选修2-1数学复习资料

《选修2-1数学复习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学第二章知识点一：圆锥曲线的统一定义　　椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线。　　平面内，到一定点的距离与它到一条定直线（不经过定点）的距离之比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线。定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数叫做离心率。　　①e∈（0，1）时轨迹是椭圆；　　②e=1时轨迹是抛物线；　　③e∈（1，+∞）时轨迹是双曲线。知识点二：圆锥曲线的标准方程和几何性质1．椭圆：　　(1)定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点　　　　　　叫焦点．　　(2)标准方程　　　当焦点在轴上时，椭圆

4、的标准方程：，其中；　　　当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；　　(3)椭圆的的简单几何性质:　　　范围：，，　　　对称性：关于x轴、y轴和原点对称　　　焦点，顶点、，　　　长轴长=，短轴长=，焦距＝，　　　离心率是，准线方程是；2．双曲线　　(1)定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

5、F1F2

6、)的点的轨迹叫做双曲　　　　　　线,这两个定点叫双曲线的焦点．　　(2)标准方程　　　当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中；　　　当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中.　　(3)双曲线的简单几何性质　　

7、　范围：，；　　　对称性：关于x轴、y轴和原点对称　　　焦点，顶点，　　　实轴长=，虚轴长=，焦距＝；　　　离心率是，准线方程是；　　　渐近线：.3．抛物线　　(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的　　　　　　焦点，定直线l叫做抛物线的准线．　　(2)标准方程　　　四种形式：，，，。　　(3)抛物线的几何性质　　　范围：，，　　　对称性：关于x轴对称　　　焦点，顶点，　　　对称性：关于x轴对称　　　离心率：，准线方程是；知识点三：直线和圆锥曲线的位置关系　　直线与圆锥曲线有三种位

8、置关系：相交，相切，相离。1．直线与圆锥曲线C的位置关系　　判断直线与圆锥曲线C的位置关系时，将直线的方程代入曲线C的方程，消去y（也可消去x）得一个关于变量x（或y）的一元二次方程ax2+bx+c=0。　　①当a≠0时，　　　若Δ＞0，则与C相交；　　　若Δ=0，则与C相切；　　　若Δ＜0，则有与C相离。　　②当a=0时，即得到一个一次方程，若方程有解，则直线与C相交，此时只有一个公共点　　　若C为双曲线，则平行于双曲线的渐近线；　　　若C为抛物线，则平行于抛物线的对称轴。　　注意：当直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时，直线和双曲

9、线、抛物线可能相切，也可能相交。2．直线被圆锥曲线截得的弦长公式：　　斜率为k的直线被圆锥曲线截得弦AB，设，，则　　弦长公式：　　当时,弦长公式还可以写成：　　注意：利用这个公式求弦长时，应注意应用韦达定理。知识点四：曲线的方程和方程的曲线的关系　　一般地，在直角坐标系中，如果某曲线（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：　　（1）曲线上所有点的坐标都是方程的解；　　（2）以方程的解为坐标的点都在曲线上.　　　　那么，方程叫做曲线的方程；曲线叫做方程的曲线.知识点五：求曲线的方程1．坐标

10、法的定义：　　在直角坐标系中，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x，y）所满足的方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这就是坐标法.2．坐标法求曲线方程的步骤：　　建系→设点→点满足的几何条件坐标化→整理化简成最简形式→证明（可省略，但必须删去增加的或者补上丢失的解）3．求轨迹方程的常用方法：　　直接法、定义法、代入法、参数法等。规律方法指导1．三种圆锥曲线定义、标准方程及简单几何性质的对比　椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1、F2的距离之和为定值2a（2a＞

11、F1F21．到两

12、定点F1、F2的距离之差的绝对值的为定值2a（0＜2a　

13、）的点的轨迹＜

14、F1F2

15、）的点的轨迹2．与定点和定直线的距离之比为定值e的点的轨迹（0＜e＜1）2．与定点和定直线的距离之比为定值e的点的轨迹（e＞1）与定点和定直线的距离相等的点的轨迹图形方程标准方程参数方程（参数为离心角）（参数为离心角）（t为参数）范围，，中心原点O（0，0）原点O（0，0）　顶点（a，0）（－a，0），（0，b），（0，－b）（a，0），（－a，0）（0，0）对称轴x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2bx轴，y轴；实轴长2a，虚轴长2bx轴焦点F1（c，0

16、），F2（－c，0）F1（c，0），F2（－c，0）焦距　离心率e=1准线渐近线　　　2．有关圆锥曲线综合题类型(1)求圆锥曲线方程　　一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤：　　定形—