生院的M．D.Weir提供的。MCM88问题-A确定毒品走私船的位置相距5.43哩的监听站收听到一个短暂的无线电讯号。收听到讯早的时候测向仪分别定位在111°和119°处〔见图88A-1)，测向仪的精度为±2°，该讯号来自一个毒品交换活跃的地方，据推测该处有一只机动船正等着有人来取毒品。当时正值黄昏、无风、无潮流。一架小型直升飞机离开监听站①的简易机场并能精确地沿111°角方向飞行。直升飞机的飞行速度是走私船的三倍。在离船500英尺时船上能听到直升飞机的声音。直升飞机只有一种侦察仪器--探照订。在200英尺远的地方探照灯只能照明半径为25英尺的圆域。①说明飞行员能找到正等着的毒品船的(最小)区域。②研究一种直升飞机的最佳搜索方法。在你的计算中要有95％的精度。本题是由加州ClaremontMcKenna学院的J.A.Ferling提供的。这是一个分类(分组问题)的修正简化形式。原问题和现在简化的问题都还没有一种已知的最化解法。MCM88问题-B两辆铁路平板车的装货问题有七种规格的仪装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽利高是一样的，但厚度(t，以厘米计)及重量(w，以公斤计)是不同的。表88B-1给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。图88B-1中每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（象面包片那样)，载重为40吨。由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有-个特别的限制；这类箱子所占的空间(厚度)不能超过302.7厘米。试把包装箱装到干板车上去使得浪费的空间最小。本题是由佐治亚理工学院的J．Bartholdi提供的。这是出现在福特汽车公司的一个尚未解决的问题的修正与简化。J．Bartholdi还写了一篇评论性文章TheOutstandingRailroadFlatcarPapers，TheUMAPJournal，v.9(1988)，no.4，399-103．MCM89问题-A蠓的分类两种蠓Af和Apf己由生物学家W.L.Grongan和W.W.Wirth(1981年)根据它们的触角长度和翼长加以区分(见图89A-1)，9只Af蠓用标记，6只Apf鲸用“.”标记。根据给出的触角长度和翼长识别出一只标本是Af还是Apf是重要的。①给定一只Af或者Apf族的蝶，你如何正确地区分它属于哪一族?②将你的方法用于触角长和翼长分别为(1.24，1.80)、(1.28，1.84)、(1.40，2.04)的三个标本。③设Af是宝贵的传粉益虫，Apf是某种疾病的载体，是否应该修改你的分类方法，若需修改，怎么改?MCM89问题-B飞机排队机场通常都是用“先来后到”的原则来分配飞机跑道，即当飞机准备好离开登机口时，驾驶员电告地面控制中心，加入等候跑道的队伍。 假设控制塔可以从快速联机数据库中得到每架飞机的如下信息：①预定离开登机口的时间；②实际离开登机口的时间；②机上乘客人数；④预定在下一站转机的人数和转机的时间；⑤到达下一站的预定时问。又设共有七种飞机，载客量从100人起以50人递增，载客最多的一种是400人。试开发和分析一种能使乘客和航空公司双方满意的数学模型。本题是由纽约市立大学约克学院的JosephMalkevitch提供的。MCM90-A药物在脑内的分布研究脑功能失调的人员欲测试新的药物的效果，例如治疗帕金森症往脑部注射多巴胺(Dopamine)的效果，为了精确估计药物影响到的脑部区域，他们必须估计注射后药物在脑内空间分布区域的大小和形状。研究数据包括50个圆柱体组织样本的每个样本药物含量的测定值(如图90A-1)，每个圆柱体长0.76mm，直径0.66mm，这些互相平行的圆柱体样本的中心位于网络距为1mm×0.76mm×1mm的格点上，所以圆柱体互相向在底面上接触，侧面互不接触。注射是在最高计数的那个圆柱体的中心附近进行的。自然在圆柱体之间以及由圆柱体样本覆盖的区域外也有药物。试估计受到药物影响的区域个药物的分布。MCM90问题-B扫雪问题地图如图90B-1中的实线表示马里兰州威考密科县中扫雪区域中的二车道马路，虚线表示州属高速公路。一场雪后，从位于地图b标记地点以西4英里的二处车库派出两辆扫雪车。求用两辆扫雪车扫清马路上的雪的有效的方法，扫雪车可以利用高速公路进出扫雪区。假设扫雪车既不会发生故障也不停顿，在交叉路口不得特别的扫雪方法。MCM91问题-B通讯网络的极小生成树两个通讯站间通讯线路的费用与线路的长度成正比。通过引入若干个“虚设站”并构造一个新的Steiner树就可以降低由一组站生成Nf自统的极小生成树所需的费用。用这种方法可降低费用多达。而且为构造一个有n个站的网络的费用最低的Steiner树绝不需要多于(n-2)个虚设站。下面是两个简单的例子。对于局部网络而言，有必要用直折线距离或“棋盘”距离来代替欧氏直线距离。假定你希望设计一个有9个站的局部网络的最低造价生成树。这9个站的直角坐标是：限定你只能用直线，而且所有的虚设站必须位于格点上(即其坐标是整数)。每条直线段的造价是其长度值。①求该网络的一个极小费用树。②假定每个站的费用为，其中d＝通讯站助度，若w=1.2，求极小费用树。③试推广本问题。本题是由马里兰州沙里斯勃菜州立大学数学科学系B.A.Fusaro(他也是MCM的Director)提供的，他是受启发于Cipra.BarryA．．Euclideangeometryaliveandwellinthecomputerage．SIAMNew5，v.24(1991)，no.1，16-17，19．MCM91问题-A估计水塔的水流量美国某州的各用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加仑计的用水率以及每天所用的总水量，但许多社区并没有测量流人或流出当地水塔的水量的设备，他们只能代之以每小时测量水塔中的水位，其精度在0.5％以内。更为重要的是，无论什么时候，只要水塔中的水位下降到某一最低水位L时，水泵就启动向水塔重新充水直至某一最高水位只，但也无法得到水泵的供水量的测量数据。因此，在水泵正在工作时，人们不容易建立水塔中的水位与水泵工作时的用水量之间的关系。水泵每天向水塔充水一次或两次，每次约二小时。试估计在任何时刻，甚至包括水泵正在工作的时间内，水从水塔流出的流量f(t) ，并估计一天的总用水量。MCM92问题-A空中交通控制雷达的功率问题要求你决定一个主要城市的机场的空中交通控制雷达发射的功率。机场行政部门希望兼顾安全性与经济性使雷达的发射功率最小。机场行政部门限于使用现有的天线和接收线路。唯一可以考虑的选择是改进雷达的发射电路使雷达更强大。你要回答的问题是雷达必须发射多少功率（以瓦特为单位)反以保证能探测到100公里以内的标准客机。技术说明：①雷达天线是一个旋转抛物面的一部分，该抛物面的焦距又1米。它投影至与顶点相同的平面是一个长轴为6米，短轴为2米的椭圆。从焦点发出的主能量柬是一个椭圆锥，其长轴角为1弧度，短轴角为50毫弧度。天线和能量束的简图如图92A-1所示。②理想化的一类飞机是具有75平方米完全雷达反射截面团飞机，亦即在你的初步模型中飞机等价于一个75的小心位于天线轴线上并垂直于该轴的100%反射圆碟，你亦可以考虑其它模型或改进这个模型。③接收线路的灵敏度是雷达天线反馈报警器(位于雷达天线的焦点)刘10微瓦的回波信号会作出反应。MCM92问题-B应急电力修复系统的修复计划为沿海地区服务的电力公司必须具备应急系统来处理风暴引起的电力中断。这样的系统需要由估计的修复时间和费用与由客观准则判定的停电的“价值”构成的数据输入，过去HECO电力公司曾因缺乏优先方案而遭受传播媒介的批评。设想你是HECO电力公司顾问。HECO具有一个实时处理的，通常包含下述信息的服务电话的计算机数据库：报修时间；需求者类型；估计受害人数；地点(X,Y)。有两个工程队调度所，分别位于(0,0)和(40,40)，其中x,y以英里为单位。HECO的服务区域在-65＜x＜65和-50＜y＜50之内。因为该地区完全都市化了，有极好的道路网络。工程队只是在上班和下班时必须回调度所。公司的政策是：若停电的设施是铁路或医院，只要有工程队可派就立即处理，其他情形都要等暴风雨离开这一地区后才开始工作。HECO请你为表92B-1所列的暴风雨修复请求和表92B-2所列的维修能力建立客观准则和安排工作计划。注意，第一个电话是凌晨4：20接到的，暴风雨在上午6：00离开该地区，还要注意很多停电户是当酬反迟才报修的。HECO出自自身的目的需要一份技术报告和一份用外行术语写就的“执行简要”来提交新闻媒介。他们希望有对将来的建议。为决定你的优先计划安排系统，你还需作一些附加的假设，请详述这些假设。将来你可能希望有附加的数据，如果有，详述这些需要的信息。MCM93问题-A加速餐厅剩菜堆肥的生成一家注重环境的学校餐厅正用微生物把顾客没吃完的食物再循环生成堆肥。每天餐厅把吃剩的食物和泥浆(粘结剂)混合，再把它们和厨房里容易弄碎的色拉菜以及少量的扯碎的纸片混合，并把混合物喂给一种真菌培养物和土壤细菌，它们把泥浆、绿叶菜、纸片消化形成有用的塔肥。易碎的绿叶莱为真菌培养物提供氧气，而纸片则吸收过量的湿气。但有时真菌培养物显得不能或不肯消化顾客留下的那么多的剩饭菜。餐厅并没有因为真菌培养物没有胃口而责怪厨师长。餐厅收到要大量购买他们生产的堆肥的报价，所以餐厅正在研究增加堆肥产量的方法。由于无力营建一套新的堆肥设备，因此餐厅首先寻求能加速真菌培养物活力的方法，例如，通过优化真菌培养物的环境(眼下大约是在120F和100％湿度的环境下生成堆肥的)，或通过优化喂给真菌培养物的混合物统成，或同时优化两者(而达到加速真菌培养物的活力)。试决定在喂给真菌培养物的混合物中泥浆、绿叶莱和纸片印比例与真菌培养物把混合物生成堆肥的速度间是否存在任何关系。若你认为不存在任何关系，试说明理由。否则，试决定什么样的比例会加速真菌培养物的活力。 除了按竞赛规则说明中规定的格式写的技术报告外，请为餐厅经理提供一页长的用非技术术语表示的实施建议。作为数据，表93A-l列出了分别存放在不同的箱子中用磅表示的混合物组成中各种原料的数量，以及把混合物喂给真菌培养物的日期以及完全生成堆肥的日期(以表示生成堆肥所需的时间)。本题是由东华盛顿大学数学系的YvesNievegctlt提供的，本题叙述的情况及数据来自华盛顿奶MedicalLake地区监狱的餐厅。他还写了一篇评论文章Theoutstandingoptimalcompostingpapers，TheUMAPJournal，v.4(1993)，no.3，227-228．MCM93问题-B倒煤台的操作方案Aspen-Boulder煤矿公司经营一个包括一个单个的大型倒煤台在内的装煤设施。当装煤列车到达时，从倒煤台往上装煤。一列标准列车要用3小时装满，而倒煤台的容量是一列半标准列车。每天，铁道部门向这个装煤设施发送三列标准列车。这些列车可在当地时间上午5点到下午8点的任何时间内到达。每列列车有三辆机车。如果一列车到达后因等待装煤而停滞在那里(即处于等待服务状态)的话、铁道部门要征收一种称为滞期费的特别费用、每小时每辆机车5000美元。此外，每周星期四上午11点到下午l点之间有一列大容量列车到达。这种特殊的列车有五辆机车并能装两列标准列车的煤。一个装煤工作班要用6个小时直接从煤矿运煤来把空的倒煤台装满。这个工作班(包括它用的设备)的费用是每小时9000美元。可以调用第二个工作班运行一个附加的倒煤台操作系统来提高装煤速度，而费用为每小时12000美元，出于安全的原因，当往倒煤台装煤时，不能往列车上装煤。每当由于往倒煤台装煤而中断往列车上装煤时，就要征收滞期费。煤矿公司的经理部门要请教你们如何决定该倒煤台的装煤操作的午预期开支，你们的分析应包括考虑以下的问题：①应调用几次第二个工作班?