数学解题之一题多解与多题一解

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1、摘要本文意在明确一题多解和多题一解与学生思维能力发展之间的关系，从而使教师在数学解题教学过程中更加重视解题方法对学生思维能力的培养。本文通过两种典型例题即一题多解型和多题一解型的讲解，阐述了通过不同的例题可以达到对学生思维能力的训练培养的目的。通过一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题；通过多题一解，能够加深学生的思维深度，分析事物时学会由表及里，抓住事物的本质，找出事物间内在的联系。与此同时，对一题多解和多题一解的运用，要注意相互结合，灵活运用，不可只求一技，失之偏颇。关键词：一题多解多题一解思维能力-15-AbstractAmult

2、isolutionwithmulti-title,asolutionisacommonlyusedmethodintheteachingofmathematicalproblemsolving.Toagivenproblem,canmathematicalknowledgehasbeenanorganicgatheringofstudents'divergentthinkingisagoodopportunityforitsexercise;asolutionofthemulti-title,studentscandigesttheknowledge,butalsotr

3、ainingthestudentsoftheIdea.Inthispaper,twotypicalexamplethatisaquestiontothemulti-solutionandmulti-titlesolution-basedexplanationonthepurposeoftrainingthetrainingofthestudents'thinkingabilitiescanbeachievedthroughdifferentexamples.Toagivenproblem,youcanbroadenthehorizonsofthestudents'thi

4、nking,divergentthinkingofthestudents,forstudentstolearnmulti-angleanalysisandproblemsolving;asolutionmorethanthequestion,canenhancestudents'depthofthinking,learntoanalyzethingsfromoutsidetoinside,toseizethethenatureofthings,findthingsintrinsicallylinked.Thisarticleisintendedrelationshipb

5、etweenthedevelopmentoftheabilitytoclearagivenproblemandasolutionofthemulti-title,withstudentsthinking,sothatteacherspaymoreattentiontothecultureofproblem-solvingapproachtostudents'thinkingabilityinmathematicalproblemsolvingteachingprocess.Keywords：MultiplesolutionsforonequestionAsolution

6、softhemulti-titleThinkingability-15-数学解题过程中一题多解与多题一解对学生思维能力的培养引言现代心理学认为，数学是人类思维的体操，在培养人的聪明才智方面起着巨大的作用。所以，数学教学实质上是数学思维活动的教学。也就是说，在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识、基本技能外，还要注意培养学生的思维能力。培养学生的思维能力是新课程改革的基本理念，也是数学教育的基本目标之一。“学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概况、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是

7、数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断。”数学思维能力对形成理性思维有着独特的作用。因此，作为一名数学教师，应把培养学生的思维能力贯穿在教学的全过程。惠州市惠州区广播电视大学舒芳教授在《在数学解题教学中培养学生的思维能力》中认为，不同的解题方法，可以培养学生不同的思维方式。如，一题多解可以培养思维的广阔性；数形结合，可以培养思维的灵活性；巧妙构造，可以培养思维的独创性；逆向探求，可以培养思维的敏捷性；动静变换，可以培养思维的变通性等。从心理学角度讲，发散性思维和集中性思维的有机结合，正是培养创造性思