母体平均（期望值）,母体变异数,母体标准差意义。

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1、Week9-7-母體平均（期望值），母體變異數，母體標準差的意義。母體平均（母體期望值）：說明母體所有可能取值，以機率為加權數之平均l離散型:X取值x1,x2,…,xn=E(X)=l連續型:X具有pdff(x)=E(X)=母體變異數，母體標準差：說明母體所有取值的變化程度l離散型:==-=E(X2)-[E(X)]2l連續型:==-=E(X2)-[E(X)]2例一：P（X=-1）=0.1，P（X=1）=0.9，則m=？P（X=-1）=0.9，P（X=1）=0.1，則m=？P（X=-1）=0.5，P（X=1）=

2、0.5，則m=？例二：20題（5選1）的選擇題，答錯要倒扣幾分才公平？例三：整體檢驗疾病的好處為何？以大數法則說明期望值的意義：（相對頻率或次數的機率可以解釋古典機率）具有期望值m,則大數法則的實驗：銅板數正面數差值銅板數正面數差值銅板數正面數差值銅板數正面數差值104-18035-5600312124000202929201009040-57003681850002533333017210044-6800413136000300994021120098-29004588700035161650250300

3、146-41000502280004034346029-1400199-1200010131390004538387032-35002555300015101010000506767Week9-7-常用模式之期望值與變異數模式機率密度函數期望值變異數BinomialB(n,p)f(x)=,x=0,1,…,n,00Hypergeometricx=max(0,r-n),….

4、,min(r,m)NegativeBinomialf(x)=,x=0,1,…00Gammaf(x)=,x>0,Chi-squaref(x)=,x>0,r>0integerr2rExponentialf(x)=x>0;>0UniformU()f(x)=,,Betaf(x)=,0

5、1,0,0,0一般會寫成(樣本數n=12)Binomial分布BIN(n,p)資料形式：每天實驗均看12個人中有多少人感染？（共實驗6天）5,8,6,7,4,6寫成(樣本數m=6)GeometricGeo(p)Week9-7-資料形式：每天測量多少人才會發現有一個人感染？（共測量5天）5,3,9,2,6寫成(樣本數n=5)X~Uniform(a,b)pdfa

6、=6)樣本平均數樣本變異數10.262-2.8832=1.9481.2.或解a,b使得Exponential分佈pdf,x＞0;CDFF(x)=,Week9-7-資料形式：﹝測試每一個電子產品壽命為多少萬小時？共重覆實驗7個產品﹞1.5，2.1，4.3，1.8，2.3，3.4，0.9寫成(樣本數n=7)樣本平均數估計Week9-7-習題學號_________________系級__________________姓名______________________1.(期望值的練習)（a）假設現有二個問題，來賓

7、可任選一題先回答，若先選的回答對，則得獎金A1元，且可繼續回答另一題，另一題答對獎金A2元，若先選的回答錯，則不能再繼續，而無獎金，現某人對第一題（獎金200元）有60%把握答對，第二題（獎金100元）有80%把握，他應先回答哪一題，使得獎金期望值最高。（b）若第一題有機率P1答對（得A1元獎金），第二題有機率P2答對（得A2元獎金）何種情況下，應先回答第一題？2.在A、B、C、D四個門後，其中有一個有獎品，來賓詢問主持人，問法有下列兩種？（每一種方法問到得獎為止）（問法一）”是否在A？”若是,則得獎，若不

8、是,則續問，”是否在B？”若是,則得獎，若不是,則問，”是否在C？”而可確定。（問法二）”是否在A或B？”若是,則續問，”是否在A？”若不是,續問，”是否在C？”以上兩種問法，平均而言，哪種問法問的次數較少？二種問法的期望次數各為多少？Week9-7-3.在賭場中，賭盤台內有38個位置，標名1-36及0、00為小球落入之位置，莊家賠法如下：（冒險家一元下注）冒險家若賭“單一數”（例如：3）莊家賠35元，否則冒險家