②预期的月滞期费是多少?③如果标准列车能按调度在确切时间到达，什么样的日调度安排能使装煤费用最少？④调用第三个费用每小时12000美元的倒煤台操作系统工作班，能否降低年操作费用?⑤该倒煤台每天能否再装第四辆标准列车的煤?本题是由位于科罗拉多州Golden的科罗拉多矿业学院的GencWoolsey根据他在怀俄明州一家煤矿公司做顾问中的问题建议的。位于纽约州的西点军校的ChriArney和JackRobortson据此形成了本问题。MCM94问题-A住宅的保温HUP公司正在考虑建造从单幢住宅到公寓楼大小不同的住宅。公司主要关心的是房主定期支付的费用--特别是暖气和冷气的费用最少。建房地区位于全年温度变化不大的温带地区。通过特殊的建筑技术HUP公司能不依靠对流--即不需要依靠开门开窗--来帮助调节住宅的温度。这些住宅都是只有混凝土厚板地板为仅有基础的单层住宅。你们被雇用为顾问来分析凝土厚板地板小的温度变化，由此决定地板表面的平均温度能否全年保持在指定的舒适范围内。如果可能的话，什么样的尺寸和形状能做到这点？第一部分地板温度由表94A-1给G66每天温度的变化范围，试研究混凝土厚板中温度的变化。假定最高温度在中午达到，最低温度在午夜达到。试决定能否在只考虑幅射的条件下设计厚板使其表面的平均温度保持在指定的舒适范围内。一开始，先假定热是通过暴露在外的厚板的周边传入住宅的，而厚板的上、下表面是绝热的。就这些假设是否恰当、假设的敏感性作山评论。如果你们不能找到满足表94A-1条件的解，你们能作出满足你们提出的表94A-1的厚板的设计吗?第二部分建筑物温度试分析一开始所作假设的实用性，并将其推广到分析单层住宅内温度的变化。住宅内温度能否保持在舒适范围内。 第三部分建筑费用考虑到建筑的各种限制及费用，试提出一种考虑HUP公司关于降低甚至免去暖气和冷气费用这一目标的设计。MCM94问题-B计算机网络的最短传输时间在你们的公司里，各部门每天都要分享信息。这种信息包括前一天的销售统计和当前的生产指南。尽快公布这些信息是十分重要的。假设一个通讯网络被用来从一台计算机向另一台计算机传输数据组(文件)。作为例子，考虑下列图94B-1模型：顶点从表示计算机，边表示(由边的端点表示的计算机之间)要传输的文件。表示传输文件乙所需的时间，表示计算机同时能传输多少个文件的容量。文件传输包括占用有关计算机为传输该文件所需的全部时间。＝1表示计算机一次只能传输一个文件。我们有兴趣的是以最优的方式安排传输，即使得传输完所有的文件所用的总时间最小。这个最小总时间称为接通时间(makespan)。请为你们的公司考虑以下三种情形：情形A；你们公司有28个部门。每个部门有一台计算机，在图94B-2中每合计算机用顶点表示。每天必须传输27个信息，在图94B-2中用边来表示。对于这个网络，对所有的x,y＝1，＝1．试找出该网络的最优安排以及接通时间。你们能向你们的主管人员证明你们对该网络求得的接通时间是最小可能(最优)的吗?叙述你们求解该问题的方法。你们的方法适用于一股情形吗，即是否适用干了，以及图结构都是任意的情形?情形B：假设你们公司改变了传输要求。现在你必须在同样酌基本网络结构(见图94B-2)上考虑不同类型和大小的文件。传输这些文件所需时间由表94B-1中每条边的了项表出。对所有y仍有＝1．试对新网络找出最优安排和接通时间，你们能证明对新网络而言你们求得的最小接通时间是最小可能的吗?叙述你们求解该问题的方法。你们的方法适用于一般情形吗?试对任何特异的或出乎意料的结果发表评论。情形C：你们公司正在考虑扩展业务。如果公司真的这样做的话．每天有几个新文件(边)要传输。这种业务扩展还边括计算机系统的升级换代.28个部门中的某些部门将配备新的计算机使之每次能传输不止一个文件。所百这些变化都在下面的图94B-3以及表91B-2，表94B-3中表明。你们能找到的最优安排和接通时间是什么?你们能证明对该网络而言这个接通时间是最小可能的吗?叙述你们求解该问题的方法。试对任何特异的或者出乎意料的结果发表评论。MCM-95问题-A单一螺旋线问题为向小型微生物工程公司提供帮助。设计出“实时”求一条螺旋线与空间中位于一般位置的平面(见图95A-1)所有交点的方法，证明方法的正确性并编程对算法进行数值检验。在计算机辅助几何设计(CAGD)中用类似程序可使工程人员观察到他们所设计物体的截面，例如，飞机引擎，汽车缓冲装置或者医疗器材等。而且工程设计人员也许还能显示出诸如气流、压力、温度以及用颜色或水平线的编码。进一步地，工程人员可以运过对整个物体的截面部分进行快速扫描以得到物体的三维视觉及其运动、受压和受热时的反应。为达此目的，所用的计算机程序必须以尽可能快的速度和尽可能高的精度找出所需观察平面与所给物体每一部分的所有交点，一般所指的“问题求解”即为求此类点，但对特殊问题而言，特殊方法或许比通用方法更高效更准确。特别地，通用的计算机辅助几何设计软件或许会由于速度太慢而不能完成实时计算，或者软件适用范围虽然广泛但并不适合公司所提出的医疗服务要求，基于上述考虑，公司提出下列问题。 问题设计、判断、编程并检验给定平面与螺旋线在空间小任意位置和方向上的交点。例如，在化学或医疗器械中，一段螺旋线可表示为直立悬挂的弹簧或一小段纲管。算法理论上的证明需要通过几种不同的角度来进行，例如，对算法进行数学上的证明并用已知例子的编程进行检验，另外，从事医疗服务的当事人进行检验和证实也是必要的。MCM95题-BA1uachaBalaclava学院A1uachaBalaclava学院聘用了一个新院长。前任院长是由于教员工资问题而被迫辞职的，因此，新院长需要制定一个公平台理的工资系统方案，以树立其权威。作为第一步，她聘请你们队作为顾问，设计一个能够反映以下背景及原则的工资系统。背景教员共分四级：助教、讲师、副教授、教授。博士毕业后任教的教员被聘为讲师。在读的博士生被聘为助教，并且当毕业时自动升为讲师。副教授通常须满七年后才能申报教授。级别晋升由院长及一个教师委员会来决定，你们无须考虑此问题。教员每年发10个月工资：从9月到次年6月。每次晋级从9月起生效。能够用于晋级增加工资的奖金数日每年有所不同，通常需要到3月份才能知道确切数白。一个没有从教经历的助教及讲师的韧始工资分别是27000元及32000元。一个受聘教员在其他学校的教学经历同样得到承认。原则①只要资金允许，所有教员助工资每年都应增加。②教员应能从晋级中获得充分的利益。如果一名教员在尽可能短的时间内得到晋升，其获得的利益应大致相当于七年增加的工资。③如果一个教员都是正常晋级(在一个级别上工作七、八年)，并且典有25年以上的教龄。他退休时的工资应大致相当于一个刚毕业的博士的工资的两倍。④同一级别的教员中经验较丰富的应有较高的工资，但是这种差别应随着时间的报移而逐渐消失。换句话说，如果两个教员级别相同，他们的工资应随着时间的推移而越来越接近。方案首先，设计一个不考虑物价增长的新的工资系统，然后再考虑物价增长的情形。本方案最终是要设计一个转移过程，将现有的工资系统过渡到你设计的系统中去，并且不能消减任何人的工资。现有教员的工资、级别及工作年限已列于表95B-1中。院长要求得到一个详尽酌工资系统方案，她将以此为据进行工资调整。同时，她还要求得到一份清晰、简短的执行摘要，用于分发给教员及张贴公布。摘要应当概括出模型的轮廓，并介绍它的假设、优缺点及预期结果。MCM96问题-A噪音场中潜艇的探测海洋中存在着背景噪音场，地展引起的摄动，海面上航行的船只，以及生活在大海中的哺乳动物都是具有不同频率范围的噪音源。我们要考虑如何利用这种背景噪音测定大的移动目标，例如海面下的潜艇。假定潜艇不产生影响测定的噪音，只利用测量背景噪音场的变化所得到的信息，研制一种能够探测出移动潜艇的存在，并测出它的速度、尺寸及航行方向酌方法。从一个固定的频率和振幅的噪音着手进行。MCM96问题-B竞赛评判问题在确定像数学建模竞赛这种形式的比赛的优胜者时，常常要评阅大量酌答卷。譬如说，有P＝100份答卷，一个由J位评团人组成的小组来完成评阅任务，基于竞赛资金对于能够聘请的评阅人数量和评阅时间的限制，如果P＝l00；通常取J＝8．理想的情况是每个评阅人看所有的答卷，并将它们一一排序，但这种方法工作量太大。另一种方法是进行一系列的筛选，在一次筛选中每个评阅人只看一定数量的答卷，并给出分数。为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选模式：如果答卷是被排序的，则在每个评闯人给出的排序中排在最下面的30％答卷被筛除；如果答卷被打分(譬如说从1分到10分)，则某个截止分数线以下的答卷被筛除。这样，通过筛选的答卷重新放在一起返回给评阅小组，重复上述过程。人们关注的是，每个评阅人看的答卷总数要显著地小于P．评阅过程直到剩下W份答卷时停止，这些就是优胜者。当J＝100时通常取W＝3 你的任务是利用排序、打分及其它方法的组合，确定一种筛迫模式，按照这种模式，最后选中的v份答卷只能来自“最好的”2W份答卷(所渭“最好的”是指，我们假定存在着一种评阅人一致赞同的答卷的绝对排序)。例如，用你给出的方法得到的最后3份答卷将全部包括在“最好的”6份答卷中。在所有满足上述要求的方法中，希望位能给出使每个坪阅人所看答卷份数最少的一种方法。注意在打分时存在系统偏差的可能。例如，对于一批答卷，一位评阅人平均给70分，而另一位可能给80分。在你给出的模型中如何调节尺度来适应竞赛参数(P，J和W)的变化?1996年两道题都是由DanielZwillingerZwillinger&Associates、Arlington,MA，USA提供的。MCM97问题-AVelociraptor(疾走龙属)问题Velociraptor，Velociraptormongo1iensis是生活在距今约7500万年前后白垩纪(译注：白垩纪为距今1.36-0.65亿年的地质年代，是中生代最后的纪)的一种食肉(捕食其他动物的)恐龙。古生物学家认为这是一种非常顽强的猎食其他动物的野兽，而且可能是成对或成群地外出追猎。然而，不幸的是无法像观察现代哺乳食肉动物在野外是如何迫猎其食物的行为那样观察到Velociraptor在野外的追猎行为。一组古生物学家来到你们队请求你们在Velociraptor的追猎行为的建模方面给予帮助。他们希望把你们的结果与研究狮子、老虎及其他类似的食肉动物行为的生物学家的研究报告相比较。平均的成年Velociraptor长3米，髋高0.5米，重约45公斤。据估计，这种动物跑得非常快，速度可达60公里/小时，持续约15秒。在以这种速度开始助冲刺后．它要停下来在其肌肉中积聚乳酸以恢复体力。假设Velociraptor摘食一种称为Thescelosaurus(太西龙届)neglectus的大小与Velociraptor差不多的双足食草动物。从Thescelosaurus化石的生物力学分析得知Thescelosaurus可以50公里/小时的速度长时间奔跑。第1部分假设Velociraptor是一只独居的猎食其他动物的野兽，试设计一个单个的Velociraptor潜近猎物并追猎一只单个的Thescelosaurus的策略以及被追捕物逃避迟捕的策略的数学模型。假设当Vclociraptor潜近15米内时，Thescelosaurus总能觉察到，根据栖息地及气候的条件不同，甚至在(多达50米的)更大的范围内觉察欲捕食它的动物的存在。此外，由于Vclociraptor的身体结构及体能，它在全速奔跑时的拐弯半径是受到限制的。据估计，拐弯半径大约是其髋高的三倍。另一方面，Thescelosaurus却是极其灵活的．其拐弯半径只有0.5米。第2部分更现实地假设Vclociraptor是成对外出追猎，试设计一个新的关于成对的Vclociraptor潜近猎物并追猎一只单个的Thescelosaurus的策略以及被追捕物逃避追捕的策略的数学模型。利用第1部分给出假定和限制MCM97问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员为讨论重要问题，特别是长远规划问题而召开小组讨论会正变得愈来愈普遍。