《数学选修2-1》教师用书.doc

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1、.选修2-1教师用书第一章常用逻辑语言第一课时命题一、主要知识1.命题概念:可以判断真假的陈述句叫做命题.也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.2.对命题真假的理解与判断方法：一个命题要么是真的，要么是假的，不能模棱两可．要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可，而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．3.一个命题总是存在条件和结论两部分，但有些命题的叙述中条件和结论不

2、是很分明，为此要在理解的基础上进行等价转化，改写为“若p，则q”的形式．二、必做作业1．下列语句是命题的是(　　)A．2012是一个大数B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点C．对数函数是增函数吗？D．a≤15　解析：A，D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．[来答案：B源:学.科.网Z.X.X.K]2．下列命题为假命题的是(　　)A．log24＝2B．直线x＝0的倾斜角是C．若

3、a

4、＝

5、b

6、，则a＝bD．若直线a⊥平面α，直线a⊥平面β，则α∥β解析

7、：由

8、a

9、＝

10、b

11、只是得到a与b的模相等，但方向不确定，∴a与b不一定相等．答案：C　3．下列命题是真命题的是(　　)A．若3∈B,3∈A，则A∩B＝{3}B．若f(x)＝log2x，则f(

12、x

13、)是偶函数C．若a＞b，则D．若a·b＝b·c，则a＝c解析：由f(x)＝log2x，得f(

14、x

15、)＝log2

16、x

17、，易判断该函数是偶函数，则B为真命题．答案：B　4．命题“圆内接四边形的对角互补”的条件p是______________，结论q是________________．答案：四边形是圆内接四边形　

18、该四边形的对角互补5．已知命题“方程x2＋y2－2my＋2＝0表示的曲线是圆”是真命题，则m的取值范围是______．　解析：由已知可得m2－2＞0，解得m＜或m＞，即m∈(－∞，)∪(，＋∞)．答案：(－∞，)∪(，＋∞)6．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．(1)相似三角形的对应角相等；(2)当a>1时，函数y＝ax是增函数．解　(1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等．条件p：三角形相似，结论q：对应角相等．(2)若a>1，则函数y＝ax是增函数．条件p：a>1，结论q：

19、函数y＝ax是增函数．三、选做题7.判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；..(4)存在一个三角形没有外接圆．解　(1)假命题．反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．(3)真命题：∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆．第二

20、课时四种命题间的相互关系一、主要知识1.四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若，则若，则2.四种命题的相互关系：3.互为逆否的两个命题的真假性相同,互为逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.二、必做作业1．命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是(　　)A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B＝B，则A∪B＝AC．若A∩B≠B，则A∪B≠AD．若A∪B≠A，则A∩B＝B　解析：命题“若p，则q”的否命题为“若p，则q”，故A正确．答案：A2.命题“若a>b，则ac2>bc2

21、(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)．A．0B．2C．3D．4解析　原命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”为假命题，逆命题“若ac2>bc2，则a>b(a，b，c∈R)”为真命题，否命题“若a≤b，则ac2≤bc2，(a，b，c∈R)”为真命题，逆否命题“若ac2≤bc2，则a≤b(a，b，c∈R)”为假命题．答案　B3．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(　　)A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若

22、x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析：改写逆否命题时，注意“＜”，“且”的否定分别是“≥”，“或”．答案：D　4．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是__________．解析：设命题p为“若m，则n”，∴命题q为“若m，则n”，命题r为“若n，则m”．∴q与r是互逆命题．答案：互逆命题　5．“若x、y全为零，则xy＝0”的否命题为__________．解析　由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x、y全为零