《数学选修2-1》教师用书

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1、选修2-1教师用书第一章常用逻辑语言第一课时命题一、主要知识1.命题概念:可以判断真假的陈述句叫做命题.也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.2.对命题真假的理解与判断方法：一个命题要么是真的，要么是假的，不能模棱两可.要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可，而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证.在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断.3.一个命题总是存在条件和结论两部分，但有些命题的叙述屮条件和结论不是很分明，为此要在理解的基础上进行

2、等价转化，改写为“若Q，则Q”的形式.二、必做作业1.下列语句是命题的是()A.2012是一个大数B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点C.对数函数是增函数吗？D.臼W15解析：A,D不能判断真假，不是命题;B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题.答案：B2.下列命题为假命题的是()A.1og24=2B.直线*=0的倾斜角是丝2C.若a=bf则a=bD.若直线臼丄平面a,直线自丄平面B,贝I」o//0解析：ft]a=b只是得到曰与b的模相等，但方向不确定，・・,与b不一定相等.答案：c3.卜列命

3、题是真命题的是()A.若3e^3e^,则力Q〃={3}B.若f(x)=log2X,则f(

4、”)是偶函数C.若a>b,则一V—ahD.若a•b=b•c,贝lja=c解析:由f{x)=1og2%,得f(x)=10g2

5、^

6、,易判断该函数是偶函数，则B为真命题.答案：B4.命题“圆内接四边形的对角互补”的条件P是，结论q是答案：四边形是圆内接四边形该四边形的对角互补5.已知命题"方程/+#—2〃少+2=0表示的曲线是圆”是真命题，则/〃的取值范围是•解析：由已知可得//—2>0,解得/〃V—/2或刃>>/2,即〃应(—°°,—>/

7、2)u(V2>+°°).答案：(一8,—5/2)u(V2,+°°)6.把下列命题写成“若p,则q”的形式，并指出条件与结论.(1)相似三角形的对应角相等；⑵当曰>1吋，函数y=a是增函数.解(1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等.条件4三角形相似，结论7：对应角相等.(2)若日>1,则函数是增函数.条件q：a>],结论q：函数y=W是增函数.三、选做题7.判断下列命题的真假：⑴已知a,b,c,RGR,若&工c,bfd,则a+力Hc+d；⑵对任意的用N,都有Q#成立；⑶若仍>1,则方程2x+/z/=0无实数根；(4)存在一个三角

8、形没有外接圆.解(1)假命题.反例：1H4,5H2,而1+5=4+2.(2)假命题.反例：当x=0时，x>x不成立.(3)真命题：・・・/〃〉104=4—4〃K0,・•・方程x—2x+/n=0无实数根.(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆,即任何三角形都有外接圆.第二课时四种命题间的相互关系一、主要知识1.四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若p,则q若g,则P若-1p,则-•q若-1q,则「P2.四种命题的相互关系:互逆互为/二否逆逆为否互原命题若p则q互否否命题?'i1p则-

9、q互逆逆命题若q则p互否逆否命题若1q则

10、1p3.互为逆否的两个命题的真假性担回,互为逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.二、必做作业1.命题“若AUB=At贝IJAQB=BV的否命题是()解析：命题“若P，则q”的否命题为“若F，则IQ”,故A正确.答案：A2•命题"若a>b,则ac^bc(^,b,cWR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题屮，真命题的个数为()•A.0B.2C.3D.4解析原命题“若a>b,则ac>bc(a,b,CER)”为假命题,逆命题“若眈2〉比2,则Qbla,b,cER)”为真命题，否命题“若臼WZ?,则ac^bc,(臼，力，qWR)”为真命题

11、，逆否命题"若ac^bc,则aWbQ,b,c€R)”为假命题.答案B3.命题“若/<1,则一1V/V1”的逆否命题是()A.若,事1,则/N1或xW—1B.若一则/<1C.若疋>1或^<-1,则/>1D.若1或xW—1,则xN1解析：改写逆否命题时，注意“<”，“且”的否定分别是“$”，“或”.答案：04.若命题Q的否命题为°命题"的逆否命题为r,则q与匸的关系是解析：设命题P为“若加，则门”,・•・命题G为“若「加贝，命题厂为“若1/7,则1刃”.:.q与厂是互逆命题.答案:互逆命题5.“若八y全为零，则心=0”的否命题为A.若

12、力B.若ACB=B,C.若AC洋B,D.若/1U狞彳,则ACBAB贝I」A^B=A贝IJAU/^A贝ijACB=B6.判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同吋判断这些命题的真假.解析由于“全为零”的否定为“不全为零"，所以"若