人们相信有很多人参加的会妨碍有成果的讨论，甚至一位占支配地位的人能控制并操纵会议的讨论。因此，在公司的董事会议中在召集全体董事会议之前会先开一些讨论有关事务的小组会议。这些规模较小的小组会议仍然有被某个占支配地位的人控制的危险。为降低这种危险，常用的办法是安排每个小组开几次会，每次会有不同的人参加.AnTostal公司的一次会议的参加者为29位公司董事会成员，其中9位是在职董事(即公司的雇员)。会议要开一天，每个小组上午开3段。下午开4段。每段会议开45分钟，从上午9：00到下午4：00每整点开始开会，中午12：00午餐。上午的每段会议都有6个小组讨论会，每个小组讨论会都由公司的一位资深高级职员来主持讨论，这些资深高级职员都不是董事会的成员。因此，每资深高级职员都要主持3个不同的小组讨论会。这些资深高级职员不参加下午的讨论会，而且下午的每段会议只有4个不同的小组讨论会。公司董事长要一份公司董事参加7 段会议的每个小组讨论会酌分配名单。这份搭配名单要尽可能多地把董事均匀搭配。理想的搭配应是每一位董事和其他每一位董事一起参加小组讨论会的次数相同，与此同时要使不同段的小组中在一起开过会的董事数达到最小。名单中的搭配还应满足下列两个准则：①在上午的讨论会上，不允许一位董事参加由同一位资深高级职员主持的两次会议。②每个分组讨论会都不应有不成比例的在职董事参加。给出一张1-9号在职董事、10一29号董事、1-6号公司资深高级职员的搭配名单。说明该名单在多大程度上满足了前面提出的各种要求和准则。因为有的董事可能在最后一刻宣布不参加会议，也可能不在名单上的董事将出席会议，因此一个能使秘书在一小时前得到变更与会与否通知的情况下来调整搭配的算法定会得到赏识。如果算法还能用于涉及不同水平的与会者参加的未来的会议中每类与会者搭配的话，那就更理想了。MCM98问题-A磁共振成像扫描仪引言用于工业和医疗的磁共振成像扫描仪诊断机对像脑那样的三维物体进行扫描，并把扫描的结果以三维像素阵列的形式传送之。每个像素由一个指示其颜色或灰度的数构成，它对像素所在位置处的被扫描物体的一个小区域中含水量(浓度)的度量进行编码。例如，0能以黑色来描绘出高含水量(脑室、血管)，128能以灰色来描绘出中等含水量(脑核和灰质)，而255以白色来描绘出低含水量(组成有髓体轴的富含脂类白质)。这类磁共振成像扫描仪还包括能在屏幕画出通过该三维像素阵列的平行或垂直片(与三个笛卡尔坐标轴平行的平片)的设备．能够描绘出斜的平片的算法是专卖的。眼下的算法利用了角度及可供使用的参数选择而受到限制，算法的执行也有赖于大量使用专用的工作站；在切片之前缺少在画面上作点的输入能力；从而使原始像素间明晰的边界变得模糊。能在个人计算机上实现的更为准确可靠的、灵活的算法对于以下几方面来说将是极为有用的：①设计尽可能少的介入处理；②校准磁共振成像扫描仪；②研究诸如动物研究中尸体解剖组织部分那样的在空间中斜向的结构；④能作出以任意角度和由黑白固线组成的脑图谱相交的截面。为设计这样的算法，就要能存取任意像素的值和位置,不仅仅是由扫描仪收集到的原始数据。问题设计并测试能产生与三维阵列在空间任意指向的平面的截面部分的算法，并尽可能保持原始的灰度值。数据集典型的数据集由表示物体在位置处的浓度的由数A(i，j，k)构成的三维阵列A典型的情形，A(i，j，k)的取值范围为0到255．在大多数应用中，该数据集是相当大的。参赛队要设计用以测试井论证其算法的数据集。数据集应能反映大概是有诊断意义的情况。参赛队还应叙述限制其算法有效性的数据集的特征。总结算法一定要生成由空间一平面与三维阵列相交出的切片部分的图象。这种平面在空间可以钉任意的指向和位置(该平面可能会漏掉一些或全部数据点)。算法的结果应该是所扫描的物体在所选平面上的浓度的一个模型。MCM98问题-B成绩给分的通胀背景一些行政领导很为ABetterclass(ABL)学院的成绩给分担扰。平均说来，ABC学院的教师一直在给高分(现在结出的平均成绩分数为A-)，从而不可能区分好学生和中等水平的学生。金额很大的奖学金只能资助班上前10%的学生，因而要对班上的学生排名次。院长有一想法：把班上每个学生和其他学生进行比较，并用比较获得的信息来排名次。例如，若某个学生得分为A而全班学生都得A，那么这个学生只能属于这个班上的“平均水平”。另一方面，如果班上只有一个学生得A，那么这个学生显然在“平均水平之上” ，结合几门课中得到的比较信息就能把全校的学生按十分位数排名次(前l0%。次l0%，……，等等)。问题假定给出的成绩记分为(A+，A，A-,B+,^…）院长的想法能否实现?假定给出的成绩记分只有(A、B，C…）院长的想法能否实现?有没有其他能给出名次排列的方案?一种担心是，一个班级的成绩记分可能会改变许多学生的十分位数的排名次。可能出现这种情况吗?数据集参赛队要设计用以测试并论证其算法的数据集，参赛队还应叙述限制其算法有效性的数据集的特征。MCM99问题-A大碰撞NASA(航空航天管理局)常常考虑这样一个问题：一颗较大的小行星与地球的碰撞将会产生怎样的后果。作为这个问题的一部分，要求你们讨论这颗小行星该到地球南极所造成的后果，有人认为其后果将与该行星撞到地球其它区域的后果有很大的不同。你们可以假设这颗小行星的直径大约为l000米，并且立接撞在南极点处。你们应当给出这样一次碰撞的后果的估计，特别地，NASA希望得到由这次碰撞所造成的人员伤亡的地区及数量的估计，还希望得到关于对南半球的大洋区域的农作物生长的危害的估计，以及由于南极冰层大规模融化引起的沿海洪水的一个估计。MCM99问题-B“非法”聚会许多公共设施的房间都柯一种标有人数的记号，当房间中人数超过记号上人数时就视为“非法”，该数目可假定是以紧急情况下从房屋出口逃出的人数为基准确定的，类似地，电梯及其它设施经常有一个“最大容量”。建立数学模型以确定标上多大人数值才是“合法容量”，作为求解的一部分要讨论若干准则(并非在火灾或其它紧急情况下的公共安全)决定出房屋〔或空间)达到“非法”聚会的人数，而且，在所建模型中要考虑几种不同的房屋结构，例如，像咖啡屋(拥有桌和椅子)那样具有可移动家俱的房子，具有成排椅子和走廊的演训厅等，你还可以对各种不同情形进行比较与对比，例如：电梯，演讲厅，游泳池，咖啡屋或健身房等。收集摇滚音乐会或足球比赛的相关资料也许会为你提供一些特殊的信息。将所建模型用于你所在学院(或附近城镇)的一个或多个公共设施中，如果该类设施已标有“合法”人数的话，请将模型所得结果与之比较。如果得到使用，你的模型可能部分受到利益驱动下要增加容量之观点的挑战，为当地报刊撰写一篇文章以捍卫模型所给的分析。MCM2000问题-A空间交通管制为加强安全并减少空中交通指挥员的工作量，联邦航空局(FAA)考虑对空中交通管制系统添加软件，以便自动探测飞行器飞行路线可能的冲突，并提醒指挥员。为完成此项工作，FAA的分析员提出了下列问题。要求A:对于给定的两架空中飞行的飞机，空中交通指挥员应在什么时候把该目标视为太靠近，并予以干预。要求B:空间扇形是指某个空中交通指挥员所控制的三维空间部分。给定任意一个空间扇形，我们怎样从空中交通工作量的方位来估量它是否复杂？当几个飞行器同时通过该扇形时,在下面情形所确定的复杂性会达到什么程度：（1）在任一时刻？（2）在任意给定的时间范围内？（3）在一天的特别时间内？在此期间可能出现的冲突总数是怎样影响着复杂性来的？提出所添加的软件工具对于自动预告冲突并提醒指挥员，这是否会减少或增加此种复杂性？在作出你的报告方案的同时，写出概述（不多于二页）使FAA分析员能提交给FAA当局JaneGarvey，并对你的结论进行答辩。 MCM2000问题-B:无线电信道分配我们寻找无线电信道配置模型.在一个大的平面区域上设置一个传送站的均衡網絡,以避免干扰.一个基本的方法是将此区域分成正六边形的格子(蜂窝狀),如图1.传送站安置在每个正六边形的中心点.容许频率波谱的一个区间作为各传送站的频率.将這一区间规则地分割成一些空间信道,用整数1,2,3,…来表示.每一个传送站将被配置一正整数信道.同一信道可以在许多局部地区使用,前提是相邻近的传送站不相互干扰.根据某些限制设定的信道需要一定的频率波谱,我们的目标是极小化频率波谱的這个区间宽度.這可以用跨度這一概念.跨度是某一个局部区域上使用的最大信道在一切滿足限制的配置中的最小值.在一个获得一定跨度的配置中不要求小於跨度的每一信道都被使用.令s为一个正六边形的一側的长度.我们集中考虑存在两种干扰水平的一种情况.要求A:频率配置有几个限制,第一,相互靠近的两个传送站不能配给同一信道.第二,由於波谱的传播,相互距离在2s內的传送站必須不配给相同或相邻的信道,它们至少差2.在這些限制下,关于跨度能说些什么.要求B:假定前述图1中的格子在各方向延伸到任意远,回答要求A.要求C:在下述假定下,重复要求A和B.更一般地假定相互靠近的传送站的信道至少差一个给定的整数k,同时那些隔开一点的保持至少差1.关于跨度和关于设计配置的有效策略作为k的一个函数能说点什么.要求D:考虑问题的一般化,比如各种干扰水平,或不规则的传送站布局.其他什么因素在考虑中是重要的.要求E:写一篇短文(不超过两页)给地方报纸,阐述你的发现。MCM2001问题-A:选择自行车车轮有不同类型的车轮可以让自行车手们用在自己的自行车上。两种基本的车轮类型是分别用金属辐条和实体圆盘组装而成（见图1）。辐条车轮较轻，但实体车轮更符合空气动力学原理。对于一场公路竞赛，实体车轮从来不会用作自行车的前轮但可以用作后轮。职业自行车手们审视竞赛路线，并且请一位识文断字的人推断应该使用哪种车轮。选择决定是根据沿途山丘的数量和陡度，天气，风速，竞赛本身以及其他考虑作出的。你所喜爱的参赛队的教练希望准备妥当一个较好的系统，并且对于给定的竞赛路线已经向你的参赛队索取有助于确定宜用哪种车轮的信息。这位教练需要明确的信息来帮助作出决定，而且已经要求你的参赛队完成下面列出的各项任务。对于每项任务都假定，同样的辐条车轮将总是装在前面，而装在后面的车轮是可以选择的。任务1.提供一个给出风速的表格，在这种速度下实体后轮所需要的体能少于辐条后轮。这个表格应当包括相应于从百分之零到百分之十增量为百分之一的不同公路陡度的风速。（公路陡度定义为一座山丘的总升高除以公路长度。如果把山丘看作一个三角形，它的陡度是指山脚处倾角的正弦。）一位骑手以初始速度45kph从山脚出发，他的减速度与公路陡度成正比。对于百分之五的陡度，骑上100米车速要下降8kph左右。任务2.提供一个例证，说明这个表格怎样用于一条时间试验路线。任务3.请判明这个表格是不是一件决定车轮配置的适当工具，并且关于如何作出这个决定提出其他建议。MCM2001问题-B逃避飓风怒吼（一场恶风…）1999年，在Floyd飓风预报登陆之前，撤离南卡罗来纳州沿海地区的行动导致一场永垂青史的交通拥塞。车水马龙停滞在州际公路I-26上，那是内陆上从Charleston通往该州中心Columbia相对安全处所的主要干线。正常时轻松的两个小时驱车路要用上18个小时才能开到头。许多车竟然沿途把汽油消耗净尽。幸运的是，Floyd飓风掉头长驱北上，这次放过了南卡罗来纳州，但是，公众的喧嚷正在迫使该州官员们寻找各种办法，以求避免这场交通恶梦再度出现。倾力解决这个问题的主要提议是I-26公路上的车辆转向疏散，因此，包括通往海岸的多条次级公路在内，从两个侧面疏导车流在内陆从Charleston开往Columbia。 把提议付诸实施的计划已经由SouthCarolinaEmergencyPreparednessDivision准备好（而且贴在互联网上）。从MyrtleBeach和HiltonHead通往内地的主干道上车辆转向疏散的方案也在规划中。这里有一张南卡罗来纳州的简化地图。Charleston有近500,000人，MyrtleBeach有200,000人左右，而另一个250,000人分散在沿岸其余地区。