教学中数学思想方法的渗透

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1、教学中数学思想方法的渗透　　数学方法是解决问题的途径、手段，是数学思想发展的前提；数学思想是一类数学方法本质特征的反映，是数学方法的灵魂。数学思想和数学方法是紧密联系的，通常，在强调数学活动的指导思想时称数学思想，在强调具体操作过程时则称数学方法。因此，人们把它们统称为数学思想方法。　　数学思想方法的内涵是及其丰富的，每一种数学思想方法都闪烁着智慧的火花。《数学新课程标准》明确指出：“学生通过数学学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识、基本的数学思想方法和必要的应用技能”。因

2、此，我们必须自觉地、循序渐进地、持之以恒地结合具体的学习素材加强对学生进行数学思想方法的渗透。　　一、化归思想　　化归思想就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题。　　点拨：很显然，此为解关于x-1的一元二次方程。如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，未知项都含有（x―1）所以可将其设为y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y的一元二次方程，问题

3、就简单化了。　　二、分类讨论思想4　　分类讨论的数学思想，也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合。分类讨论是根据问题的不同情况分类求解，它体现了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。　　如对于一元二次方程一般式中涉及a≠0的规定，教学时，我让学生理解当a=0与a≠0时，方程会有怎样的变化，在此基础上，让学生说明关于x的一元二次方

4、程mX2-（m-1）x-2（3m-1）=0中m的限制条件，随后进行了概念的变式，将“一元二次”四字隐去，提出这是个怎样的方程，并如何求解。学生经历了对概念中关键字词及补充条件的理解后，很清晰地就a=0与a≠0两种情况作分类讨论。　　三、数形结合思想　　数形结合思想是指充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、集合图、示意图等来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明、直观。　　例如：一次函数y=-x+5的图象不经过哪个象限？　　解法一：根据图象性质，y=-x+5，过第一

5、、二、四象限，即不过第三象限。　　解法二：若忘了一次函数图象性质，可做出此函数的图象，根据函数图象就可以直观的观察到函数图像不过第三象限。　　解法二就利用了数形结合思想方法。在用数形结合思想时注意“数”到“形”的转化，“形”到“数”4的转化。在教材中用函数观点解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）时就用到了数形结合思想方法。　　四、符号化思想　　英国著名的哲学家、数学家罗素曾说过：什么是数学？数学就是符号加逻辑。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就

6、是符号化思想。数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。　　例如：“足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。共有多少块黑色皮？”列方程解答这道题时，首先就应该进行代数假设，用字母X代替黑色皮；其次，是进行代数翻译，把题中用自然语言表达的条件和问题，译成用符号化语言表达的方程2X-4=20。其实从七年级上册就开始逐步渗透符号化思想，“用字母表示数”的教学可以说是对符号化思想的进一步升华。通过这些内容的教学让学生初步明白数学就是符号化的语言，简约性是数学的本质特征。　　五、类比思想　　在解决问

7、题时，如果发现要解决的问题与一个已经解决过的问题相类似，我们就可以按照已经解决过的问题的办法来解决新问题，这就是类比思想方法。　　学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。通过这种类比，学生掌握起来就容易得多了。　　六、方程思想4　　解析几何的创立者笛卡尔有句名言：任何问题都可以转化为数学问题，任何数学问题都可以转化为代数问题，任何代数问题都可以转化为方程问题。此名言充分说明了方程在数学学习中的重要性。方程思想是指利用题目中的已知量，未知量的

8、数量关系，设出未知数，建立方程或方程组来解决问题，很多未知量数值的代数或几何问题都可以通过建立方程轻松解决。　　总之，在数学教学中渗透一些数学思想方法，是数学课标的基本要求，是数学课改的新视角，是素质教育的突破口，是数学教学的精髓。所以我们在教学中要重视数学思想方法的渗透，让学生学会用数学思想方法分析问题、解决问题，切实实现素质教育。4