数学教学中要关注数学思想方法的渗透跟生成

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1、数学教学中要关注数学思想方法的渗透与生成数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学．对于明线，大多数的数学教师都谙熟在心，而对于暗线许多教师并没有给予足够的重视．数学思想方法是数学的精髓，它能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，学生学习并且领悟了数学思想方法就有利于学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以极大地提高学习质量和数学能力．掌握科学的数学思想方法对提

2、升学生的思维品质，对数学学科的后继学习和其它学科的学习，乃至对学生的终身发展，都具有十分重要的意义．那么，什么是数学思想？数学方法？数学思想方法？又如何在教学中有机地渗透数学思想方法？一、数学思想方法的界定所谓“数学思想”，是指人们对于数学理论和内容的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它支配着数学实践活动，在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想．由于数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质认识，因此是

3、一种隐性的知识内容，要通过反复体验才能领悟和运用．所谓“数学方法”是指在数学地提出问题、解决问题的过程中，所采用的各种方式、手段、途径等，是对变换数学形式的认识，同样要通过数学内容才能反映出来，并且要在解决问题的不断实践中才能理解和掌握．数学方法在实际运用时往往具有过程性和层次性的特点．数学思想与数学方法既有联系又有区别：数学思想是数学方法的灵魂，是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是数学思想的外在表现形式，是数学思想的具体反映，数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于

4、更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法．对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用．因此，人们通常将数学思想与数学方法看成一个整体概念——数学思想方法．二、几种主要数学思想方法的含义一般认为，中学数学涉及的数学思想主要有：函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想性、特殊与一般思想、有限与无限思想、或然与必然思想等．数学基本方法主要有：待定系数法、换元法、配方法、

5、割补法等．1．分类与整合思想所谓“分类与整合”，就是在解答某些数学问题时，可能会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解．当问题中涉及到的数学定理、公式、法则、运算性质有范围或者条件限制，或是分类给出时，就要进行分类讨论．在进行分类讨论之前，首先要明确的是讨论对象，关键是明确分类的标准．2．函数与方程思想函数思想简单地说就是用函数和变量来思考问题，其实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的图象和有关性质，使

6、问题得到解决．方程思想是将所求的量设为未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题目中隐含的等量关系，列方程（组），通过解方程（组）或对方程进行研究，以求问题的解决．函数与方程是相互联系的，在一定的条件下，它们可以相互转化．函数思想在于揭示问题的数量关系的本质特征，运用函数解决问题，重在对问题中的变量的动态研究，从变量的运动、变化、联系和发展的角度打开思路；而方程思想则是动中求静，研究运动中的等量关系．函数思想与方程思想常常是相辅相成的．很多问题需要用函数来解决，很多函数又需要方程来支援，这就形成了重要的函数与方程思想．

7、　3．数形结合思想“数形结合思想”就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想，包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面．运用数形结合的思想，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，发现解题思路，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化解题过程，产生事半功倍的效果．运用数形结合研究数学问题，可以加强知识的横向联系和综合运用，还有助于沟通代数与几何的联系．实现数形结合，通常有以下等途径：①实数与数轴上的点的对应关系；②有序数组与坐标平

8、面（空间）上的点的对应关系；③函数与图象的对应关系；④曲线与方程的对应关系；⑤以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如三角函数、向量、复数等；⑥所给的等式代数式的结构含有明显的几何意义．4．化归与转化思想“化归与转化”就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使原问题得到解决的一种思想方法．通常是将生疏、复杂、