（如果查找，更精确的数据随处可用。州与州之间有两条车辆往来的次级公路，自然大都市地区除外，那里有三条。Columbia，又一个500,000人左右的大都市地区，没有充足的旅店空间为撤退者提供食宿（包括沿其他路线来自大北边的一些人），所以，若干车辆继续撤离，沿着I-26公路开往Spartanburg市；沿着I-77公路北上Charlotte市；而且沿着I-20公路东进Atlanta市。在1999年，从Columbia开往西北方向的车辆行进得非常慢。对这个问题建立一个模型，调查研究哪种策略可以降低在1999年观察到的拥挤。这里有一些问题需要加以考虑：在什么条件下，把I-26的两条开往海岸的次级公路变成开往Columbia的两条次级公路，特别是把整个I-26变成单行道会使撤离交通状况得到重大改善？在1999年，南卡罗来纳州的整个沿海地区奉命同时撤离。如果采取另一种策略，逐个郡按某个时间段错开撤离，同时与飓风对沿岸影响的模式相协调，撤离交通状况会改善吗？在I-26公路旁边有若干较小的高速公路从海岸延伸到内陆。在什么条件下，把车辆流转向这些道路会改善撤离交通？在Columbia建立更多临时收容所来减少离开Columbia的车辆，这会对撤离交通状况有什么影响？在1999年，离开海岸的许多家庭一路上携带他们的船只，露营设备和汽车住宅。许多家庭驾驶他们的所有汽车。在什么条件下，应当对携带的车辆类型或车辆数目加以限制以求保证适时撤离？在1999年，人们还会记得，若干Georgia州andFlorida州的沿岸居民逃避较早预报的Floyd飓风南部登陆，沿着I-95公路北上而加重了南卡罗来纳州交通问题。他们对于撤离交通的冲击会有多大？要清楚地指明，为了比较各种策略，使用什么方法对实施状况予以评测。要求：预备一篇简短的报刊文章，不超过两页，向公众解释你的研究成果和结论。MCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景MCM2002问题-A风和喷水池在一个楼群环绕的宽阔的露天广场上，装饰喷泉把水喷向高空。刮风的日子，风把水花从喷泉吹向过路行人。喷泉射出的水流受到一个与风速计（用于测量风的速度和方向）相连的机械装置控制，前者安装在一幢邻近楼房的顶上。这个控制的实际目标，是要为行人在赏心悦目的景象和淋水浸湿之间提供可以接受的平衡：风刮得越猛，水量和喷射高度就越低，从而较少的水花落在水池范围以外。你的任务是设计一个算法，随着风力条件的变化，运用风速计给出的数据来调整由喷泉射出的水流。MCM2002问题-B航空公司超员订票你备好行装准备去旅行，访问NewYork城的一位挚友。在检票处登记之后，航空公司职员告诉说，你的航班已经超员订票。乘客们应当马上登记以便确定他们是否还有一个座位。航空公司一向清楚，预订一个特定航班的乘客们只有一定的百分比将实际乘坐那个航班。因而，大多数航空公司超员订票?也就是，他们办理超过飞机定员的订票手续。而有时，需要乘坐一个航班的乘客是飞机容纳不下的，导致一位或多位乘客被挤出而不能乘坐他们预订的航班。航空公司安排延误乘客的方式各有不同。有些得不到任何补偿，有些改订到其他航线的稍后航班，而有些给予某种现金或者机票折扣。根据当前情况，考虑超员订票问题： 航空公司安排较少的从A地到B地航班机场及其外围加强安全性乘客的恐惧航空公司的收入迄今损失达数千万美元建立数学模型，用来检验各种超员订票方案对于航空公司收入的影响，以求找到一个最优订票策略，就是说，航空公司对一个特定的航班订票应当超员的人数，使得公司的收入达到最高。确保你的模型反映上述问题，而且考虑处理“延误”乘客的其他办法。此外，书写一份简短的备忘录给航空公司的CEO（首席执行官），概述你的发现和分析。MCM2002问题-C如果我们过分扫荡自己的土地，将会失去各种各样的蜥蜴。佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴，遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活，有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。任务1：讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地，你会提出哪些建议？并且论述实现你的建议的各种障碍。任务2：利用表1中提供的数据估计数值Fa（成年蜥蜴平均产卵量）；Sj（处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率）；Sa（成年蜥蜴平均存活率）。表1摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的，它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴（0岁）在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例，正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的，其中y是孵卵量，而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。年度年龄存活总数雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长(mm)1097249530.3211809245.832201155.8432256.0任务3：人们推测，参数Fa，Sj和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa，Sj和Sa。此外，构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。表2关于8个灌木地带的摘要数据，包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带，雌蜥蜴的年产卵量（Fa），幼小蜥蜴存活率（Sj），以及成年蜥蜴存活率（Sa），连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。灌木地带地带规模(公顷)沙质栖息地(公顷)FaSjSa密度(蜥蜴数/公顷)a11.314.805.60.120.0658b35.5411.316.60.160.1060c141.7651.559.50.170.1375d14.657.554.80.150.0955e63.2420.129.70.170.1180f132.3554.149.90.180.1482g8.461.675.50.110.0540h278.26184.3211.00.190.15115任务4：已有许多动物研究表明，在一个栖息地带中，食物，空间，掩蔽地，抑或繁殖配偶可能受限制的，这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过，确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走，而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 表3直方图幼年蜥蜴的迁徙数据，是经由个体标记，释放，再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。任务5：对于表3中给出的地表形貌，建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且，确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息，哪些地带会不支持一个有生存力的群体。对于一个展布在AvonParkAirForceRange上面的具有29个地带的地表形貌，下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看：http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg给出的一张地表形貌的地图。灌木带标识地带规模(公顷)沙质栖息地(公顷)113.665.38232.7411.9131.390.2342.280.7657.033.62614.474.3872.521.9985.872.49922.278.441019.257.581111.314.801274.3519.151321.577.521415.502.821535.5411.31162.931.151747.2110.73181.670.13199.802.232039.317.15212.230.78223.731.02238.461.67243.891.89251.331.11260.850.79278.755.30289.776.222913.454.69任务6：空中摄影业已确定，在佛罗里达灌木区域内，植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。MCM2003问题-A:特技演员影片在拍摄中,一个激动人心的动作场景将要摄入镜头,而你是特技协调员!一位特技演员驾驶着摩托车跨越一头大象，随后跌落在借以缓冲的一堆纸箱上.你需要保护特技演员,而且,也要使用相对而言较少的纸箱（较低的花费,不能进入镜头,等等）。你的工作如下：确定所用纸箱的大小?确定所用纸箱的数目?确定纸箱的堆放办法?还请确定,通过对纸箱的各种调整,是否会有所帮助?请把你的研究推广到不同组合重量（特技演员&摩托车）和不同跨越高度的情形留心一下,在影片“明日帝国”中，角色JamesBond驾驶着摩托车飞过一架直升机。 MCM2003问题-B:Gamma刀治疗方案立体定位放射外科,用单一高剂量离子化射束在X光机精确界定下照射颅内的一个小的3D脑瘤,与此同时,并没有处方剂量的任何显著份额伤及周边的脑组织.在这个领域中,一般有三种形式的射束可以采用，分别是Gamma刀单元,带电重粒子射束,以及来自直线加速器的外用高能光子束.Gamma刀单元具备的单一高剂量离子化射束,是201个钴-60单位源通过厚重的盔状物发射出来的。所有的201条射束同时交会于一个等中心(最大放射剂量点)，从而在有效剂量的水平上形成一个近似球形的剂量分布.照射这个等中心来达到处方剂量称为一个“shot”.多个shot可以表述为不同的球.四个可以互换的外部校准的盔状物分别具有4，8，14和18mm的射束通道直径,都可以用来照射不同尺寸的体积.对于大于一个“shot”的目标体积，可以用多个shot来覆盖整个目标.实际上,大多数目标体积要用1到15个“shot”加以处理.在这里,目标体积是一个有界的通常包含数百万个点的三维数字图象。放射外科学的目的是消除肿瘤细胞同时保存正常的结构.由于治疗过程中会涉及物理限制和生物不确定性，一个治疗方案就需要考虑到所有那些限制和不确定性。一般而言，一个最优的治疗方案需要符合如下的要求：?穿过目标体积的剂量梯度最小为目标体积配置特异性的相同剂量轮廓线?为目标和关键器官配置特异性的剂量-体积限制条件??对正常组织或器官的整个体积照射要剂量总和最小对指定的正常组织点的剂量要限制在忍耐剂量以下?使关键体积所需的最大剂量达到最小?在Gamma单元治疗方案中，有以下限制：禁止“shot”伸展到目标以外?禁止“shot”交迭（避免热点）??用有效的剂量覆盖尽可能多的目标体积，但至少90%目标体积要被“shot”覆盖用尽可能少的“shot”?你的任务是用球体填充问题模型来建立最优的Gamma刀治疗方案，并且提出一个求解的算法.在设计算法时你要记住:它必须是相当有效率的。MCM2003问题-C航空行李的扫描对策MCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？