选修2-1数学复习资料

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1、数学第二章知识点一：圆锥曲线的统一定义　　椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线。　　平面内，到一定点的距离与它到一条定直线（不经过定点）的距离之比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线。定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数叫做离心率。　　①e∈（0，1）时轨迹是椭圆；　　②e=1时轨迹是抛物线；　　③e∈（1，+∞）时轨迹是双曲线。知识点二：圆锥曲线的标准方程和几何性质1．椭圆：　　(1)定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点　　　　　　叫焦点．　　(2)标准方程　　　当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；　　　当焦点在轴

4、上时，椭圆的标准方程：，其中；　　(3)椭圆的的简单几何性质:　　　范围：，，　　　对称性：关于x轴、y轴和原点对称　　　焦点，顶点、，　　　长轴长=，短轴长=，焦距＝，　　　离心率是，准线方程是forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhether

5、viewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans；2．双曲线　　(1)定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

6、F1F2

7、)的点的轨迹叫做双曲　　　　　　线,这两个定点叫双曲线的焦点．　　(2)标准方程　　　当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中；　　　当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中.　　(3)双曲线的简单几何性质　　　范围：，；　　　对称性：关于x轴、y轴和原点对称　　　焦点，顶点，　　　实轴长=，虚轴长=，焦距＝；　　　离心率是，准线方程是；　　　渐近线：.3．抛物线　　(1)定义：平面内与一

8、个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的　　　　　　焦点，定直线l叫做抛物线的准线．　　(2)标准方程　　　四种形式：，，，forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)the

9、borrower,guarantorloans。　　(3)抛物线的几何性质　　　范围：，，　　　对称性：关于x轴对称　　　焦点，顶点，　　　对称性：关于x轴对称　　　离心率：，准线方程是；知识点三：直线和圆锥曲线的位置关系　　直线与圆锥曲线有三种位置关系：相交，相切，相离。1．直线与圆锥曲线C的位置关系　　判断直线与圆锥曲线C的位置关系时，将直线的方程代入曲线C的方程，消去y（也可消去x）得一个关于变量x（或y）的一元二次方程ax2+bx+c=0。　　①当a≠0时，　　　若Δ＞0，则与C相交；　　　若Δ=0，则与C相切；　　　若Δ＜0，则有与C相离。　　②当a=0时，即

10、得到一个一次方程，若方程有解，则直线与C相交，此时只有一个公共点　　　若C为双曲线，则平行于双曲线的渐近线；　　　若C为抛物线，则平行于抛物线的对称轴。　　注意：当直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时，直线和双曲线、抛物线可能相切，也可能相交。2．直线被圆锥曲线截得的弦长公式：　　斜率为k的直线被圆锥曲线截得弦AB，设，forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)su

11、bmissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans，则　　弦长公式：　　当时,弦长公式还可以写成：　　注意：利用这个公式求弦长时，应注意应用韦达定理。知识点四：曲线的方程和方程的曲线的关系　　一般地，在直角坐标系中，如果某曲线（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：　　（1）曲线上所有点的坐标都是方程的解；　　（2）以方程的解为坐标的