人们普遍认为世界上每一个活人的指纹都是不一样的，请设计一个模型，并且用该模型分析以上说法正确的可能性，比较一下因为指纹相同导致确认身份时产生错误的可能性和因为DNA相同导致产生错误的可能性。MCM2004问题-B：更快的快通系统现在的快通系统在收费站、娱乐公园和其他的地方，正在被越来越频繁的使用，来减少人们排队等候的时间，现在我们考虑为一个娱乐公园所设计的快通系统，在一次测试当中，这个公园在几个游客比较多的景点旁边都设置了快通系统，这个系统的设计创意是对于那些比较热门的景点，可以到旁边的一个机器，将门票插入后出来一张纸条，上面写着在具体的时间段你可以回来，比如说你把你的门票在1：15查到机子里，系统就告诉你你可以在3：30－4：30回来，这个时候队伍就比较短，你可以凭你的纸条加入这个队伍，很快就可以进入景点，为了防止游客同时在几个景点使用这个系统。系统的机器只允许你一次在一个景点排队等待。现在你是几个被公园雇佣的相互竞争的一个，你的职责是改善快通系统的运行。很多游客都在抱怨测试期间系统的异常现象，比如说有一次系统提供的回到景的时间是4小时以后，但是才过一小会，在相同的景点系统提供的时间只有1小时。在另外一些时候根据快通系统组织起来的游客的等候队伍，就和普通的队伍一样长一样慢。 现在的问题是要提出并且测试一个模型，这个模型能让快通系统的等候纸条的发放能增加人们在公园的乐趣的目的。问题的一部分就是首先要决定衡量不同模型的标准，在你提交的报告里还要附带一份非技术性的总结，以便公园的领导，在不同的顾问所提的模型当中选择。MCM2004问题-C安全与否？MCM2005问题A.水灾计划南卡罗来纳州中部的磨累河是由北部的一个巨大水坝形成的，这是在1930年为了发电而修建的，模拟一起洪水淹没下游的事件，这起事件是由于一次灾难性的地震损毁了水坝造成的。两个问题：RawlsCreek是水坝下游流入Saluda河的一条终年流动的河流，则当水坝损毁后在RawlsCreek将会出现多大的洪流，洪水的波及面将有多大？S.C.国会大厦大楼在一座小山上，在S.C.国会大厦大楼能俯视Congaree河。洪水能如此巨大顺流以致于水将扩展到S.C.国会大厦大楼吗？MCM2005B.Tollbooths收费亭Heavily-traveledtollroadssuchastheGardenStateParkway,Interstate95,andsoforth,aremulti-lanedividedhighwaysthatareinterruptedatintervalsbytollplazas.像GardenStateParkway，Interstate95等等这样的长途收费公路，通常是多行道的，被分成几条高速公路，在这些高速公路上每隔一定的间隔会设立一个通行税收费广场。Becausecollectingtollsisusuallyunpopular,itisdesirabletominimizemotoristannoyancebylimitingtheamountoftrafficdisruptioncausedbythetollplazas.因为征收通行税通常不受欢迎，所以应该尽量减少通过通行税收费广场引起的交通混乱给汽车司机带来的烦恼。Commonly,amuchlargernumberoftollboothsisprovidedthanthenumberoftravellanesenteringthetollplaza.通常，收费亭的数量要多于进入收费广场的道路的数量。Uponenteringthetollplaza,theflowofvehiclesfansouttothelargernumberoftollbooths,andwhenleavingthetollplaza,theflowofvehiclesisrequiredtosqueezebackdowntoanumberoftravellanesequaltothenumberoftravellanesbeforethetollplaza.进入通行税收费广场的时候，流到大量收费亭的车辆呈扇形展开，当离开通行税收费广场的时候，车流将只能按照收费广场前行车道路的数量排队按次序通过！Consequently,whentrafficisheavy,congestionincreasesupondeparturefromthetollplaza.从而，当交通是拥挤的时，拥挤在违背通行税广场上增加。Whentrafficisveryheavy,congestionalsobuildsattheentrytothetollplazabecauseofthetimerequiredforeachvehicletopaythetoll.当交通非常拥挤的时候，因为每车辆付通行费的时间要求，阻塞也会出现在通行税收费广场的入口处。Makeamodeltohelpyoudeterminetheoptimalnumberoftollboothstodeployinabarrier-tollplaza.建立一个模型来确定在一个容易造成阻塞的通行税收费广场中应该部署的最优的收费亭的数量。Explicitlyconsiderthescenariowherethereisexactlyonetollboothperincomingtravellane.需要保证每一个进入收费广场的交通线路上都仅有一个收费亭。Underwhatconditionsisthismoreorlesseffectivethanthecurrentpractice?与当今的实践相比较，在什么条件下这或多或少有效？Notethatthedefinitionof"optimal"isuptoyoutodetermine.注意："最佳"的定义由你自己决定。 MCM2005问题C：不可再生的资源 MCM2006问题A:用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度有各种各样的技术可以利用在灌溉领域。技术范围从先进的滴水系统到周期性淹灌系统。其中有一种常被使用在较小农场的"手移动"灌溉系统：带着洒水喷头的轻质铝管横贯田地,通过周期性的手动移动来保证整块田地都能得到充足的水分。这种类型的灌溉系统相对于其它系统来说，价格更加便宜且更容易维护。特别是它还比较灵活,可以在各种各样的田地或庄稼地中使用。它的缺点在于,需要很多的时间和精力来移动灌溉设备并且需要按照规则的间隔进行设备的安装。假设使用这种类型的灌溉系统灌溉一块80X30米的矩形田地,该怎样配置可以使得灌溉时间最少？为完成这项工作，您需要找到一个灌溉算法使得灌溉时间最少，要求灌溉系统仅有一个农夫来维护。田地里经常会使用管子组。您应该确定喷头的数量和喷头之间的间距,并且您应该制定一张管子移动的日程表,其中包括要移动到的具体位置。管子组是由一些可以连成一条直线的水管组成的。每个管子内径10cm，带有一些内径0.6cm可转动的喷嘴，管子20米长。水源地的水压是420千帕斯卡，流速是每分钟150公升。田地的水量每小时不超过0.75cm,并且每4天至少需2厘米的水。水应该尽可能被用。注意里面几根管子连接在一起一共是20米，翻译的时候由于仓卒翻译有问题！MCM2006问题B:通过机场的轮椅在航空旅行中有一件令人头疼的事，那就是旅途中需要通过多个机场,并且每次中转都要求旅客换乘另外一架飞机。对于一些行走不便的旅客来说走到另一架飞机的候机室是非常困难的。航空公司解决这种问题的一个简单方法是为那些需要帮助的旅客提供轮椅和一名伴游。这需要对旅客的情况有所了解,但这一点在旅客在机场登记的时候是做不到的。很多情况下，航空公司是在飞机在机场着陆的时候才得到通知的。航空公司一直希望降低费用开销。轮椅价格昂贵且比较容易破损，需要经常维护。并且雇用伴游也需要费用。为了保证有需要的旅客在飞机着陆后能够及时得到服务，伴游和轮椅必须经常在机场附近备用。在一些大型机场，横穿机场的时间也是相当可观的。轮椅必须被存放在某处,但在机场空间是非常昂贵且有限的。并且将轮椅放在高交通区带来的风险如同推着它们到处移动一样。费用中最大的要数某个旅客由于没有伴游帮助耽误了登机使得飞机无法起飞带来的费用。后者的费用更加棘手，因为它将直接导致航空公司的平均飞行延迟增加，最终使得一些潜在的顾客放弃选择航空。Epsilon航空公司要求第三方帮助他们进行对保留和维护轮椅和伴游的问题和费用的一个详细的分析。航空公司需要制定一个全天使用的、比较经济的轮椅的调度方案。并且需要短期和长期的费用预算。Epsilon航空公司对这个问题公开招标解决。您的标书应该包括对情况的概要和分析。包括对于伴游和轮椅的全天运动的详细调度算法。目标是尽可能地降低总成本。为了确保您能中标。您必须通过一些有力的实例来说明您的解答是最佳,并且说明它能够适应大机场使用，适应各种各样的环境。您的标书应该包括算法在大型(至少4个广场),中型(至少二个广场),小型(一个广场)机场的使用实例，其中需要包括在人流量高峰和普通时的情况。您应该说明所有的潜在费用并说明它们各自的关键性比重。标书中还要涉及当旅客中有很大比例的老人或需要帮助的人的情况,他们通常需要花费更多的时间来换机。您的报告还应该涉及为了适应未来的发展需要应该出现的潜在费用和投入。MCM2006问题C:抗击艾滋病的协调HIV/AIDS2(人体免疫缺损病毒/艾滋病)的大范围流行已经进入第25年，由于这种疾病导致的感染人数和死亡人数一直在不断上升.尽管已经付出了巨大的努力，但是我们的国际社会对怎样最有效地分配资源来抗击这种流行病仍然心中无数.2HIV,HumanImmunodeficiencyViruses,人体免疫缺损病毒;AIDS,AcquiredImmuneDeficiencySyndrome,获得性免疫缺损综合症,简称艾滋病或爱滋病.—译注. 你们是联合国的一个专家组,就怎样管理可利用的资源来抗击HIV/AIDS向联合国提出建议.你们的工作就是要对令人关注的几种方案进行建模,并用你们的模型就资金分配提出建议.下面的说明提供了某些背景资料,也概述了特定的任务.任务1：在每个大洲(非洲、亚洲、欧洲、北美洲、澳洲和南美洲)选择一个你们认为在HIV/AIDS方面是最严重的国家.建立模型来粗略估计这些国家在没有任何其他的干预时从2006年到2050年HIV/AIDS感染人数的变化率.确切地解释你们的模型以及作为你们的模型的基础的那些假设.另外,解释一下你们是如何选择要对之进行建模的国家的.作为你们的分析中要包括的一组国家,请利用附件中的电子数据表中的国家,该表包括直到2003年的世界卫生组织(WHO)所有成员的名单.数据:“list_WHO_member_states.xls”3有关由国家给出的HIV流行率的可靠数据一般难以得到.所附的电子数据表包括你们也许可以用于你们的分析中的几个工作数据表.数据:“hiv_aids_data.xls”a.“GlobalHIV-AIDScases,1999”:这些数据来自UNAIDS(关于HIV/AIDS的联合国联合课题组),它们报告了1999年底由国家提供的0到49岁HIV检验为阳性的估计人数.b.“HIV-AIDSinAfricaovertime”:这些数据来自美国政府,它们给出了分开的时间段上有关某些非洲国家城市地区育龄妇女中随时间推移的HIV流行率的数据.c.“HIV-AIDSsubtypes”:这些数据来自UNAIDS,它们给出了按国家的HIV-1子类型的地区分布.附件中还有可以为你所用的某些基本人口数和人口统计学数据.数据:(1)“fertility_data.xls”:这些数据来自联合国,它们给出了主要的地区、行政区和国家1995-2050特定年龄的人口出生率(每千名妇女生育子女的数目)a.1995-2005的估计数b.(在中等生育率的假设下)2005-2050的预测数(2)“population_data.xls”:这些数据来自联合国,它们给出了主要的地区、行政区和国家(不分性别的)1950-2050每年的总人口数(单位:千)a.1950-2005的估计数b.(在中等生育率的假设下)2006-2050的预测数(3)“age_data.xls”:这些数据来自联合国,它们给出了5年年龄组、主要的地区、行政区和国家(不分性别以及分性别的)1950-2050的人口数(单位:千)a.1950-2005的估计数b.(在中等生育率的假设下)2010-2050的预测数(4)“birth_rate__data.xls”:这些数据来自联合国,它们给出了主要的地区、行政区和国家1950-2050粗略的出生率(出生人数/每千人)a.1950-2005的估计数b.(在中等生育率的假设下)2005-2050的预测数(5)“life_expectancy_0_data.xls”:这些数据来自联合国,它们给出了主要的地区、行政区和国家在1950-2050出生(不分性别以及分性别的)的人的预期寿命(年)a.1950-2005的估计数b.(在中等生育率的假设下)2005-2050的预测数有几种HIV/AIDS专款可以直接给予的方式介入—包括预防介入(志愿的咨询和检测服务、避孕套的社会营销、以学校为基础的艾滋病教育、防止母-婴传染的药物,等等)以及治疗介入(治疗其他未经治疗的性传染病、治疗机会致病的感染,等等).你们应该专注于两个可能的介入:抗逆转录酶病毒(antiretrovirus)选做C题,需要利用本问题所给的很多数据,它们往往是用所附电子数据表的形式给出的.下同.—译注.ARV)药物治疗的准备4以及可能会有的预防HIV/AIDS疫苗的准备.任务2：首先,对你们在任务1中选择的国家,从2006到2050年按年评估你们实际上期望得到的可以用于抗击HIV/AIDS的来自国外捐赠人资助的资金水平.然后,对下面三种方案的符合实际的假设下,利用你们在任务1中研制的模型以及这些资金资源的估计, 评估你们选定的国家2006-2050年HIV/AIDS感染人数预期的变化率:(1)Antiretroviral(ARV)药物治疗(2)预防性HIV/AIDS疫苗(3)同时采用ARV准备和预防性HIV/AIDS疫苗假设上述三种方案都不会有出现HIV抗药菌株的风险(你们将在任务3中考察这个问题).务必仔细地描述作为你们模型的基础的假设.你们可以选择在收支取舍点、疾病负担等的基础上对任务1中选定的所有国家或部分国家执行上述三种方案.如果你们想要的话，附件是一个可以利用的有关各国收入水平数据的电子数据表.数据:“income_data.xls”这些数据来自世界银行(2002),它们给出了在你们的分析中可以自由利用的按人口平均计算的国民生产总值(GNP)以及一般的收入分类5.ARV药物治疗因其可以延长HIV/AIDS感染者的生命带来极大的福音.在富裕国家,ARV药物使得很大比例的HIV/AIDS感染者免于死亡,政策制订者和国际组织正面临怎样增加贫穷国家的HIV/AIDS感染者获得ARV药物的途径的巨大政治压力.低收入国家的卫生保健预算非常有限,看来贫穷国家不大可能利用他们自己的资源对大多数人口成功地开展这些防治计划.附件1给出了来自UNAIDS对一些国家当前使用ARV药物治疗的具体的国家的数据.ARV的疗效在很大程度上依赖于能否坚持医疗制度及严格的监督.最获好评的ARV治疗条件是具有广泛咨询和医生护理的井井有条的计划,以及定期的检查以监视病情的发展以及机会感染6的发病.不能坚持或者不恰当的治疗会导致两方面的严重后果.首先,对接受治疗的个人治疗可能没有效果.其次,部分的或是不恰当的治疗被认为会直接导致HIV抗药性菌株的出现.一开始用于治疗病人的药物价格已经降到每个病人每年几百美元,但分发这些药物、提供必要的辅助医疗保健措施以及进一步的治疗是考验政府的行政和财政能力的关键.据估计，应用意欲使出现抗药性菌株的可能性最小的临床推荐的方法(DOTS，或者直接观察短疗程治疗)来购买和发放ARV药物的成本会低于每人每年1100美元.(Adams,Gregoretal.[2001].“ConsensusStatementonAntiretroviralTreatmentforAIDSinPoorCountries,”http://www.hsph.harvard.edu/bioethics/pdf/consensus_aids_therapy.pdf)对于预防性HIV疫苗，请对(除了你们可能已经选来包括在你们模型中的其它因素以外的)以下情况做出你们认为合理的假设：(1)预防性HIV/AIDS疫苗可以投入实用的年份(2)多快的疫苗接种率有可能达到以下的疫苗接种的稳定水平:a.如果你们希望使新的一群人(幼儿)得到免疫,那么就假设按国家的新的人群的稳定接种水平就是WHO(2002)报告的白喉-百日咳-破伤风疫苗第三剂(DTP3)的免疫率ⅰ数据:“vaccination_rate_data.xls”b.如果你们希望使成人(5岁以上的人群)得到免疫,那么就假设年龄较大人群的稳定接种水平就是WHO(2002)报告的破伤风类毒素第二剂(TT2)的免疫率4逆转录酶病毒(retrovirus),是一种病毒，大多数会产生含有核糖核酸和逆转录酶的肿瘤，包括引起爱滋病的病毒.抗逆转录酶病毒药物(antiretrovirusdrug).—译注.5世界银行的收入分类(2002):(a)低收入:按人口平均计算GNP小于等于760美元;(b)低中等收入:按人口平均计算GNP761-3030美元;(c)高中等收入:按人口平均计算GNP3031-9360美元;(d)高收入:按人口平均计算GNP大于等于9361美元.—译注.6机会感染(opportunisticinfection)也有人称为条件性感染,指在人体免疫系统受伤而导致抗感染能力降低的条件下,本来栖居于人体但未致病的菌群可以变成致病微生物,所引起的感染.—译注.13ⅰ数据:“vaccination_rate_data.xls”(3)疫苗的功效及其有效期(4)是否存在来自疫苗接种的流行病学的外部偶然因素 (5)假设疫苗是三剂的(three-dose),而且可以加进疫苗的标准封装随着WHO的免疫扩展计划(EPI)一起以另外0.75美元的增加成本发放.任务3：考虑以下关于ARV抗药性菌株的研制的假设,重新阐明你们在任务2中研制的三个模型.当前的评估表明,采用ARV治疗的病人的坚持程度低于90％-95％的话,有产生抗药性菌株的“巨大危险”.在你们的分析中可以采用假设：接受ARV治疗的病人的坚持程度低于90％,就有5％的可能性产生对抗标准的一线药物治疗的HIV/AIDS菌株产生抗药性.人们也可以使用二线和三线药物治疗但在你们的分析中应假设,要在欧洲、日本和美国以外的国家要使用这些药物将会是昂贵得负担不起的.任务4：向联合国写一份白皮书，就如下问题提出你们专家组的建议：(1)就抗击HIV/AIDS中ARV药物的供应和预防性HIV疫苗的可利用资源的分配提出建议(2)相对于其他外交政策的优先性而言,你们关于怎样权衡作为国际关心的HIV/AIDS的重要性的论证(3)你们对怎样协调捐赠人对HIV/AIDS的介入的建议对于问题(1)，假设从现在起到2010年期间，可利用的财政资源的分配能加速预防性HIV疫苗的研制工作—或直接资助疫苗的研发(R&D),或通过其他的机制来实现这个目的.花费这种资助的任何收获都将把你们在任务2中假设的研制日期提早实现.附件1.接受ARV药物治疗的晚期HIV感染的成人的百分比(略)MCM2008问题A:给大陆洗个澡研究一下由于全球气温升高造成的北极冰帽融化对大陆的影响。具体来说，为佛罗里达海岸今后50年，每十年由于融化造成的影响建立模型，要特别注意大型都市区。提出一些适当的回应来处理这些问题。对所使用的数据的详细讨论是答案的一个重要部分。美国气象数据：http://www.ncdc.noaa.gov/oa/ncdc.htmlMCM2008问题B：建立数独拼图游戏建立一个算法，构造一个难度任意变化的数独拼图游戏，通过扩展矩阵大小来定义难度，算法和矩阵应该是可扩展的，可以适应任意数目的难度水平。你应该至少设计出4个难度水平的算法，你的算法应该保证结果唯一，分析你的算法复杂度，你的目标是用最小的算法复杂度来实现以上的要求。ICM2008问题C:寻找好的卫生保健系统 国家有一些系统为她们的居民提供卫生保健。通常人们关注的，而且经常在新闻报道中出现的问题是，哪个系统更好，以及是否现有的系统可以得到改善。在不同国家，这些系统有很多方面是不同的，例如：它们是如何提供资助；是否通过公共，私人或非营利组织来提供服务；是否所有居民都享有公共保险；谁有资格寻求帮助；都有什么保健项目；是否最新的医疗措施可供使用，以及有多少是需要交纳费用的。一些其他因素，往往在讨论判定医疗服务质量时需要考虑的，包括：补充护理的覆盖率（配镜，牙科，假肢，处方药等）；哪些疾病是影响公共健康的最关键因素；国内生产总值中用于医疗保健部分所占的百分比；医疗保健费用中用于劳动/行政/医疗事故保险部分所占的百分比；公共与私人医疗服务支出的比例，人均卫生保健支出；人均卫生保健支出的增长；参与医师人数；人均病假天数；根据年龄，种族，性别，社会经济阶层的良好保健等等。加上与健康相关的其它因素的混合作用，例如个人锻炼，粮食供应，气候，公民就业和吸烟习惯。世界卫生组织（WHO），联合国辖下的机构，是一个针对卫生因素统计资料的来源。一年一度的世界卫生报告（http://www.who.int/whr/en/index.html）评估全球健康因素和世界卫生统计报告（http://en.wikipedia.org/wiki/world_health_organisation）提供联合国各成员国的卫生统计数据。建立和公布卫生统计报告是WHO的一项重要功能。对很多人来说，这些数据以及相关的分析被认为是针对整个世界的不带偏见的和十分有价值的。还有许多其他来源的可靠的卫生统计数据可用。第一部分：描述几个不同的结果（度量），可以用来有效评估一个国家的卫生保健体系，诸如居民的平均预期寿命。什么尺度你会使用来比较现有的和潜在的系统？你能将多种衡量标准有机的结合起来，使它们在衡量措施质量的时候更加有用？第二部分：筛选当前的数据来源提供的原始数据，这些数据需要用在计算上面提到的衡量标准上。你可能需要基于这些可用的数据来修改你的度量标准列表。解释为什么你选择这些数据并显示它们如何能够被用来评估和比较存在于不同的国家的相对有效的医疗保健系统。 第三部分：至少选择三个最重要的、可行的度量来比较卫生保健系统。说明为什么这些是最有用的。可以采取上述的任何一个措施来衡量在现有的卫生保健系统上发生的历史变迁吗？将它们结合起来可以衡量吗？数据容易收集吗？ 第四部分：使用你的3个（或更多）的标准，来比较美国与另外一个国家的卫生保健系统，该国家被认为是具有较好的卫生保健系统，用最近一年内你能找到的数据。哪个国家有更好的卫生保健系统？你的回答确切吗？ 第五部分：用你的度量，来比较美国与另外一个国家的卫生保健系统，该国家被认为是具有较差的卫生保健系统，用最近一年内你能找到的数据。哪个国家有更好的卫生保健系统？ 第六部分：选一个国家（美国或其他）的卫生保健系统，根据你的衡量方法来改善现有的系统并作出调整。建立预测模型，以测试种种变化，以确定是否改变将提高综合质量。提出能够改善现有系统的建议。MCM2009问题A:设计一个交通环岛在许多城市和社区都建立有交通环岛，既有多条行车道的大型环岛（例如巴黎的凯旋门和曼谷的胜利纪念碑路口），又有一至两条行车道的小型环岛。有些环岛在进入口设有“停车”标志或者让行标志，其目的是给已驶入环岛的车辆提供行车优先权；而在一些环岛的进入口的逆向一侧设立的让行标志是为了向即将驶入环岛的车辆提供行车优先权；还有一些环岛会在入口处设立交通灯（红灯会禁止车辆右转）；也可能会有其他的设计方案。 这一设计的目的在于利用一个模型来决定如何最优地控制环岛内部，周围以及外部的交通流。该设计的目的在于可利用模型做出最佳的方案选择以及分析影响选择的众多因素。解决方案中需要包括一个不超过两页纸，双倍行距打印的技术摘要，它可以指导交通工程师利用你们模型对任何特殊的环岛进行适当的流量控制。该模型可以总结出在何种情况之下运用哪一种交通控制法为最优。当考虑使用红绿灯的时候，给出一个绿灯的时长的控制方法（根据每日具体时间以及其他因素进行协调）。找一些特殊案例，展示你的模型的实用性。MCM2009问题B:能源和手机这个问题涉及到手机革命的能源问题。手机使用率迅速增加，许多人使用手机并放弃了固定电话。这方面的电能使用会带来什么后果？每个手机都配备了电池和充电器。要求1考虑现在的美国，人口约为3亿，从现有数据估计美国有H个家庭，每个家庭有M个成员，以前是使用固定电话的。现在，假设所有的座机被手机取代，也就是说每个家庭成员都有一部手机。建立当前美国在手机使用的过渡和稳定两个阶段用电改变的模型，分析应该考虑到对移动电话充电的需要，同时移动电话不能像固定电话那样长期使用也是一个现实问题（比如说移动电话可能会丢失或者损坏）要求2考虑“伪美国”--一个约3亿人口，跟当前美国具有相同的经济状况的国家。然而，这个新兴国家既没有固定电话也没有移动电话，从能源角度看，为这个国家提供电话服务的最佳方式是什么？当然，手机有很多固定电话所不具有的用途和社会影响。这个讨论要涉及单独使用固定电话或者单独使用移动电话，或者混合使用二者所带来的广泛和潜在的影响。要求3手机需要定期充电。但是许多人在不考虑手机是否要充电的情况下，总是将充电器一直插在电器插槽上，有的甚至整晚都在给手机充电。在你的要求2解决方案的基础上，针对“伪美国”，建立上述浪费方式的能源消耗的数学模型。另外，假定“伪美国”以石油作为电力来源，以原油桶为单位计算浪费量。要求4估计各种需要充电的电器设备（电视、DVR、电脑外围设备等）所使用能源的数量，考虑设备没有使用，但插头仍然插在插座上的情况。要求用精确的数据建立模型，估计当前美国每天所浪费的能源数量，以原油（桶/天）计量。要求5考虑人口及经济增长在未来的50年内的情况。如何使“伪美国”发展壮大？对于今后50年内的每一个10年进行电话服务的能源需求预测，前提是在你前三个要求的分析基础上进行。另外，假定以石油作为电力来源，以原油桶为单位计算。ICM2009问题C:构建食物系统:重新平衡被人类影响的生态系统背景仅有不到1%的海底被珊瑚覆盖.。然而,这里却支持着25%的海洋生物多样性。因此，环保主义者非常关心珊瑚的消失,因为随之而来的是这些区域中生物多样性的消失。考虑位于菲律宾共和国的一个狭窄的通道区域，它位于吕宋岛和Bolinao和Pangasinan的圣地亚哥岛之间，这里过去长满了珊瑚礁并且支撑了一个巨大的生物种群(如图1).。在上世纪90年代中期，由于商业化虱目鱼(Chanoschanos)养殖的引入，这一区域的生物多样性戏剧性地减少。现在海域底部大部分都被淤泥覆盖,曾经这里生活着大量的珊瑚，自从珊瑚被埋葬以后,由于过度的捕捞和缺少野生鱼的栖息地，现在已经很少有野生鱼出没了。然而鱼是当地居民的重要食物来源,寻找新的方法来使得自然生态系统继续繁荣是关系到人民生活的重要事情;也就是要, 建立一个混养系统来代替现有的虱目鱼单养系统。最终的目标是要发展一系列水产养殖方法，利用这些方法不但可以经济、科学地支撑当地居民的生活，而且同时可以改善当地的水质，特别是使得珊瑚礁能够重新占据海底，与水产养殖业共存。理想情况下的混养方案是多种生物混养在一起，一些生物的排泄物恰好是另外一些生物的食物。例如,鳍--鱼的排泄物能被滤食性动物吃掉，鱼和滤食性动物排泄的过度养料能被藻类吸收,这些藻类也可以当做食物或商业副产品销售。这不仅会减少鱼养殖中向周围水体排放的富营养物质，同时也通过利用养鱼产生的大量副产品（贻贝，海带等）来增加农民的收入。就建模的目的而言，生物多样性环境中的主要动物生物体可细分为肉食性鱼类（脊索动物门，亚脊椎亚门）;草食性鱼类（脊索动物门，亚脊椎亚门）;软体动物（如贻贝，牡蛎，蛤，蜗牛等，软体动物门）;甲壳类动物（如蟹，龙虾，藤壶，虾等，节肢动物门，甲壳动物亚门）;棘皮动物（如星鱼，海参，海胆等;棘皮门）和藻类。根据供养种类，有初级生产者（光合作用生产者，如单细胞藻类，浮游植物，藻青菌或多细胞藻类;滤食性动物（株浮游生物，有机颗粒，部分水中微生物）;沉积性动物（吃泥土和消化其中的有机分子和养分）;食草动物（吃初级生产者）;和捕食性动物（如食肉动物）。正如在陆地上，大多数食肉动物吃食草动物或小一些的肉食动物，在海洋中它们也吃滤食性动物和沉积性动物。大多数动物的生长效率只有10-20％，所以他们摄入的80-90％的食物最终会以不同的形式释放出来，有些作为热量散发出来，有些是排泄物。在这一生物多样性的环境中，珊瑚的作用主要是划分空间，并通过让大量生物各自在一个狭小空间内获得适宜生存的环境，来使物种能够集中共存，就像在城市中的高层建筑里一样。珊瑚还可以进行一定的滤食，这有助于水的净化。一个海域支持珊瑚的能力，取决于许多因素，其中最重要的是水质。例如，在Bolinao，当每毫升海水中含有50万至100万微生物，以及每升海水中含有0.25ug叶绿素（大量浮游植物的替代物）时，珊瑚就能够生存繁殖。目前养殖区的水平是每毫升一千万微生物和每升15ug叶绿素。虱目鱼养殖所产生的过剩营养使得海藻快速增长，阻止了珊瑚的生长，由于虱目鱼养殖所产生的颗粒流入，降低了珊瑚进行光合作用的能力。因此，在珊瑚幼虫能够生长之前，必须保持适当的水质。对珊瑚的其他威胁还包括大气中二氧化碳的增加、海洋酸度上升，以及全球变暖、海洋温度上述所导致的珊瑚礁退化。这些因素可被视为第二等的威胁，在本问题中不予考虑。问题陈述本问题的任务是设计一个可行的混养系统，以取代目前单一的虱目鱼养殖，从而根本改善水质，让珊瑚幼虫得以在该地区生长。你的混养计划无论在短期还是在长期，都应是有经济效益并适合环境。1.建立进行养殖之前的Bolinao珊瑚礁生态系统模型建立一个完整的珊瑚礁食物链模型，其中包括作为唯一捕食性鱼类的虱目鱼，一种草食性鱼类（由你选择），一个软体动物物种，一个甲壳类物种，一个棘皮动物物种，和一个藻类物种。确定每个物种你认为合理的数量;表明你的引用来源或显示你在得出物种数量时进行的估计。阐述你的模型，说明每个物种如何与其他物种相互作用。说明你的模型如何预测水质的稳定状态，该水质能够保证珊瑚的持续健康生长。如果你的模型不能得出足够高的水质，然后调整每一个物种的数量，直到你取得令人满意的水质水平，要清楚说明对哪个物种的数量进行了调整，以及为什么这种调整是合理的。2.为目前Bolinao单一养殖虱目鱼建模A 首先，如果虱目鱼养殖抑制了其他物种，调查其后果。通过（设置下列物种种群数量为零）删除所有食草鱼类，软体动物，甲壳动物和棘皮类动物来开展调查。设置所有其他物种种群数量与上述完整模型中的种群数量一致。鉴于你已排除虱目鱼的天然食物供养，你需使用常数项来模拟渔民喂养箱式虱目鱼；用该常数项来保持建模平衡。由此，模型预测什么样水质定态？水质是否符合珊瑚种类的可持续健康生长？比较并描述你的结果与观察资料的关系、B虱目鱼养殖并未完全抑制其他物种，同时水质也可能没有Part2a所显示得那么糟糕，然后通过再次引入所有删除在外的物种并在水质符合博利瑙观测结果时，利用你的模型来模拟博利瑙现状。比较现有物种种群数量和在博利瑙观测到结果，讨论如何调整模型来才能使你预测的种群数量预测接近所观测到的数量。3.对在Bolinao混养的修复作用进行建模现在你需要用一种混养来代替当前的单一养殖，寻求要让水足够的清澈，这样你在第一部分中建模的最初的礁生态系统能够不在人类的帮助下重新建立自己。这个想法是想要引入一套相互依靠的物种，例如，不管乳香鱼渔民投放什么饲料，他/她的养殖业的组合都将完全使用，这样就不会有任何或者只能是最少的废屑料营养物和颗粒物（饲料和粪便）沉淀到下面的新生的礁栖息地。并且，你要从这个多培养物中寻求商业性的收获可食用的生物，这样才可以给人类提供食品并增加价值。a.培养一种商业化的混养来修复Bolinao的生态.从2b中的你的“当前的”养殖箱模式，并且给它引进额外的物种，这样既可以帮助清洁水质，又可以产生有价值的、可以收获的生物。例如，你可以用贻贝，牡蛎，蛤蜊或者其它的有经济价值的滤食动物等的养殖箱来进行排列，这样来去除乳香鱼的一些废物。经济上有价值的水藻在靠近水面（只要有足够的光线）的养殖箱的各个侧边上可以生长，并且有些水藻可以给一些小型的食草鱼提供食物，而这些食草鱼又可以给乳香鱼提供食物。要求清楚的展示你的模型以及它的稳定状态的数目。b.报告你的模型的产量。你对什么进行了优化？设置了哪些约束，为什么要这样设置？你的模型产生的水质如何？你的模型能有多大的产量，经济价值有多少？进一步提高水质将有多少花费？换而言之，在最理想的情况下，每提高一个养殖箱单位的水质，需要花费多少美元？4.科学：讨论供人食用的每一物种的产量。我们怎么使用你的模型来预测和理解供人食用的收获？是不是捕获的食肉鱼数量和收获的海藻数量一样重要所以我们只需要努力最大化收获的重量？还是我们要区分价值（用收获的每一物种的价格来衡量）以至于我们需要努力最大化收获的价值？抑或需要用收获的总价值减去虱目鱼饲料成本来最大化总价值？我们是否要把食用生物价值质定义为每种收获物种的总价值减去虱目鱼饲料成本？5.最大化总体收获的价值：现在我们希望保持一种在可以接受的（最大化的）水质和获得高价值可出售（因为可以使用和出售的副产品都是可以用来最大化价值的方法）生物质之间的平衡关系。在模型中这些可供人类食用生物质来源于一切物种。请改变你的模型来从每种物种中获得固定产量。你能获得的生物质（以上定义的）价值以及相对应的水质是多少？请尝试不通收获策略与不同水平的虱目鱼饲养量（总是选择让你的模型保持平衡的价值），同时牢记把水质作为一个收获价值功能。哪个策略是最佳的，什么是最佳的收货？6.要求采取行动给太平洋海洋渔业委员会的主席写一篇资料论文，要综述你在生物多样性和用于珊瑚生长的水质之间关系的发现。包括用于像Bolinao地区的修复战略，以及实施的时限。展示你在第五部分中的最优化收获/饲养战略，以及具有说服力的证明，并且说明建议的渔业/收获指标来支持你的计划。通过展示你的计划中的收获价值的比例与当前的Bolinao地区的收获价值的比例来表明你的战略的杠杆作用。从生态角度来讨论实施你的混养系统的赞成和反对的理由。 补充信息：图一：图中所示Bolinao区域和在水质分析（表格1和2）取样地点。图中地点A和B的珊瑚礁完全健康。然而地点C的珊瑚礁已经退化。此时地点D仍有少量珊瑚礁存活，但绝大部分的珊瑚礁和藻类已经死亡。而且在该区域的鱼类笔下方根本没有活的珊瑚。在鱼类笔投放的海峡，渔民使用的鱼箱体积大致为10M*10M*8M，每个鱼箱的鱼密度为~50000条，每公顷10个鱼箱。以下表格中的数据容易搜到。从你自身目的出发这些数据可能不够。这些数据只是为了提供一些让你如何开展的样例提示。你应该使用你自己能找到的最适合和完整的数据。地点取样水质特征：表格1地点溶解的有机碳（DOC）（uM）总氮（溶解的，uM）叶绿素（ug/L）颗粒有机碳（POC）（ug/L）总氮（颗粒，ug/L）鱼类笔不同水域微生物丰度和微粒特性表2Bolinao水域菌类和微粒丰度水域类似病毒的微粒丰度（#/毫升）非寄生菌丰度（细胞/毫升）寄生菌丰度（细胞/毫升）寄生菌占总数的百分比每毫升微粒的数量（微粒尺寸大于3微米）微粒平均大小（微米2）腐质浮游植物细胞数A1.0±0.07x1075.4±0.3x1055.3±2.2x102<0.13.4±0.2x103242.7B0.8±0.04x1074.2±0.6x1053.9±0.6x102<0.14.4±0.2x103219.7C1.7±0.1x1073.0±0.04x105113.7±3.6x1023.79.6±0.8x103265.8D7.0±0.3x1076.1±0.6x105144.5±5.6x1022.314.4±0.1x1032576.1养鱼箱6.1±0.7x1079.9±0.3x105583.2±28.1x1025.611.3±0.5x103278.4±5.5x10280.8生物体信息生物体营养类型进食对象进食量排泄物捕捞价值 遮目鱼(datafromHomeretal.2002)肉食类鱼饲料或小鱼在养鱼箱内:6.58kg/m2的养鱼箱/5月242–493g干重的沉渣/m2/天.沉渣的10%是碳，0.4%是氮,以及0.6%磷(百分比指的是干重)1，278美元/公吨(fromAgribusinessWeekly)食草鱼(Siganusdoliatus,arabbitfish,usedasrepresentative)草食类大型藻类(肉质藻)~18–22cm3的藻类物质/m2的珊瑚礁/月(fromFox&Bellwood2008) 甲壳类动物和片足动物(dataaveragedoveronecrab(Menaethiusmonoceros)andoneamphipod(Cymadusaimbroglio)fromCruz-Rivera&Paul2006)草食类大型藻和蓝藻~10–20mg湿重食物/个体/天 各种可食甲壳类动物的价值可以通过公众来证实。软体动物(Averagedover5speciesofmusselsandoystersfromHawkinsetal.1998)滤食类直径1–16um的微生物他们过滤5-7L水/小时的微粒并吸收4–15mg有机物/克无水软组织(动物尺寸标准)/小时 各个物种的捕捞价值在网络上也可以找到棘皮动物(urchin,Tripneustesgratilla,fromthePhilippinesas草食类肉质藻~0.05g湿重藻类/g干重海胆/小时每个海胆的平均重量是6.9g0.2–11.5mg干重粪便/g干重海胆 representative.DatafromDyetal.2002)海藻(YokoyaandOliveira1992)初级食物生产者阳光，二氧化碳，氮和磷依据温度,经济上很重要的红藻可以在最短2.8天(Hypneacornuta)最长50天(Pterocladiacapillacea)的时间内将其重量(湿重)翻番这些有机体能够以可溶有机碳的形式排出多余的光合作用产物，但很难计算其数量。只要记住这个过程在你思考第六部分的生态前景时会出现就可以了。 MCM2010问题A:最佳击球点解释棒球棒上的“SweetSpot”。每个打击手都知道在棒球棒的厚端有一个点，当用它击球时能够传递出最大的力量。为什么这一点不在球棒的一端？一个基于扭矩的简单解释看上去能够确认球棒一端是最佳击球点，但这是众所周知的与实际经验不符。建立一个模型帮助解释这个实际经验。有些选手认为“塞住”球棒（在球棒一头挖出一个圆柱空腔，并用软木塞或者橡胶填满，这样更换了木质棒顶）能够增强“最佳击球点”效应。补充你的模型来确认或者否定这个效果。这是否解释了为什么职业棒球联盟都禁止“塞住球棒”？球棒的制作材料是否会有影响？也就是说，你的模型是否对木质（通常是木屑）或者金属（通常是铝）球棒的表现作出不同的预测？这是否是职业棒球联盟都禁止金属球棒的原因？MCM2010问题B:犯罪学在1981年PeterSutcliffe因为13次连环谋杀和一系列的恶意伤害被判有罪。在该案中的一种用来缩小搜索罪犯所在范围的方法是找到这些犯罪地点发生的“重心”。而在最后结案时罪犯恰好生活在用这种技术所预测的那个城镇里。从那是开始，更多更复杂的技术被发展起来通过系列犯罪的地点用来确认罪犯的“地理轮廓”。你们的团队要帮助一个地方警署发展一种辅助他们调查连环犯罪的方法。你们创造的这种方法应该用至少两种不同方式去生成“地理轮廓（geographicalprofile）”。你们要用一种方法综合这些不同方法的结果去产生一个对警察有用的预测。你们的预测还应该提供基于之前犯罪发生的时间和地点而生成的对下次犯罪可能的时间和地点的预测。如果你们使用了除时间和地点之外的证据于你们的模型中，你们还必须说明你们将这些证据整合于模型的具体细节方式。你们同意说明你们的预测在实际中的可依赖度，包括合适的警告（appropriatewarnings）。除了要求的一页摘要以外，你的报告应该包括一个额外的2页纸的实施概要。这个概要应该对潜在问题进行综述。它要概述你的方法,描述你的方法适合以及不适合的情况。概要将会被呈给**局长阅读，所以概要中应包括适当的技术细节以适合其读者。 ICM2010问题C:今年来，对于太平洋巨大垃圾漂浮带有着广泛的报道。参见如下网站：根据近年来科学家对太平洋垃圾回旋区（也就是海洋上垃圾的不断积累的汇集区）的研究，出现了与此垃圾带相关的多种的技术的和科学的问题。然而向海洋中倾倒垃圾不是一个新问题，但是科学家最近才发现，在太平洋上的大部分垃圾（尤其是塑料）分布越来越广，密度越来越高，而且垃圾对海洋生态和人类和人类的福祉造成了潜在的威胁。业内人士经常把这种积累描述为塑料汤(plasticsoup)或者confetti.参见：今年的icm问题时一个跨学科的建模，用来研究当前海洋垃圾积累所带来的复杂的问题，目的是帮助研究者以及最终的政府政策的制定者来理解问题的严重性、范围和潜在的全球性影响。作为数学模型的设计者，你的任务是关注垃圾问题的一个方面，建立模型并分析他的行为，并且决定他对海洋生态、政府政策以及实施的潜在影响，以帮助政府政策的制定者来改善它的负面影响。务必要考虑未来科学研究的需要以及这个问题的经济因素，然后写一篇报告，对你的发现和问题的建议、需要的政策以及实施方法进行总结。建模中可能需要调查的问题包括：1. 对于海洋环境中塑料物的潜在的长期和短期的影响是什么？怎样来监控他对海洋生态环境的影响？务必要考虑到时间和空间的变量。相关的资源要求是什么？2. 如何才能最好的理解和描述垃圾回旋区中的塑料的广度(extent)、密度和分布？需要什么样的监控计划来追踪塑料的增长/腐烂/运动,需要什么样的资源(resourcing)来执行这个计划？3. 当他进入海洋并且在回旋带汇集，塑料光降解的性质和机制是什么，其构成是什么？（例如我们很惊奇的发现降解后的塑料的粒子一般会达到类似的大小）。4. 这些塑料来自于什么地方？对于这种情况应该采取什么措施来控制和减少这种情况所带来的风险？控制和终止这种情况，会有什么样的经济成本和收益？二者之间的比较效益是什么？塑料的生产量是多少？抛弃的有多少？回收再利用的有多少？可能进入海洋的有多少？有可能漂浮的有多少？5. 类似的情况会在海洋的其它地方出现吗？我们应该监控什么？如何监控？在北大西洋回旋区和阿拉斯加回旋区又会发生什么？用你的模型来对评估一下未来在南大洋（南大西洋和南太平洋）的塑料的密度。6. 如果禁止使用聚苯乙烯包装盒，会有什么样的直接影响？参见。。。在未来10到50年的影响是什么？7. 建模中也可以涉及到其它的科学和技术问题，只要此模型是你的调查和研究中的重要组成部分。为了使你的表述更加清晰，请关注此问题的一个重要方面，并对一些重要现象中的行为进行建模。确定其中最具当下和长远意义的部分进行建模和分析。你的icm报告应该是一份10页的团队报告。MCM2011问题A:滑雪场问题 确定一个滑雪场（现在仅知是半管状）的形状来使得一个滑板运动员所能达到的垂直间距最大化。垂直间距是指，距半管状的的边缘间的最大垂直距离。修改形状以适应其他要求，例如使得运动员的扭转最大化。要建造一个实用的场地，又该做出何种取舍？MCM2011问题B:中继站的协调 甚高频无线电频谱包含信号的发送和接受。这种限制可以被中继站所克服。中继站可以捕捉到微弱的信号，然后把它放大，再用不同的频率重新发送。这样，低功耗的用户，例如移动电话用户，在不能直接与其他用户联系的地方可以通过中继站来保持联系。然而,中继站之间会互相影响,除非彼此之间有足够远的距离或通过充分分离的频率来传送。 除了地理的分离、“连续编码音调控制系统”(CTCSS),有时被称为“私人专线”(PL)、通过这项技术可以减轻干扰问题。该系统连接每个中继站，靠的是所有通过同一个中继站连接的用户发送的独立的亚音频音调来连接。中继站只回应接收到的具有特殊PL的语调的信号。通过这个系统,两个附近的中继站可以共享相同的频率对(包括接收和发送);对于更多的中继站(并且更多的用户)可以提供在一个特定的区域。在一个半径40英里的圆形区域，请你设计一个方案，用最少量的中继站来容纳1000同时在线用户。假设频谱范围是145到148兆赫,在中继站中的发射机的频率要么是600千赫以上，要么低于接收机频率600千赫、并且这里有54个不同的PL可用。如果这里有10,000个用户，如何改变你的解决方案。在由于山区引起信号传播的阻碍的地区，讨论这样的情形。ICM2011问题C:从环保和经济上说，电动汽车究竟有多少优势？它们的普及是可行和实用的吗？这里有一些问题需要考虑，但是，当然还有更多问题，你将无法在模型中考虑所有的问题：电动汽车的广泛使用会节约化石燃料吗？或者实际上仅仅是给了化石燃料另一个交易使用的方式，电力目前主要是燃烧化石燃料产生的。要想通过使用电动汽车来最多地节约能源，需要什么条件到位才可以？在二十一世纪要想广泛使用可行和有利于环境的电动汽车，需要多少的电力的替代品，如风力和太阳能。评估是否这些替代电力来源的增长是可能和可行的。在非高峰时间给电池充电是否是有益的？能增加广泛使用电动汽车的可行性吗？电池需要以多快的速度充电才能最大限度地提高电动车的效率和的实用性？在环境节约和广泛使用电动车辆的可行性方面，这些地区还需要做多大程度的改进？•什么样的基础交通工具的方法是最有效的？不同方法的有效性是基于使用它的国家或地区的情况吗？直接由电动汽车造成的污染是很低的，但是与电动汽车相联系的有隐性污染源吗？汽油和柴油在引擎内部燃烧产生含亚硝酸盐的氧气，车辆产生一氧化碳和二氧化碳污染，但这些双向产品是我们真正应该担心的吗？在气候和我们的健康方面，什么是这些物质的短期和长期的影响？•日益增加的需要处理的大容量电池所造成的污染究竟有多大？比较一下电动汽车对于环境的影响和化石燃料燃烧的车辆的影响。•你还应该考虑诸如经济和人口问题，诸如电动车辆的便利性。电池可以足够快速地充电或更换吗？以便能满足大多数运输的需要或者它们的使用范围受到限制吗？在交通运输中，电动汽车只有有限的作用吗？只对于短途运输（短途客运或轻型车辆）有作用吗？或他们实际上可以用于高负荷、长途的交通运输？政府应当给予补贴来发展电动车技术吗？如果需要，为什么？需要补贴多少，以何种形式？要求•建立电动汽车广泛使用对于环境，社会，经济和健康影响的模型，并且详细阐述政府和电动汽车生产商是否应该支持电动汽车的广泛使用，如果支持的话，应该考虑的关键点。并且提供验证你的模型需要的数据•应用你的模型预测广泛使用电动汽车下世界范围内要节省多少石油（化石燃料）) •提供一个与你所建立的的电动汽车数量和形式的模型相匹配的发电站的数量和形式的模型，该模型要对环境、社会、商业和个人产生最大的收益。•写一个20页的报告(不包括摘要页)，提出你的模型和你对于电动汽车和发电站关键问题的分析。一定要包括政府在确保安全、高效、有效的交通上所扮演的角色。讨论引进广泛使用电动汽车是否是值得的，并且在面对化石燃料供应短缺下，是否是满足全球能源需求的总体战略的重要组成部分。参考文献:得到一个有争议的问题的可靠的全球数据是很困难的。作为一个开始：全球能源信息我们提供这个链接:http://www.bp.com/liveassets/bp_internet/globalbp/globalbp_uk_english/reports_and_publications/statistical_energy_review_2008/STAGING/local_assets/2010_downloads/statistical_review_of_world_energy_full_report_2010.pdf一个美国能源生产和使用的简明摘要在这里可以找到: http://www.eia.doe.gov/aer/pecss_diagram.html以电子表格形式的全球数据可以在这里找到http://www.eia.doe.gov/iea/
